新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+bx+c的图像》教案_28

1、数学教学设计5.2 二次函数的图像和性质(4)1 .会用描点法画函数y=a(x+m)2+k (a*0)的图像；2 .会用平移变换解释函数y= a(x+ m)2+k与函数y= ax2+k、y= a(x+ m)2、y= ax2 (aw0)的图像之间的关系；3 .会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者4 .进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法. 1 .会用平移变换解释函数y= a(x+ m)2+k与y=ax2 (a*0)的图像之间的关系；2 .会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、

2、画出函数图像.感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法.教学过程(教师)学生活动W.函数=x2+ 2的图像与y=x2的图像有什么关系？函 的图像和y=x2的图像有什么关系？函数=(x+ 3)2+2与y=x2有什么关系？回顾上节课所学函数 y=ax2+k、y= a(x新旧知识+ m)2的图像和函数y= ax2 (a*0)图像的关发学生学习新 系，为本节课学习打下基础.-4-3-2-10123221.按照列表、描点、连线的过程画函数 图像.学生有了 础，能猜想出 y= (x+3)2+2 =x2通过平移让学生经 点、作图、比4 的猜想，再次/ 眼

3、光观察并发 m)2 + k 与 y =; 图像之间的关 函数y=a(xT 也是抛物线；： 到函数y=(x- 质.图与观察=x2、丫=仅+3)2和丫= (x+ 3)2+2 的图像.:在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y=x2、 y= (x+ 3)2+2 的图像； 能说出函麴=(x+ 3)2+2的图像的形状吗？数=(x+ 3)2 + 2的图像与函数y=(x+ 3)2和y=x2的联系？图像，你能得出函数y=(x+ 3)2+2图像的性质吗？学生画图，观察、思考并交流提出的问题.2.通过配方发现：y=x2+2x+3= (x+ 1)2+2因此得出函数y= x2 + 2x+ 3的图像是抛:函数y=x2+2

4、x+3的图像是抛物线吗？它与函数 物线.2t何关系？通过配方 一般式y=x2 为 y=(x+ 1)2 转化为已经研 培养学生转化归纳力函数y=a(x+m)2+k的图像与y=ax2 (a*0)的关系？数丫= a(x+ m)2+ k (aw 0)有什么性质？学生相互 逐步完善函数 + k的性质，区 开口方向和最 分a>0和a<学生先交流、尝试概括，师生共同总结出 结论：(1)函数y= a(x+ m)2+k的图像可以看 成由函数y=ax2 (aw0)的图像平移得到，当 k>0时，向上平移k个单位，当k<0时，向 下平移一k个单位；当m>0时，向左平移 m 个单位，当m&

5、lt;0时，向右平移一m个单位.(2)函数y= a(x+ m)2+k顶点坐标是(m, k),对称轴是过(m, k)与y轴平 行的直线.从函数y二 到函数y=ax 为 y=a(x+m) 学生体验由具 殊到一般的研 法.化与思考能将函数丫= x24x5转化为y= a(x+m)2+k的 画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称 小)值.何将二次函数y=ax2+bx+ c转化y=a(x+m)2+k的(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y= x2-4x- 5转化为y = a(x+m)2 + k的形式，再引导学生交流此处 配方与解方程配方的区别；(2)此处对学生抽象能力要求较高；

6、可 安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法， 再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己 写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡.归纳二次函麴=ax2+bx+ c转化为y= a(x+ m)2+k的形 结为 由此，你能得到函数y= ax2+ bx+c的哪些性质？化)次区 线, 是文要夕学生先交流、尝试概括，师生共同总结出1：根二次函数y=ax2+bx+ c (a*0)可以转 bb )2 +y y= a(x+ b )2ac- b?；由此可知,二 2a2a4a和4时，数y=ax2+bx+ c (aw0)的图像是抛物4a2一b4ac-b2, ax +bx顶点坐标为(-b , -ac b ),对称轴2a4a性质中白t顶点与y轴平行的直线.意义，1函数的增减性、开口方向和最大(小)值 忆，而二 、a>0和a<0来讨论.据公二4ac4ab2在+ c (< 勺几何 叁点/、 士配方本18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题(本节多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习).交折据学生练习出现的问题精讲点拨.通i学生尝试自己独立练习,有困难可以互相生运用夕1互相学习，互相纠错.知识的1