工程流体力学第二版答案备课讲稿

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除工程流体力学第二章流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m， A 点在液面下 1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。 解pAp表0.5 gp0pA1.5 gp表g490010009.84900 Pap0p0pa49009800093100 Pa2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

2、解 p0水 g (3.01.4)汞 g(2.51.4)水 g(2.51.2)pa汞 g( 2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 g pa1.1汞 gp0pa 2.2汞 g 2.9 水 g980002.213.61039.82.9 1039.8 362.8kPa只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2-4 水管 A 、B 两点高差 h1=0.2m ， U 形压差计中水银液面高差2h2=0.2m。试求 A 、B 两点的压强差。（ 22.736N m） 解pA水 g(h1h2 ) pB水银 gh2pAp水银gh水g( hh) 13.6 1039.8 0.2 1

3、039.8(0.2 0.2) 22736 PaB2122-5水车的水箱长 3m, 高 1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0axg当 xl1.5m 时， z01.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2agz09.8 0.63.92m / s2x1.5=45 o，闸门上缘 A 处设有转轴，2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。 已知长 l=2m ，宽 b=1m，形心点水深 hc=2m，倾角忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力：Ppc AghcA10009.8221

4、39200 N只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除Jc21123作用点位置：yDyc12myc Asin 4522.94621sin 45yAhcl222sin 451.828msin2T l cos45P( yD yA )P( yDyA )39200( 2.9461.828)30.99kNTl cos 452cos452-7图示绕铰链 O 转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1 =2m，右侧水深h2=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力：Fp1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右侧水作

5、用于闸门的压力：Fp 2ghc2 A2g h2h2b2sin 60Fp1( x1h1)Fp2 (x1h2)3 sin 603 sin 60g h1h1b( x1 h1)g h2h2b( x1 h2)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60h12 ( x1 h1) h22 (x1 h2)3 sin 603 sin 6022(x12)0.42(x10.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-8一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力：只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵

6、权请联系网站删除Fpxghc Axghh b 10003.029.813 44.145kN2压力体体积：V h(hh)1 h2 (h) 2sin 4528sin 45 3 (33)132 (3)2sin 4528sin 451.1629m3铅垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN合力：FpFpx2Fpz244.145211.41245.595kN方向：arctan Fpzarctan 11.4114.5Fpx44.1452-9如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170 Nm3 的 石 油 ， 下 层 为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.

7、14m 时压力表的读数。 解设甘油密度为1 ，石油密度为2 ，做等压面1-1 ，则有9.14mp11g(9.143.66)pG2 g(7.623.66)GB空 气7.625.481 gpG3.962 g石 油pG5.481g3.962 g3.6611甘 油A1.5212.255.488.173.9634.78kN/m 22-10某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高 h1 = 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m ，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深h 为多少米。 解当 hDhh2 时，闸门自动开启J Ch1 )1 bh13h 11hDhc(h126hc A2h1)bh12

8、12h(hh2将 hD 代入上述不等式h1Ah 211h0.4h12 h62只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除10.112h64得 hm32-11有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成 30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程dp( fxdxf ydyf zdz)f xa cos300 ， f y0， f z( ga sin 300 )在液面上为大气压，dp0a cos300 dx( ga sin 300 )dz 0dza cos3000.269tanga sin 300dx1502-12 如图所示盛水U 形管，静止时，

9、两支管水面距离管口均为h，当 U 形管绕 OZ 轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度max。 解 由液体质量守恒知，管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：2r 2zCz2gIIIh液体不溢出，要求zIzII2h ，以 r1 a, r2b 分别代入等压面方程得：2gh22ababa>bmax2gha2b22-13 如图，600，上部油深 h11.0m，下部水深 h22.0m，油的重度=8.0kN/m 3 ，求：平板 ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除解 合力Pb1h11h

10、2h22油 h1 sin 6002水 h2 sin 600油 h1 sin 600 46.2kN作用点：1h1P12油h1 sin 6004.62kNh1'2.69m1h2P22水 h2 sin 60023.09kNh2'0.77mh2P3油h1 sin 60 018.48kNh3'1.155m对 B点取矩： P1h1'P2h2'P3 h3'PhD'hD'1.115mhD3hD' sin 60 02.03m2-14平面闸门 AB 倾斜放置，已知 45°，门宽 b1m，水深 H 1 3m，AH 22m，求闸门所受水

11、静压力的大小及作用点。h1425 hB° 解 闸门左侧水压力：P11gh1h1b110009.807 33162.41kN2sin2sin 45作用点：h1'h131.414m3sin3sin 45闸门右侧水压力：P21gh2h2b110009.8 22127.74kN2sin2sin 45作用点：h2'h220.943m3sin3sin 45总压力大小： PP1P262.4127.7434.67 kN对 B 点取矩：只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除P1h1'P2h2'PhD'62.41 1.41427.740.943

12、34.67hD'hD'1.79m2-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0 处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r 0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。O r0 解 液体作等加速度旋转时，压强分布为Rpg(2r 2z) C2g积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r r0， z0 时， ppa （大气压），于是，2p pag(r 2r02 ) z2g在顶盖下表面， z0，此时压强为p pa12 (r 2r02 )2顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即R1

13、2R2r02 ) 2 rdr( ppa )2rdr0(r002积分上式，得r02 1 R 2 ， r0R2m222-16已知曲 面 AB 为半圆柱面，宽度为 1m，D=3m，试求 AB 柱面所受静水压力的水平分力 Px 和竖直分力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压力体如图所示：1gD 2b 1 g D23 gD2bPxb22283981032133109 N8Pzg 14D 2 bg D 2b41698103.1432117327 N16只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2-17图示一矩形闸门，已知 a 及 h ，求证 H > a14h 时，闸门可自动打开。1

14、5形心坐标 zchc2hHh证明H ( ah)2a510则压力中心的坐标为zDhDzcJczc AJc1 Bh 3; ABh12zD(Hah )h210 12( Ha h /10)当 H azD ，闸门自动打开，即Ha14h15第三章 流体动力学基础3-1检验 u x2 x2y, uy2 y 2z, u z4( xy)z xy 不可压缩流体运动是否存在？ 解 （1）不可压缩流体连续方程uxu yu z0xyz（ 2）方程左面项ux4x ；u y4 y ；uz4(x y)xyz（ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2某速度场可表示为ux xt； u yyt； u

15、z0 ，试求：（1）加速度；（2）流线；（ 3） t= 0 时通过 x=-1 ， y=1点的流线；（ 4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） ax1 x t只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除ay1yt写成矢量即a (1x t )i(1y t) jaz0（ 2）二维流动，由d xd yln( xt )ln( y t) C1ux，积分得流线：uy即 ( xt )( yt )C2（ 3） t0, x1, y1，代入得流线中常数C21流线方程： xy1，该流线为二次曲线uxuyuz0（ 4）不可压缩流体连续方程：yzx已知：ux1,uy1,uz0 ，故方程满足

16、。xyz3-3已知流速场 u( 4x32yxy)i(3xy3z) j ，试问：（ 1）点（ 1，1， 2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（ 3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ 解ux4x32 yxyuy3xy3zuz0duxuxuxuxuyuxuzuxaxdttxyz0(4 x32 yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x) 0代入（ 1， 1，2）ax0(421)(121)(312)(21) 0ax103同理：a y9因此（ 1）点（ 1，1，2）处的加速度是 a103i9 j（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3） u0 ，属于恒定流动t（4）由于迁移加

17、速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s流入直径为 D =2cm的排孔管中的液体，全部经8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 解 由题意 qVv D 20.1540.0220.04710 3 m3 / s0.047L / s4v20.98v1 ； v30.982 v1 ；······； v80.987 v1qVd 2(v10.98v10.982v10.987v1 )d 24v1 S

18、n4式中 Sn 为括号中的等比级数的n 项和。由于首项 a1=1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是Sna1 (1q n )10.9887.4621q10.98v14qV140.04710 3d 2Sn0.00128.04m / s7.462v80.987 v10.9878.046.98m / s3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax1 ( r ) 2 对称分布，式中管道半径r 0=3cm，r0管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速 v。 解 总流量： QudAr0r ) 2 2 rdrumax 1 (A0r02 umax r0

19、220.150.0322.12 10 4 m3 / s断面平均流速：Q2umax r02umaxmsvr0220.075 /r023-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84u max，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（ 3.85m/s ）只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除 解pAu2Apg2gguA2ppA(1)hp12.6hp2gggu A2g12.6hp2 9.80712.6 0.06 3.85m / sQd2 v0.2

20、2 0.84 3.85 0.102m3 / s443-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA =200mm，dB=400mm， A 点相对压强 pA =68.6kPa，B 点相对压强 pB =39.2kPa， B 点的断面平均流速 vB=1m/s， A 、B 两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。 解d A2 vAdB2 vB44vAdB2vB400214m / sd A2()200假定流动方向为A B ，则根据伯努利方程zApAAvA2zBpBBvB2g2gghw2g其中 zB zAz ，取AB1.0pApBvA2vB2zhwg2g686

21、00392004212980721.29.8072.56m0故假定正确。3-8有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm ，两断面的间距l=2m 。若 1-1只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw 和压强差 p1-p2。4242d1 v1d2 v2 解2v2d12 v1(200)2 28m / sd 2100假定流动方向为1 2，则根据伯努利方程p11v12l sin 45p22v22hwg2 gg2g其中p1p2l si

22、n 45(1) hp12.6hp，取 121.0ghwv12v2212.64640.54m012.6hp2g0.29.8072故假定不正确，流动方向为 2 1。p1p2l sin 45(1)hp12.6hp由g得 p1p2g(12.6hpl sin 45 )9807(12.60.22 sin 45 )38.58kPa3-9试证明变截面管道中的连续性微分方程为1 (uA)，这里 s 为沿程坐标。tA0s 证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms为ms(1ds)(u1u ds)( A1 A ds)(1ds)(u1 u ds)( A1 A ds)2 s2 s2 s2

23、 s2 s2 s( uA)(略去高阶项 )因密度变化引起质量差为只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除m Adst由于msmAds( uA) dsts1 (uA)t A0s3-10为了测量石油管道的流量， 安装文丘里流量计， 管道直径 d1=200mm，流量计喉管直径d2 =100mm，石油密度 =850kg/m3 ，流量计流量系数 =0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm 。问此时管中流量 Q 多大？ 解根据文丘里流量计公式得d123.140.2229.8072g40.139K40.036( d1 ) 4 1(0.2)413.873d20.1qVK (1) hp0

24、.950.03613.6(1) 0.150.850.0513m3 / s51.3L / s3-11离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升 H=150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度为1.29kg/m 3。 解p2水 gh pap2 pa水 ghpa0p2v2 2papa水 ghv220气 g02g气 g气 g2g气 gv22水hv22g 水h2 9.80710000.152 g1.2947.757m / s气气只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除d23.140.2247.7573q

25、Vv241.5m / s43-12已知图示水平管路中的流量qV =2.5L/s，直径d1 =50mm，d2=25mm ，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。 解qVd12v1d22v2v14qV42.510 31.273m / s44d123.14 0.052v24qV42.510 35.093m / sd223.14 0.0252p1v120p2pav2 2p1( pap2 ) v2 2v120g2gg2gg2gpap2v22v12p15.09321.273298070.2398mH2Og2 gg2g1000 9.807p2

26、ghpahpap20.2398mH 2 Og3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速 v=30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（ 30°； 456.6kN ） 解 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即x 方向的动量方程，可得：FqV 2v2 cosqV v0y 方向的动量方程：0qV 2 v2 sinqV 1v1 qV 2v2 sinqV 1v1qV 1v112v00.5sin24v0qV 2 v230不计重力影响

27、的伯努利方程：只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除p1v2C2pa，因此， v0=v1=v2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压F100024 10330 cos 1000 36 10 3 30F 456.5NF 456.5N3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm ，喷射流量 Q=33.4L/s ，试求射流沿平板的分流流量Q1 、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解v0=v 1=v 2v04Q433.410 368.076m / sd 23.140.0252x 方向的动量方程：0Q1v1Q2

28、 (v2 )Qv0 cos60Q1Q2Q cos60Q Q2Q20.5QQ20.25Q8.35L / sQ1QQ20.75Q25.05L / sy 方向的动量方程：F0Q(v0 sin 60 )FQv0 sin 601969.12N3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm 变化到 d2 =1000mm。若管道通过流量qV =1.8m3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为 392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。 解由连续性方程：qVd12v1d 22v2444qV41.81.02m / s；v24qV41.82.29m/ sv1d123.14 1.52d 223.141.02伯努利方程：