随机试验样本空间实用教案

1、确定(qudng)现象：可以根据其赖以存在的条件，事先准确地断 定它们未来(wili)的结果。随机现象：在条件相同(xin tn)的一系列重复观察中，会时而出时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现。统计规律性：在相同的条件下重复一试验时，其各种结果表现出一定的量的规律性。概率论与数理统计是一门研究随机现象量的统计规律性的数学学科。第1页/共30页第一页，共30页。1. 确定性现象(xinxing)和不确定性现象(xinxing).2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出 不确定性, 在大量(dling)重复试验中其结果又 具有统计规律性.前前 言言3. 概率(g

2、il)与数理统计的广泛应用.第2页/共30页第二页，共30页。1.1 随机(su j)试验E1: 抛一枚硬币观察(gunch), 正(H)反(T) 面 的情况.E2:将一枚硬币抛三次, 观察(gunch)正反面出现的情况.E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。举例举例:E4：电话交换台一分钟内接到的呼唤次数.E5: 在一批灯泡中任取一只, 测试它的寿命. E6: 掷一骰子, 观察出现的点数: 第3页/共30页第三页，共30页。 随机试验的特点随机试验的特点: :(1) (1) 可在相同的条件可在相同的条件(tiojin)(tiojin)下下重复试验重复试验; ;(2) 每次试验的结果不止

3、一个(y ),且能 事先明确所有可能的结果;(3) 一次试验前不能确定(qudng)会出现哪 个结果。第4页/共30页第四页，共30页。一. 随机(su j)事件 随机试验的每一种(y zhn)可能结果称为 随机事件， 简称 事件 。1.2 样本空间与随机(su j)事件E1: 抛一枚硬币, 观察正反面的情况.“出现正 面” “出现反面” E3:将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。“正面不出现” “出现正面1次”“出现正面2次” “正面出现3次” “正面出现奇数次” 第5页/共30页第五页，共30页。 试验中的每个可能直接出现(chxin)的结果,是最简单|不能再分解的事件, 称为基本事件或

4、样本点,用 表示.二二. 样本空间样本空间：样本点全体组成(z chn)的集合叫做 样本空间，记为 S.E1: 抛一枚硬币(yngb)观察,正(H)反(T) 面 的情况.S = H,T E2:将一枚硬币抛三次,观察正反面出现的情况.S = HHH, THH，HTH, HHT,HTT, THT, TTH, TTT 第6页/共30页第六页，共30页。E2和E3同是抛一枚硬币(yngb)三次，但试验的目的不一样，其样本空间也不一样.E3:将一枚硬币抛三次，观察(gunch)出现正面的次数。S = 0 , 1, 2 , 3 E4：电话(dinhu)交换台一分钟内接到的呼唤次数.S = 0，1，2，S2

5、=HHH, THH， HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT , S3=0, 1, 2, 3.第7页/共30页第七页，共30页。样样本本空空间间1.离散样本空间:样本点为有限(yuxin)多个或 可列多个. 例 E1, E2, E4等.2.无穷(wqing)样本空间: 样本点在区间或区域 内取值. 例灯泡的寿命 t | t 0 .三三. 事件的集合事件的集合(jh)表示表示 引入样本空间后,就可以把事件用样本空间的子集来表示,这样做严格,简明,便于数学处理.第8页/共30页第八页，共30页。例1. 在E2中样本空间 S=HHH,HHT,HTH, THH,HTT,THT,TTH,TTT,

6、样本(yngbn)点:事件A: “第一次出现(chxin)正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “恰好出现(chxin)一次正面” , 即B= HTT, THT, TTH ,事件C: “至少出现一次正面”，即C= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.共有23=8个（222是重复排列）.第9页/共30页第九页，共30页。基本事件: 由一个(y )样本点组成的单点集. 如 : H , T.必然事件(shjin): 样本空间 S 是自身的子集，在每次试验中总是发生的，称为必然事件(shjin)。不可能(knng)事件：空集不包含任何样本点，它在每

7、次试验中都不发生，称为不可能(knng)事件。复合事件:由两个或两个以上的基本事件复合而成的事件. 如:E3中 恰有一次出现正面. 第10页/共30页第十页，共30页。四四. 事件事件(shjin)间的关系与事件间的关系与事件(shjin)的运算的运算1.包含(bohn)关系:ABA BS 若事件A发生(fshng)必然导致事件B发生(fshng), 则称事件B包含事件A,记作AB.).(), 2 , 1(,事事件件的的子子集集为为而而的的样样本本空空间间为为设设试试验验SkABASEk 第11页/共30页第十一页，共30页。例1. 在E2中样本空间 S=HHH,HHT,HTH, THH,HT

8、T,THT,TTH,TTT,事件(shjin)A: “第一次出现正面” , 即A= HHH, HHT, HTH, HTT 事件B: “至少出现(chxin)一次正面”，即B= HHH，HHT，HTH，THH， HTT， THT，TTH.,:的的包包含含一一致致并并且且事事件件的的包包含含与与集集合合易易知知BA .BABA集集合合集集合合事事件件事事件件 第12页/共30页第十二页，共30页。2. 相等(xingdng)关系:若事件(shjin)A B且 A B, 则称A与B相等. 即A=B.:的的方方法法证证明明事事件件BA 发发生生发发生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(:的的方方

9、法法证证明明事事件件BA 发发生生发发生生集集合合集集合合BABA )2(;)1(第13页/共30页第十三页，共30页。(1) 以下考虑(kol)事件间关系和运算时, 参加比较或运算的事件都是同 一样本空间的子集.(2) 设 A, B, C为任意(rny)三个事件, 事件间的包含关系 有下列性质 : (a) AS ; (b) AA (自反性) ; (c) 若AB 且 BC, 则 AC (传递性) ; (d) 若AB 且 BA, 则 A=B (反对称性).第14页/共30页第十四页，共30页。B.A ,BA ,BA,记记作作的的和和与与称称为为是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件

10、BASBA 3.和事件(shjin):|BxAxxBA 或或.,:中中至至少少有有一一个个发发生生发发生生事事件件易易知知BABA第15页/共30页第十五页，共30页。,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件类似可以(ky)定义: ,A,A,A n21的的和和称称为为,A,A,An21是是事事件件中中至至少少有有一一个个发发生生事事件件 ,A,A,A n21的的和和称称为为i1n21AAAA i记记作作i1n21AAAAni 记记作作第16页/共30页第十六页，共30页。BASBAAB.BA ,BA ,BA,或或记记作作的的积积与与称称为为是是事事件件同同时时发发

11、生生事事件件4.积事件(shjin):|BxAxxBA 且且.,:同同时时发发生生发发生生事事件件易易知知BABA第17页/共30页第十七页，共30页。,A,A,An21是是事事件件都都发发生生事事件件类似可以(ky)定义: ,A,A,A n21的的交交称称为为,A,A,An21是是事事件件同同时时发发生生事事件件 ,A,A,A n21的的交交称称为为i1n21AAA iA记记作作i1n21AAAAni 记记作作第18页/共30页第十八页，共30页。5.差事件(shjin):ABA BAB-A显然(xinrn): A-A=, A- =A, A-S= ABBA s.BAB-A ,BA ,A或或记

12、记作作的的差差与与称称为为是是事事件件不不发发生生发发生生而而事事件件B|BxAxxBA 且且.AB-A不不发发生生发发生生而而发发生生B第19页/共30页第十九页，共30页。.,不不能能同同时时发发生生与与即即互互斥斥的的或或是是互互不不相相容容的的与与则则称称若若BABABA (1)基本事件(shjin)是两两互不相容的,即样本点是 互不相容的,事件(shjin)A与B-A是互不相容的. BAAB6.事件(shjin)的互不相容(互斥):(2)对于互不相容(xin rn)的事件A与B, 称它们的并 (AB)为和, 记作A+B.(3)若用集合表示事件, 则A,B互不相容 即 : A与B是不交

13、的.第20页/共30页第二十页，共30页。.,ABBABAAA 或或则则记记为为互互为为对对立立事事件件，与与若若的的对对立立事事件件为为7. 对立(dul)事件(逆事件)：SABAB .A ,A ,A记记作作或或逆逆事事件件的的对对立立事事件件称称为为是是事事件件不不发发生生事事件件第21页/共30页第二十一页，共30页。(1)若A, B二事件互为对立事件, 则 A, B 必互不相容(xin rn), 但反之不真. SS 或或. ,)2(AAAA 即即的对立事件的对立事件也是也是显然显然(3) 必然(brn)事件与不可能事件互为对立事件, AASAA,)4(第22页/共30页第二十二页，共3

14、0页。.ABBAABBA ；8.事件(shjin)的运算律:()();()()ABCABCABCABC.;BABABABA .BABA BABA 都不发生都不发生、至少发生一个至少发生一个、交换律:结合律:对偶(du u)律:证明(zhngmng):).CA()BA()CB(A);CA()BA()CB(A 分配律:第23页/共30页第二十三页，共30页。C,BA . 1不发生不发生发生发生与与事件事件例例则则有有两两两两互互不不相相容容，、事事件件例例 . 2CBA.CBACBA 中中至至少少有有二二个个发发生生、事事件件BCACAB 中中恰恰有有二二个个发发生生”、事事件件CBA.BCACB

15、ACAB 不不成成立立反反之之ABC第24页/共30页第二十四页，共30页。例1：出现的点数，出现的点数，为掷一颗骰子，观察其为掷一颗骰子，观察其设试验设试验 E在这个(zh ge)试验中，. 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 nnAn点”，点”，“出现“出现记事件记事件“出现奇数点”，“出现奇数点”，“出现偶数点”，“出现偶数点”， BA”，“点数小于7S”。”。“点数大于“点数大于7 是基本事件，是基本事件，显然，显然，621,AAA都是随机事件，都是随机事件，而而DCBA,是不可能事件。是不可能事件。是必然事件，是必然事件， ”，”，“点数不超过“点数不超过 3 D整除”，整除

16、”，“点数能被“点数能被 3 C第25页/共30页第二十五页，共30页。三个事件都发生：三个事件都发生：)3(：生生三个事件至少有一个发三个事件至少有一个发)4(CBACBACBA ABCCBA ：三个事件恰有一个发生三个事件恰有一个发生)5(BCACAB BCACBACAB ABCBCACAB 生：生：三个事件至少有两个发三个事件至少有两个发)6(：三个事件恰有两个发生三个事件恰有两个发生)7(件件发发生生：三三个个事事件件不不多多于于两两个个事事)8(件件发发生生：三三个个事事件件不不多多于于一一个个事事)9(例2：为为三三个个事事件件，设设CBA,都都不不发发生生：与与发发生生而而CBA

17、)1(CABCAB 或或CBACBA 或或不发生：不发生：都发生而都发生而与与CBA)2(第26页/共30页第二十六页，共30页。例3：一名射手连续(linx)向某个目标射击三次,:iA3 , 2 , 1 ii 次射击时击中目标次射击时击中目标射手第射手第;221AAA ;321AAA;23AA ;21AA ;321AAA ;21AA;32AA ;32AA;313221AAAAAA 解：中目标”中目标”“前两次至少有一次击“前两次至少有一次击 21AA标标”“第第二二次次射射击击未未击击中中目目 2A次次击击中中目目标标”“三三次次射射击击中中至至少少有有一一 321AAA标”标”“三次射击都

18、击中了目“三次射击都击中了目 321AAA未未击击中中目目标标”“第第三三次次击击中中但但第第二二次次 23AA试用文字叙述下列事件试用文字叙述下列事件第27页/共30页第二十七页，共30页。2121AAAA 3232AAAA 313221AAAAAA 次次未未击击中中目目标标”“后后两两次次射射击击至至少少有有一一击击中中目目标标”“三三次次射射击击至至少少有有两两次次中中目目标标”“前前两两次次射射击击都都没没有有击击第28页/共30页第二十八页，共30页。例4：在数学系学生(xu sheng)中任选一名学生(xu sheng)，令表表示示被被选选学学生生是是男男生生事事件件 A表示该生是三年级学生表示该生是三年级学生事件事件 B表示该生是运动员。表示该生是运动员。事件事件C;)1(的意义的意义叙述事件叙述事件CAB解：但但不不是