2015_2016学年高中数学第三章三角恒等变换综合检测题新人教A版必修4+2015_2016学年高中数学第二章平面向量本章小结新人教A版必修4

1、2015_2016学年高中数学第三章三角恒等变换综合检测题新人教A版必修4【成才之路】2015-2016学年高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测题 新人A教版必修4本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1若tan3，tan，则tan()等于()A3BC3D答案D解析tan().2cos275°cos215°cos75°·cos15°的值是()ABCD1答案A解析原式sin21

2、5°cos215°sin15°cos15°1sin30°.3已知sin(x)，则sin2x的值为()ABCD答案D解析sin2xcos(2x)cos2(x)12sin2(x)12×()2.4已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|的最大值是()AB2C4D答案B解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.5(高考浙江文)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1D2，2答案A解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期T，振幅为1，故选A6(2015&#

3、183;昆明一中模拟)()A4B2C2D4答案D解析4.7(高考重庆卷)()ABCD答案C解析原式sin30°，故选C8(高考江西文)若，则tan2()ABCD答案B解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”由得即2tan2tan1，tan3，tan2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想9ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是()A，B，C，D，答案B解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，10(20

4、15·重庆理)若tan2tan，则 ()A1B2C3D4答案C解析3，故选C11已知sin()，sin()，则log()2等于()A2B3C4D5答案C解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.12(2015·江苏连云港模拟)已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sinB·cos2()cos2B，若f(B)m<2恒成立，则实数m的取值范围是()Am<1Bm>3Cm<3Dm>1答案D解析f(B)4sinBcos2()cos2B4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)

5、m<2恒成立，即m>2sinB1恒成立0<B<，0<sinB1.1<2sinB11，故m>1.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(1tan17°)(1tan28°)_.答案2解析原式1tan17°tan28°tan17°·tan28°，又tan(17°28°)tan45°1，tan17°tan28°1tan17°·tan28°，代入原

6、式可得结果为2.14(全国高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角，<<，cos，sin；sin2sincos，cos(2)cos()2sin2()sinsinsincoscossin.15(2015·天津文)已知函数f(x)sinxcosx(>0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin(x)，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin(2)±，所以2k，kZ，即2k，kZ，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k

7、0，得2，所以.16(2015·南通调研)设、 (0，)，且sin()，tan，则cos的值为_答案解析由tan得sin，cos，由sin()<sin，(0，)，(，)，cos().coscos()cos()cossin()sin.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且<<，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本题满分12分)已知<<，<<，且tan、tan是方程x26x70的两个根，求的

8、值解析由题意知tantan6，tantan7，tan<0，tan<0.又<<，<<，<<0，<<0.<<0.tan()1，.19(本题满分12分)已知A、B、C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且m·n1.(1)求角A；(2)若3，求tanC解析(1)m·n1，sinAcosA1,2(sinA·cosA·)1，sin(A)，0<A<，<A<，A.A.(2)由题知3，333，tanB2.tanCtan(AB)tan(AB).20(本题

9、满分12分)(2015·安徽文)已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.当x0，时，2x，由正弦函数ysinx在，上的图象知，当2x，即x时，f(x)取最大值1；当2x，即x时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，上的最大值为1，最小值为0.21(本题满分12分)(2013·江苏理)已知向量a(cos，s

10、in)，b(cos，sin)，0<<<.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求、 的值解析(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故aB(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以由此得，coscos()，由0<<，得0<<，又0<<，故.代入sinsin1得，sinsin，而>，所以，.22(本小题满分12分)如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中

11、y>x>0.(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形的最大面积解析(1)设S为十字形面积，则S2xyx22sincoscos2(<<)(2)S2sincoscos2sin2cos2×(sin2cos2)sin(2)(设为锐角且tan)当sin(2)1，即2时，S最大即当时，十字形取得最大面积，Smax.点评 (1)求三角函数最值问题，除了利用三角函数的有界性外，配方法、换元法，函数单调性法都是常用方法，但应用时要注意三角函数的取值范围(2)函数最值和实际应用题是高考的热点，题型一般是选择、填空题，但中档难度的解答题也不容忽视2015_2016学年高中数

12、学第二章平面向量本章小结新人教A版必修4【金版学案】2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量本章小结 新人教A版必修4 专题归纳用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理例题分析例1 ABC中(如图所示)，DEBC交AC于E，AM是BC边上的中线交DE于N，设a，b，用a，b分别表示向量、.分析：用向量的加减法和数乘向量运算解答本题本题是向量加减法和数乘向量的混合运算，在进行计算时要充分利用DEBCADEABC，ADNABM.解析：b，ba， 由ADEABC，得，由AM是ABC中线，DEBC，由ADNABM，得.跟踪

13、训练 1.在ABC中，c，b.若点D满足2，则(A)A.bcB.cbC.bc D.bc专题归纳有关向量平行或共线的问题，常用共线向量定理：ababx1y2x2y10.例题分析例2 已知a，b，若ka2b与2ab平行，求实数k的值解析：ka2bk2，2ab2，又ka2b与2ab平行，×50.解得k4.点评：有关向量的共线问题，可以运用“向量b与非零向量a共线存在唯一实数使ba”，也可以运用向量共线的坐标表达式“a，b共线x1y2x2y10”跟踪训练2已知向量a，b，若ab与4b2a平行，则实数x的值是(D)A2B0C1D2解析：方法一因为a，b，所以ab，4b2a，由于ab与4b2a平

14、行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.方法二因为ab与4b2a平行，则存在常数，使ab(4b2a)，即ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x2.3已知向量a(1，k)，b(9，k6)若a/b，则实数k_答案：专题归纳1有关向量的垂直问题，常用数量积的运算性质：aba·b0x1x2y1y20.2求夹角问题，用夹角公式：cos (为a，b的夹角)例题分析例3已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角分析：将已知与所求分别进行语言转化，从中找到联系由已知垂直得到两式，而由所求夹角可知须有数量积及模的乘积，从而考虑从已知推出的关系解析：

15、由已知得(a3b)·(7a5b)0，(a4b)·(7a2b)0，即7a216a·b15b20，7a230a·b8b20，两式相减得2a·bb2，代入其中一式，得.cos ，又，所以60°.点评： 求两向量的夹角，要通过求得a·b及，或它们的关系式注意两向量的夹角的取值范围是.跟踪训练4已知a，b，向量ab与a2b垂直，则实数的值为(A)A B. C D.解析：ab(31，2)，a2b(1，2)，(ab)(a2b)，(31，2)·(1，2)0，即3140，解得，故选A.5已知|a|1，|b|6，a·2，则向

16、量a与向量b的夹角是(C)A. B. C. D.解析：由条件得a·ba22，a·b2a23cos 3cos .6已知e1，e2 是夹角为 的两个单位向量，ae12e2，bke1e2, 若a·b0 ，则k的值为_答案：专题归纳利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：(1)a2a·a；(2)a2±2a·bb2；(3)若a，则.例题分析例4(1)已知向量a和b的模都是2，其夹角为60°，又知a2b，2ab，试求P、Q两点间的距离；(2)已知4，8，a与b的夹角是120°，求及的值解析：(1)3ab，·9a26a·bb2.2，a·bcos 60°2，9a26a·bb29×46×2452.2.(2)a·bcos 120°4×8×16.a22a