2022年2022年高一数学：函数知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数复习主要学问点一.函数的概念与表示1.映射（ 1）映射：设 a .b 为两个集合,假如根据某种映射法就 f,对于集合 a 中的任一个元素,在集合 b 中都有唯独的元素和它对应,就这样的对应（包括集合 a .b 以及 a 到 b 的对应法就 f ）叫做集合 a 到集合 b 的映射,记作 f：a b；留意点：（1）对映射定义的懂得； （ 2）判定一个对应为映射的方法；一对多不为映射,多对一为映射2.函数构成函数概念的三要素定义域对应法就值域两个函数为同一个函数的条件：三要素有两个相同例 1.以下各对函数中,相同的为（）2x1精品学习资料精选学习资料 - - -

2、 欢迎下载a . f xlg x、 g x2lg xb . f xlg、 g x x1lg x1lg x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.f u1u、 gv1u1vd .f （ x ） =x ,1vf xx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.m x | 0x 2、 n y | 0y 3给出以下四个图形,其中能表示从集合m到集合 n 的函数关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的有（）a . 0 个b. 1 个c. 2 个d. 3个yyyy 322221111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o12xo12xo12xo12x精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.函数的解析式与定义域1.求函数定义域的主要依据：（ 1）分式的分母不为零；（ 2）偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义；（ 3）对数函数的真数必需大于零；（ 4）指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例.（ 05 江苏卷）函数y2log 0.5 4 x3x 的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 求函数定义域的两个难点问题例 3：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知fx的定义域为 -2、5、求f2x+3的定义域；精品学习资料精选学习资料 - -

4、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知f 2x1的定义域为 -1、3、求fx的定义域 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4：设f xlg 2 2x ,就xf x 2f 2 x的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习：f 2x4x 2 ,求f x 的定义域；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.函数的值域1 求函数值域的方法直接法：从自变量x 的范畴动身,推出y=fx的取值范畴,适合于简洁的复合函数；换元法：利用换元

5、法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y 的取值范畴；适合分母为二次且x r 的分式；分别常数：适合分子分母皆为一次式（x 有范畴限制时要画图） ；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数2几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域；主要为含肯定值函数例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（直接法）yx212 x32 fx2242xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（换元法）yx2x14. （ 法）y3xx24精品学习资

6、料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. yx 216. 分别常数法 yx y3x1 2x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x21x12x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 单调性 yx3 x2 x1、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. y1x1, yx1x1x1结合分子 / 分母有理化的数学方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 图象法 y32xx2 1x210 对号函数 y82 x x4 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载11. 几何意义 yx2x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四 函数的奇偶性1定义 :设 y=fx , xa ,假如对于任意x a,都有f xf x ,就称 y=fx 为偶函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于任意x a,都有f xf x ,就称 y=fx 为奇函数；2.性质 ： y=fx 为偶函数y=fx 的图象关于y 轴对称 、y=fx 为奇函数y=fx 的图象关于原点对称、如函数fx 的定义域关于原点对称,就f0=0奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数的定义域 d1 ,d2,d1d

8、2要关于原点对称3奇偶性的判定看定义域为否关于原点对称看 fx与 f-x的关系例：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已知函数f x 为定义在、 上的偶函数 . 当 x、 0 时,f xxx 4 ,就当 x 0、 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x.2 xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 已知定义域为r 的函数f x2 x 1为奇函数；a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求a 、 b 的值；（）如对任意的tr ,不等式f t 22t f 2t 2k0 恒成立,求k 的取值范畴；精

9、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知证明：f x 在（ 1, 1）上有定义,且满意f x 在（ 1, 1）上为奇函数；x、 y1、1有f xf y xyf 、1xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 如奇函数f x xr 满意f 21 , f x2f xf 2 ,就f 5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.函数的单调性1.函数单调性的定义：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 设 yf g x为定义

10、在m 上的函数, 如 fx 与 gx 的单调性相反, 就 yf g x在 m 上为减函数； 如 fx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 gx 的单调性相同,就yf g x在 m 上为增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：1 判定函数f xx3 xr 的单调性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 函数f x 对任意的m、 nr ,都有f mnf mf n1 ,并且当 x0 时,f x1 ,精品学习资料精选学习资料

11、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：f x在 r 上为增函数；如f 34 ,解不等式f a 2a52精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 函数 ylog 0.1 6x2x 2 的单调增区间为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 高考真题 已知f x3a1x4a、 x1为 、 上的减函数,那么a的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a x、 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） 0、1（

12、b） 0、 1 3（ c） 1 、 1 73（ d） 1 、17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六函数的周期性：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 定义 ）如f xt f xt0f x 为周期函数, t 为它的一个周期；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： nt 也为f x 的周期；（ 推广 ）如f xa f xb ,就f x 为周期函数,ba 为它的一个周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对比记忆：f xaf xa 说明：f axf ax 说明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载2如f xa f x ；f xa1；f xf xa1；就f xf x 周期为 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：1 已知定义在r 上的奇函数f x满意 fx+2 = f x、就、f6的值为（）a 1b 0c1d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 定 义 在r上 的 偶 函 数f x , 满 足f 2x f 2x,在 区 间 -2、0 上 单 调 递 减 , 设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载af 1.5、 bf2、 cf 5 ,就a、 b、 c

14、的大小次序为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 已知 f x为定义在实数集上的函数,且f x21f x1f x、如f123、 就 f 2005=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 已知f x 为-,上的奇函数,f 2xf x ,当 0x1 时, fx=x ,就 f7.5= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 fx 为定义在 r 上的奇函数,且对任意实数x 恒满意f 2xf x ,当 x0、2 时f x2xx

15、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：f x 为周期函数； 当 x2、4 时,求f x 的解析式； 运算：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七.反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2.求反函数的步骤（ 1）解2 换 3写定义域；3.关于反函数的性质（ 1） y=fx 和 y=f -1x 的图象关于直线y=x 对称；x 具有相同的单调性；（ 2） y=fx 和 y=f -1（ 3）已知 y=fx ,求 f-1 a,可利用fx=a ,从中求出x,即为 f -1a；（ 4） f-

16、1 fx=x;（ 5）如点a、b在 y=fx 的图象上,就b、a在 y=f -1x 的图象上；（ 6） y=fx 的图象与其反函数y=f -1x 的图象的交点肯定在直线y=x 上;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例：设函数yf x 的反函数为（ a ）11yf1 x ,且 yf 2 x1 的图像过点 1 、1 ,就 yf21 x 的图像必过精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、12（ b） 1、2（c） 1、0（d ） 0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八二次函数 涉及二次函数问题必画图分析1二次函数fx

17、=ax 2+bx+ca 0的图象为一条抛物线,对称轴2二次函数与一元二次方程关系xb ,顶点坐标 2 a2b、 4 acb 2 a4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程ax2bxc0a0 的根为二次函数fx=ax 2+bx+ca 0 y0 的 x 的取值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax2bxc00 的解集 a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数情形一元二次不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=a

18、x2+bx+c a>0 =b2-4acax2+bx+c>0 a>0ax2+bx+c<0a>0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 >0x xx1或xx2x x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象 =0与解x xx0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 <0r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例： 已知函数f x4x2mx5 在区间 2、 上为增函数,就f 1 的范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - -

19、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）f 125bf 125cf 125df 125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九指数式与对数式1幂的有关概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 零指数幂 a01a0m2负整数指数幂a n1a0、 nn an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 正分数指数幂a nn ama0、m、 nn 、 n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载am11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 负分数指数幂nma nan a m0、 m、 nn、n1精品学习资料精选学习资料 - - -

20、 欢迎下载5 0 的正分数指数幂等于0、0 的负分数指数幂没有意义.s2 有理数指数幂的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ar asar sa0、 r 、 sq2a ra rsar0、 r 、 sq3aba r b ra0 b、0r 、q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载annn3根式根式的性质 : 当为奇数,就4对数a ；当 n 为偶数,就aaa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ann1对数的概念 :假如 abn a0、 a1 、那么 b 叫做以 a 为底 n 的对数 、记 blog an a

21、0、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2对数的性质：零与负数没有对数 log a 10 log a a13对数的运算性质logmn=logm+logn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对数换底公式：log a nlogm n n log m a0、 a0且a1、 m0且m1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a m对数的降幂公式：例：logn nn log mn n0、 a0且a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 124ab1 32lg 8lg 125lg 2lg 5精品学习资料精选学习资料

22、 - - - 欢迎下载40.12 a3b13 2lg10lg 0.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十指数函数与对数函数与对数函数y=logx1.指数函数y=aax a>0 、 a 1互为反函数名称指数函数对数函数一般形式y=a x a>0 且 a 1y=log ax a>0 、 a 1定义域- 、+ 0、+ 值域0、+ - 、+ 过定点（, 1）（ 1,）指数函数y=ax 与对数函数y=log ax a>0 、 a 1图象关于y=x 对称图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单调性a>1、在- 、+ 上为增函数 a<1、 在- 、

23、+ 上为减函数a>1、在0、+上为增函数 a<1、 在0、+ 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a值分布y>1 .y<1.y>0.y<0.2. 比较两个幂值的大小,为一类易错题,解决这类问题,第一要分清底数相同仍为指数相同,假如底数相同,可利用指数函数的单调性；指数相同,可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住以下特别值为底数的函数图象：7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载练习：已知m>1、试比较 lg m0.9 与lgm0.8 的大小已知m>n ,试比较 lg m5 与 lgn 5 的大小3. 讨论指数,对数函数问题,尽量化为同底,并留意对数问题中的定义域限制练习 :1、 已知 y=log a2 ax在区间 0 ,1上为 x 的减函数,求a 的取值范畴2、设 0<x<1、a>0 且 a 不等于 1,试比较 |loga1 x|与|loga1 x|的大小十一函数的图象变换（ 1）1.平移变换：（左 +右- ,上 + 下- ）即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x yf x