随机前沿分析穆瑜秀实用教案

1、引 言Frontier4.1CONTENTS生产前沿(qinyn)分析随机(su j)前沿分析SFA与DEA比较(bjio)第1页/共28页第一页，共28页。目前，很多学者开展了关于“效率” 在各领域的实证研究。主要研究不同领域的规模效益、技术效率、纯技术效率、经济效率等。在经济学中，技术效率是指在既定的投入下产出可增加的能力或在既定的产出下投入可减少的能力。常用度量(dling)技术效率的方法是生产前沿分析方法。第2页/共28页第二页，共28页。u 生产前沿u 指在一定的技术水平下，各种比例投入所对应的最大产出集合。而生产前沿通常用生产函数表示。u 前沿生产函数u 反映了在具体(jt)的技术

2、条件和给定生产要素的组合下, 企业各投入组合与最大产出量之间的函数关系。通过比较各企业实际产出与理想最优产出之间的差距可以反映出企业的综合效率。第3页/共28页第三页，共28页。u前沿面u对既定的投入因素进行最佳组合, 计算所能达到的最优产出, 类似于经济学中所说的“帕累托最优”。前沿面是一个理想的状态, 现实中企业很难达到这一状态。u前沿分析方法u是否已知生产函数(hnsh)的具体形式，可分为：u 参数方法u 非参数方法第4页/共28页第四页，共28页。参数方法参数方法非参数方法非参数方法内容内容事先设定前沿生产函数事先设定前沿生产函数不必事先设定前沿函数不必事先设定前沿函数根据投入产出观察

3、值，估计函根据投入产出观察值，估计函数中的参数数中的参数不必对参数进行估计不必对参数进行估计考虑随机误差对决策单元效率考虑随机误差对决策单元效率的影响的影响未考虑随机因素对生产未考虑随机因素对生产率和效率的影响率和效率的影响分析分析方法方法随机前沿分析(SFA)、厚边界分、厚边界分析析(TFA)和自由分布和自由分布(DFA)数据包络分析（DEA）和自由处置法和自由处置法(FDH)参数方法(fngf)与非参数方法(fngf)对比第5页/共28页第五页，共28页。 在参数型前沿生产函数的研究中, 围绕误差(wch)项的确立, 又分为随机性和确定性两种方法。 确定性前沿生产函数确定性前沿生产函数随机

4、前沿生产函数（随机前沿生产函数（SFASFA）是否考虑随是否考虑随机因素影响机因素影响不考虑考虑误差项误差项把影响最优产出最优产出和平均平均产出产出的全部误差归入单侧的一个误差项，称为生产非效率生产非效率。随机扰动项应由v v和u u 组成；v v是随机误差项/噪声(不可不可控控)，计算系统非效率系统非效率；u u是技术损失误差项(可控可控），计算技术非效率技术非效率。第6页/共28页第六页，共28页。u 确定性前沿生产函数模型：u 其中u大于等于0，因而exp(-u)介于0和1之间，反映了生产函数的非效率程度，也就是实际产出与最大产出的距离。在确定了生产函数的具体形式(xngsh)后，可以计

5、算或估计其参数。u 注：不考虑随机因素的影响, 直接采用线性规划方法计算前沿面。uexp:以e为底的指数函数(zh sh hn sh)第7页/共28页第七页，共28页。 u20世纪20年代，美国经济学家道格拉斯（PDouglas）与数学家柯布（CCobb）合作提出了生产函数理论；u1957年，美国经济学家罗伯特索洛（RSolow）提出全要素生产率（TFP）的增长率；u1977年，Aigner，Lovell，Schmidt和Meeusen，Van den Broeck分别独立提出了随机前沿生产函数，允许技术无效率的存在(cnzi)；uSchmidt（1980， 1986）、Kumbhakar（1

6、988，1990）、Bauer（1990）、Kalirajan（1993）、Batese和Coelli（1988，1992，1995）等利用随机前沿生产函数法对技术效率对TFP和产出的影响做了大量的实证研究。第8页/共28页第八页，共28页。 u随机前沿生产函数模型：u 在确定性生产函数的基础上提出了具有复合扰动项的随机前沿模型。Aigner，Lovell和Schmidt(1977)以及(yj)Meeusen和Broeck(1977)都分别提出了如下形式的随机前沿面生产函数：u u 式中， 代表第i家公司的产出； 是包含投入对数的K*1向量；是待估参数的列向量； 是与技术无效率相关的非负随机变

7、量； 为观测误差及其他随机因素。第9页/共28页第九页，共28页。 上式中，产出值的上界是随机变量 。随机误差 可以是正值也可以是负值，因此随机前沿面的产出对于前沿面模型的确定部分 是有偏差的。为了方便说明，首先要限定只有(zhyu)唯一的投入 获得产出 。在这个前提下的科布道格拉斯随机前沿生产函数（C-D函数）如下： 或 或iviqix确定(qudng)部分第10页/共28页第十页，共28页。 下图1表示了两个公司A和B的投入和产出，同时也图示了随机前沿生产函数模型的确定成分，由此来反映其规模报酬递减的特性。 横轴表示投入，纵轴表示产出值。公司A在投入水平 下得到产出 。而公司B在投入水平

8、下得到产出 。如果没有技术(jsh)无效率效应（例如如果 和 都等于0），则A和B两个公司的前沿生产函数产出分别为：)lnexp(10*AAAvxq)lnexp(10*BBBvxq第11页/共28页第十一页，共28页。 噪声噪声(zoshng)影响影响噪声噪声(zoshng)影响影响无效率无效率影响影响0Y确定性前沿面XAXBX无效率无效率影响影响图1 随机生产前沿面这个前沿面模型的特点可以推广到公司具有多个投入的情形。)lnexp(10*AAAvxq)lnexp(10*BBBvxq)lnexp(10BBBBvxq)lnexp(10AAAAvxq)lnexp(10iixq第12页/共28页第十

9、二页，共28页。u 技术效率?u 观测(gunc)产出与相应的随机前沿面产出的比值u 大于等于0，可以看出技术效率取值为01.u 从上式可以明显的看出，技术效率预测的第一步是估计随机前沿生产函数的参数。iu第13页/共28页第十三页，共28页。 目前,在SFA中生产函数通常选择为柯布道格拉斯生产函数（CD函数）或超越对数生产函数（Translog函数）。 当仅考虑资本（K）和劳动（L）两种投入，易知CD函数取自然对数后可表示成如下线性形式： Translog 函数是对CD 函数的推广，其形式如下： Translog 函数本质是生产函数f(lnK,lnL)在(0,0)点的近似二阶泰勒(ti l)

10、展开，当 时，就退化为CD 函数。vLKflnlnln210vLKLKLKflnln)(ln)(lnlnlnln52423210为待估计参数。和其中，543210,0543第14页/共28页第十四页，共28页。 uCD 函数优点：u 形式简洁，参数(cnsh)有直接的经济学含义（1和2表示资本和劳动的产出弹性）； uTranslog 函数优点：u 考虑了资本和劳动相互作用对于产出的影响，克服了CD 函数替代弹性固定为1的缺点。u如何选择使用哪种生产函数：u 首先选择Translog函数，在参数(cnsh)估计后做3=4=5=0是否为0的似然比检验（LR检验）。若不能拒绝3=4=5=0的原假设，

11、则选择CD函数；反之则选择Translog函数。第15页/共28页第十五页，共28页。u估计参数u 通常假设每个 与 互相独立分布，并且这两种误差与 中的解释变量是不相关的。u 基于这些假设，可以使用最大似然法（ML）或者修正的普通最小二乘法（COLS）估计参数和随机变量，进而得到技术效率 ，由于最大似然估计量具有令人满意的大样本特征(tzhng)（例如渐进性），它通常要优于其他估计（如COLS）。iuivixiTE第16页/共28页第十六页，共28页。u 变差率（参数）u 判断是否适合使用SFA模型(mxng)最关键的一个参数是变差率u （0,1）u 表示的是无效影响因素对个体效率差异的解释

12、程度。222vuu=001=1误差来源随机因素随机因素和技术非效率生产技术的非效率使用模型 最小二乘估计法（OLS）随机前沿分析（SFA) 确定性前沿分析u 对做是否为0的极大似然比检验(LR检验)是非常(fichng)必要的,它的检验统计量LR渐进服从于混合x2分布。第17页/共28页第十七页，共28页。u正态半正态模型的ML估计u Aigner、Lovell和Schmidt(1977)基于以下假设得到了最大似然估计：u（1）u（2）u 式1表明(biomng) 是独立同分布的正态随机变量，服从期望为0,方差为 。式2表明(biomng) 是独立同分布的半正态随机变量，服从期望为0，方差为

13、。 u iv第18页/共28页第十八页，共28页。 其中令 且 。如果 ，则不会有技术无效率效应，并且所有与前沿(qinyn)面的偏差都是由噪声造成的。利用这种参数定义法，对数似然函数为： 式中， 是复合误差； 是标准正态分布变量在x评价的累积分布函数。 最后对似然函数求最大值。具体计算过程参见舒伯利C昆伯卡随机边界分析P54-57。第19页/共28页第十九页，共28页。u其他(qt)模型u 利用以下形式来替代式（2）中的半正态假设：u （截断的正态分布）（1980）u （期望为的指数分布）（1990）u （期望为，自由度为m的伽马分布）u 这些模型同样需要逐步最优化来求最大值。u注：当v服从

14、期望为0的正态分布,服从半正态分布或截断正态分布或指数分布时,的条件分布|都是服从截断正态分布。第20页/共28页第二十页，共28页。 在建立模型过程中，要对模型参数以及模型的各种假定条件作检验和判断。 常用的检验方法主要有：t 检验、F 检验、W al d检验、似然比（L R）检验、拉格朗日乘数（L M）检验等。t 检验（双尾）: （SF A 常用） 如果误差服从正态分布，或者当样本容量很大时，能够( n n gg u ) 使用t 检测来对单一的系数进行假设检验。第21页/共28页第二十一页，共28页。uLR检验：服从自由度为n 、显著性概率为5 %混合卡方分布u 对变差率(ch l)的零假

15、设检验可通过对单边似然比检验统计量LR 的显著性检验实现。u 设是待估计的前沿生产函数的参数向量, 变差率(ch l)=0 可视为对这些参数施加的约束条件。u 似然比：u 单边似然比检验统计量LR 的表达式为：001101()2ln2ln2ln ()2ln ( )2ln ( )ln ()( )LLRLLLLL 01()( )LL第22页/共28页第二十二页，共28页。 0表示=0约束条件下的最大似然估计； 1表示无约束条件下的最大似然估计； L(0)和L(1)在这两个估计处的似然函数值； n为约束的个数,等于(dngy)无假设约束条件的备择模型(有非效率项的生产函数模型)与有假设约束条件的零假

16、设模型(无非效率项的生产函数模型)之间待估参数的个数之差。 LR 大于混合卡方分布检验标准值, 则证明变差率的零假设被拒绝, 同样意味着非效率项u是客观存在的。第23页/共28页第二十三页，共28页。 DEASFA是否为参数方法是否为参数方法非参数方法参数方法是否考虑随机影响是否考虑随机影响否是关于公司效率假设关于公司效率假设存在无效率存在无效率可计算哪些方面可计算哪些方面技术效率、规模效率、配置效率技术效率、规模效率、配置效率、技术进步、TFP的变化所需要变量所需要变量投入产出的数量投入产出的数量所需要数据所需要数据截面数据 面板数据截面数据面板数据第24页/共28页第二十四页，共28页。SFA与DEA的优缺点比较(bjio) SFADEA有无统计特性有无统计特性有统计特性；对参数进行t检验；对模型本身进行LR检验无统计特性前沿面类型前沿面类型随机前沿面；适用跨时期的面板数据固定前沿面；忽略样本差异性；不考虑统计噪声处理输入输出情况处理输入输出情况只能处理单输出多输入多输出处理结果处理结果稳定性高离散程度大第25页/共28页第二十五页，共28页。u操作(cozu)软件：Frontier 4.1 Frontier