2022年2022年高一三角函数知识点整理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载§04.三角函数学问要点1. 与（ 0° 360 °） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ）：|k360、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在x 轴上的角的集合：终边在y 轴上的角的集合：|k180|k180、 kz90 、 kz3sinxy2sinx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x 轴上的角的集合：|k90 、 k|k180z45 、 kz4cosxcosx1cosxxcosx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

2、终边在yx 轴上的角的集合：|k18045 、 kz14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如角与角的终边关于x 轴对称,就角与角的关系：360 ksinxsinx23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如角与角的终边关于y 轴对称,就角与角的关系：360 k180精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：sin cos三角函数值大小关系图.1801 k2.3. 4表示第一.二.三.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角与角的终边相互垂直,就角与角的关系：360 k四象90限一半所在区域精品学习资料精选学习资料 -

3、- - 欢迎下载2. 角度与弧度的互换关系：360 °=2180 °=1° =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.弧度与角度互换公式：1rad 180 ° 57.30° =57° 181°（ rad）180 0.01745精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.弧长公式：l| r .扇形面积公式：s扇形1 lr1 | r 2

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载224.三角函数：设为一个任意角,在的终边上任取（异于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原点的）一点p（ x、y ） p 与原点的距离为r ,就siny ；rya的终边p （ x、y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx ；tanry ；xcotx ；sec yr ；.xcsc.rryo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余x弦）ytyyyp+-+-+-oxo + xoxa x-+-om精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦.余割6.三角函数线余弦.

5、正割正切.余切精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正弦线： mp;余弦线： om;正切线：at.16. 几个重要结论:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 三角函数的定义域：(1) y(2) y|sinx|>|cosx|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinx>cosxoxcosx>sinx|cosx|>|sinx|o|cosx|>|sinx|x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|sinx|>|cosx|1(3) 如 o<x<2 、就sinx<x

6、<tanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xf xf xf xf xf xsinx cosx tanxcotx secxcscxx | xx | xx | xx | xx | xrx | xrr且xk1、 kz2r且xk、 kzr且xk1、 kz2r且xk、 kz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.同角三角函数的基本关系式：sin costancos sincot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tansin 2cot1cos2csc 1sin2sec12tansec1coscsc21

7、cot 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式组一公式组二公式组三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinx·cscx=1tanx=sin x cos xsin2 x+cos2x=1sin2k cos2kxsin xxcosxsinxcos xsin x cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosx· secx=1cos xx= sin x1+tan22x =sec x

8、22tan2kcot2kxtan xxcot xtan xcotxtan xcot x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tanx·cotx=11+cot x=csc x公式组四公式组五公式组六精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinxtanxtan xtan2xtan xtanxtan xcotxcot xcot2xcot xcotxcot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二coscoscossinsinsin 22 sincoscoscoscossinsincos 2cos2sin 2cosxsin x cos xsin2 cos2xsin xxcos

9、 xsin cosxsin xx cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsincoscossintan 22 tan1tan22 cos2112 sin 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsincoscossinsin21cos 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantancos1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tantan222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tantantantan1cossin1cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

10、下载1 tantan2 1cos1 cossin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公式组三公式组四公式组五精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin2 tan2sincos1 sin21sincos 12sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan22cossinsin21sin1sin2cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos1tan221 tan2cossincossincos21 cos2coscostan 121cot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2sinsinsincos22cos2sin精品学习资料精选学习资料

11、 - - - 欢迎下载tan2 tan2sin cossin cos2 cos22cossin2cos1tan2cot精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan2262 、coscos22 sin62 、22sin21sin223 、 tan 75coscot1523精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 15.cos 75sin 754cos15tan154cot 75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 正弦.余弦.正切.余切函数的图象的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ysin xycosxytan xycot xyasinx精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域rrx | xr且xk1、 kz 2x | xr且xk 、 kz（ a . 0）r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值域1、 11、 1rra、 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0、 非奇非偶当0、 奇函数3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k、 2k1、；k、kk 、 k1上为减函2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22k22数（ kz ）2 a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k上 为 增 函上为增函数精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载单调性2上 为 增 函数；数 2k、2k1（ kz ）12k2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k、 2上 为 减 函数上为增函数；2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32k2（ kz ）2 a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上 为 减 函数（ kz ）2k32a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上为减函数（ kz ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：ysin x 与ysin x 的单调性正好相反；ycosx 与ycos x 的单调性也同样精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相反 .一般

14、地,如yf x 在 a、 b 上递增（减） ,就 yf x 在 a、 b 上递减（增）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysin x 与ycosx的周期为.y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysin x 或 ycos x （0 ）的周期 t2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ytan x 2的周期为2（ txt2,如图,翻折无效）.o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysin x 的对称轴方程为xk（ kz2）,对称中心（ k、0 ）； yco

15、s x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的对称轴方程为xk（ kz ）,对称中心（k1、0 ）； y2tanx 的对称中心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ k、0 ） .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycos 2 x原点对称ycos2x cos 2 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 tan·tan1、k k2z ； tan·tan1、k k2z .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ycosx 与 ysin

16、x2k 2为同一函数 、而 yx 为偶函数,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxsinxk12cosx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数ytan x 在 r 上为增函数 .（ ×） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载域, ytan x 为增函数,同样也为错误的.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域关于原点对称为f x 具有奇偶性的必要不充分条件.（ 奇偶性的两个条件：一为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域关于原点对称（奇偶都要）,二为满意奇偶性条件,偶函数：f

17、xf x ,奇函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数： f xf x ）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如：义域不关于原点对称）ytanx 为奇函数, ytan x1 为非奇非偶 .（ 定 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数特有性质：如0性质）x 的定义域,就f x肯定有f 00 .（ 0x 的定义域,就无此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ysin x 不为周期函数；ysin x为周期函数（t）；yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycos x 为周期函数（如图） ； ycos x 为

18、周期函数（t）；x1/2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ycos2 x1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2y= cos|x| 图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22yf x5f xk 、 kr .y=| cos2x+1/2|图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ya cosb sin22a bsincosb 有aby . a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.三角函数图象变换法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一求值与化简1.基本概念与公式（正用.逆用）例题讲解精品学习资料精选学习资料 - -

19、- 欢迎下载例 1已知锐角终边上一点的坐标为2 sin 3、2cos3、 求角=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） 3（b）3（ c） 3（ d）322例 2 sin 5013 tan10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3化简：cos20cos40cos80.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4化简：sinsin 11sin 7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载242412例 5化简： 2sin 812cos82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7求值：3 t

20、an123csc124cos2 1225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 8化简tan103cos10 sin 50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9cos40sin 50 13 tan10 ；sin 701cos40例 10如 32 、 化简1111 cos222222例 11求 tan12tan33tan12 tan33 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12求 tan6tan 63 tan6tan 6 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13求 1tan1 1tan 2 1tan3l1tan 45 的值精品学习资料精

21、选学习资料 - - - 欢迎下载2.齐次式 例 1已知tan2、 求以下各式的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） 4sin2cos5cos3sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）2sin 223cos21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinsincos（ 3） sincos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）2sin 23 sincos5 cos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知tan1,求以下各式的值： tan1精品学习资料精选学习资料 -

22、- - 欢迎下载（ 1）sin sin3cos cos；（ 2） sin 2sincos2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. sincos、sincos关系问题1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知sincos、 ,求 cossin的值842精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 已知x0、sin x2cos x1 .（ i ）求sinx cosx 的值；（）求5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3sin 2 x22sinx cos x 22

23、cos2x2 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan xcot x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知0、sincos1 、 求以下各式的值；5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sincos sincos tancot tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4已知 sincosm,求sin 3cos3的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5已知：sincos3 . 求： sin 4cos43的值精品学习资料精选学

24、习资料 - - - 欢迎下载4.整体代换（凑角）问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1不查表,求sin 7cos 7cos15 sin 15sin 8sin 8的值：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 已知：tan2 、 tan 51 ,求：24tan4 的值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3例 3已知、044的值,cos4433,sin545 , 求 sin 13精品学习资料精选学习资料 - - -

25、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4已知tan1 、 tan1 ,且、0、,求 2的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5已知、为锐角,cos1 、cos711,求的值；14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6已知tan1, sin710 ,、均为锐角,求2的值；10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7已知tan1 , tan21 ,且、70、,求 2的值精品学习资料精选学习资料

26、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二图像与性质1. 图像问题例 1已知函数ya sinx a0、 的一段y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象如下列图； （ 1）求函数的解析式； （ 2）求这个函数的3单调递增区间8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 2作出 ycotx sinx 的图像；ox8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3依据正弦函数的图像求满意sin x1-2的 x 范畴；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4如函数y2cosx0x 2的图像和

27、直线y2 围成一个封闭的平面图形,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个封闭图形的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5求函数的解析式y a sinx a0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7已知图象如图f xa sinx a0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求f x的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如g x 与f x图象关于直线x2 对称,求g x解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

28、迎下载例 8. 分析 y3sin2 x 可由 y3sinx 的图像如何变换得到；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9把函数ysin2 x 的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载缩短到原先的12,得到怎样的解析式？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10要得到ysin2 x 的图象,只要将y3sin 2 x 的图象进行怎样的平移？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

29、下载例 11简述将y2cos2 x1 的图象变换为y4cos x 的图象的过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 12把函数 ycos x3 sinx 的图象向左平移m 个单位,所得的图象关于y 轴对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 m 的最小值为（）25a bcd 63369精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13把函数 ysin2 x 的图形向左平移,所得图形对应的函数为（）48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 奇函数b 偶函数c既为奇函数也为偶函数d 既不为奇函数也不为偶函数2.

30、 性质问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知函数f x2cos x sinx3 sin 2 x3sin x cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数f x 的最小正周期；（ 2）写出函数f x的单调区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数f x图象经过如何移动可得到函数ysinx 的图象；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2已知函数f x2sinxsin xcos x ,求函数f x 的最小正周期和最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

31、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3关于函数f x4sin2 xxr ,以下命题正确选项 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1 ）f x1 f x2 0 ,可知x1x2 为的整数倍； （ 2 ）f x表达式可改写为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y4cos2 x ；（ 3）6yf x图象关于点、06对称；（ 4）yf x 图象关于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x对称例4设 0x,就函数y2cos x的最小值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6sin x（ a ） 3（ b）

32、2（ c）3（ d） 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5函数 ysin2 x5 的图像的一条对称轴方程为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.xb.xc.xd .x52484精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6求函数ysin xcos x22cos 2x 的最小正周期精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 9函数 ycos2 x 的图象的一条对称轴方程为（）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a xb x2c x48d x精品

33、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10已知函数f x2cos xsin x3 sin 2 x3sinx cos x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求函数f x 的最小正周期；（2）求函数f x的最大值和最小值；（ 3）求函数f x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的递增区间10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后作业一.挑选题高一数学三角函数测试题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1以下转化结果错误选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 67 30化成弧度为3

34、radb.810化成度为 -600 度3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c150 化成弧度为7radd.6化成度为15 度12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知为其次象限角,那么为（）2a 第一象限角b. 其次象限角c.其次或第四象限角d第一或第三象限角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3已知sin0、 tan0 ,就1 sin2化简的结果为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a cosb.cosccosd.以上都不对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4函数 ycos2x 的图象的一条对称轴方程为（）2精品学习资料精选学习资

35、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x2b. x43c. x8d. x7724精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知 x、0 , sin x、就 tan2x=a b.c.2524247精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24d.711精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6已知tan、 tan 2,就43tan 的值为（）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a 2b. 1c.2d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7函数d.f xcos x cos xxsin x sin x的最小正周期为（）

36、a 1b.2c.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8函数 ycos2 的单调递增区间为（）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2kc2k4、2k32、2 k32 kz 38kz 3b.4kd.4 k4、4k32、4k32 kz 38kz 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9函数 y3 sin xcos x , x、 的最大值为（）a 1b. 2c.322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10如.均为锐角,且 2 sinsin ,就与的大小关系为