2022年2022年高一数学教案高次不等式分式不等式解法

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课题： 1.5 一元二次不等式（二）高次不等式.分式不等式解法教学目的：1巩固一元二次方程.一元二次不等式与二次函数的关系,把握把握简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法；2培育数形结合的才能,一题多解的才能,培育抽象概括才能和规律思维才能；3激发学习数学的热忱,培育勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会从不同侧面观看同一事物思想教学重点： 简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法教学难点 ：正确 串根 （根轴法 的使用）授课类型： 新授课课时支配： 1 课时教具： 多媒体.实物投影仪内容分析 ：1本小节第一对比同学已经明白的一元二次方程.

2、一元二次不等式与二次函数的图象,找出一元二次方程. 一元二次不等式与二次函数的关系, 进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组,由此引出简单的分式不等式的解法2本节课学习简洁的分式不等式和特别的高次不等式的解法,这为这小节的重点, 关键为弄清简洁的分式不等式和特别的高次不等式解法的根轴法 的使用教学过程：一.复习引入：1一元二次方程.一元二次不等式与二次函数的关系2一元二次不等式的解法步骤精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax 2bxc0或ax 2bxc0 a0 的解集：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

3、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设相应的一元二次方程ax2bxc0 a0 的两根为x . x且 xx ,b 24ac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212就不等式的解的各种情形如下表：课本第 19 页000二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax2bxcyax 2bxcyax 2bxcyax2bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a0 ）的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程有两相异实根有两相等实根精品学习资料精选学习资料 - - -

4、 欢迎下载ax 2bxc0x1、 x2 x1x2 bx1x2无实根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0 的根2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0x xx1或xx2x xb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0的解集2ar精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax 2bxc0x x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a0的解集引言：今日我们来争论一元二次不等式的另外解法,以及特别的高次不等式.分式不等式的解法二.讲解新课： 一元二次不等式与特别的高次不等式解法例 1 解不等式 x4 x10 .分析一：利用前节的方

5、法求解；分析二：由乘法运算的符号法就可知,如原不等式成立,就左边两个因式必需异号,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原不等式的解集为下面两个不等式组：x10x与x40x10的解集的并集,40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即x|x10x40x1 x |x40= x|-4<x<1=x|-4<x<1. 书写时可按以下格0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解二： x-1x+4<0x10x10或x40x40精品学习资料精选学习资料 - -

6、- 欢迎下载x 或-4<x<1-4<x<1,原不等式的解集为x|-4<x<1.小结：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式ax 2bxc0 或ax2bxc0 a0 的代数解法： 设一元二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次不等式ax2bxc0 a0 相应的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0 a0 的两根为x1.x2 且 x1x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载就 ax2bxc0axx1 xx2 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a0 、 就得xx1xx20、x或0、xx10、x20.xx1 、x或xx2 、xx1、x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1x2 时,得 xx1 或 xx2 ；当x1x2 时,得 xr 、 且 xx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 ax0 、 就得xx10、xx10、或x20、xx20.

8、xx1 、x或xx2 、xx1、x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1x2 时,得 x1xx2 ；当x1x2 时,得 x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系,因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：求根：令x-1x+4=0,解得 x（从小到大排列）分别为-4, 1,这两根将x 轴分为三部分：（ -,-4）（ -4,1）（ 1, +）；分析这三部分中原不等式左边各因式的符号（ -, -4）（ -4, 1）（ 1, +）x+4 x-1x-1x+4-

9、+-+由上表可知,原不等式的解集为x|-4<x<1.例 2： 解不等式： x-1x+2x-3>0； 解：检查各因式中x 的符号均正；求得相应方程的根为：-2,1, 3；列表如下：-213x+2-+x-1-+x-3-+各因式积-+-+由上表可知,原不等式的解集为：x|-2<x<1 或 x>3.小结：此法叫列表法,解题步骤为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载将不等式化为x-x1x-x2x-xn>0<0形式（各项x 的符号化“ +”）,令 x-x1x-x2 x-xn=0,求出各根,不妨称之为分界点,一个分界点把（实数）数轴

10、分成两部分,n 个分界点把数轴分成n+1 部分；按各根把实数分成的n+1 部分,由小到大横向排列,相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开头依次自上而下排列）；运算各区间内各因式的符号,下面为乘积的符号；看下面积的符号写出不等式的解集.练习： 解不等式： xx-32-xx+1>0.x|-1<x<0 或 2<x<3.摸索： 由函数.方程.不等式的关系,能否作出函数图像求解直接写出解集：x|-2<x<1 或 x>3.x|-1<x<0或2<x<3在没有技术的情形下：可 大 致 画出函数图形求解,称之为根轴法精品学习资料精选学习资

11、料 - - - 欢迎下载（零点分段法）例2 图练习图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将不等式化为x-x1x-x2x-xn>0<0形式, 并将各因式x 的系数化 “ +”；为了统一便利 求根,并在数轴上表示出来；由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点（为什么？）；如不等式（ x 的系数化“ +”后）为“ >0”就、找“线”在x 轴上方的区间；如不等式为“ <0”就、找“线”在x 轴下方的区间 .留意：奇过偶不过例 3 解不等式： x-22x-33x+1<0.解：检查各因式中x 的符号均正；求得相应方程的根为：-1,2, 3（留意： 2 为二重根, 3 为

12、三重根）；在数轴上表示各根并穿线,每个根穿一次（自右上方开头奇过偶不过）,如下图：原不等式的解集为：x|-1<x<2 或 2<x<3.说明： 3 为三重根,在c 处过三次, 2 为二重根,在b 处过两次,结果相当于没过.由此看出,当左侧fx有相同因式 x-x1n 时, n 为奇数时,曲线在x1 点处穿过数轴； n 为偶数时,曲线在x1 点处不穿过数轴,不妨归纳为“奇过偶不过”.练习： 解不等式： x-3x+1x2+4x+40.解：将原不等式化为：x-3x+1x+220；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载求得相应方程的根为：-2（二重）, -1

13、, 3；在数轴上表示各根并穿线,如图：原不等式的解集为x|-1x3 或 x=-2.说明：留意不等式如带“=”号,点画为实心,解集边界处应有等号；另外,线虽不穿过-2 点,但 x=-2 满意“ =”的条件,不能漏掉.2分式不等式的解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3例 4 解不等式：x7错解：去分母得x30 .0原不等式的解集为x | x3 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 1：化为两个不等式组来解：x3x30x300或x 或7x37x3 ,x7x70x70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原不等式的解集为x |7x3 .精品学习资料精选学习资料

14、 - - - 欢迎下载解法 2：化为二次不等式来解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x30 x3 x707x3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x7x70精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原不等式的解集为x |7x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：如此题带“=”,即 x-3x+70,就不等式解集中应留意x-7 的条件,解集应为x| -7<x3.小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数,不等号方向不变；不等式两边同乘以负数,不等号方向要变；分母中有未知数x,不等式两边同乘以一个含x 的式子,它的正负不知,不等号方向无法确

15、定,无从解起,如争论分母的正负,再解也可以,但太复杂.因此,解分式不等式,切忌去分母.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法为：移项,通分,右边化为0,左边化为f x的形式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 5 解不等式：xx23x20 .2 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 1：化为不等式组来解较繁.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x23 x2x 23x2 x22 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2：0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、x22 x3x22 x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 xx3 x2 x103x10,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载原不等式的解集为x| -1<x1 或 2x<3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也可以直接用根轴法（零点分段法）求解：-1练习： 1.课本 p21 练习： 3； 2.解不等式x3x51232 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 1. x|-5<x<8 ； x|x<-4、 或 x>-1/2； 2.x|-13<

17、x<-5.24x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解不等式：2x1.（答： x|x0 或 1<x<2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.小结 ：x3x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1特别的高次不等式即右边化为0,左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式, 一般用区间法解, 留意：左边各因式中x 的系数化为 “ +”,如有因式为二次的 （不能再分解了）二次项系数也化为“+”,再按我们总结的规律作；留意边界点（数轴上表示时为“0”仍为“ .”） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分式不等式,切忌去分母,一律移项通

18、分化为f x>0或f x<0的形式,转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g xg x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x g x为：0f x gx或0 ,即转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x0g x0为一次.二次或特别高次不等式形式.也可以直接用根轴法（零点分段法）求解3一次不等式,二次不等式,特别的高次不等式及分式不等式,我们称之为有理不等式.4留意必要的争论.5一次.二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴.四.布置作业五.摸索题：1 解关于 x 的不等式： x-x2 +12x+a<0.解：将二次项系数化“+”为： x2-x-12x+a>0,相应方程的根为：-3, 4, -a,现 a 的位置不定,应如何解？争论：当 -a>4,即 a<-4 时,各根在数轴上的分布及穿线如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-34-ax原不等式的解集为x| -3<x<4 或 x>-a.精品学习资料精选学习资料 - -