2022年2022年集合的含义与表示

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 课时集合的含义与表示（一）教学目标1学问与技能（ 1）初步懂得集合的含义,知道常用数集及其记法（ 2）初步明白“属于”关系的意义懂得集合相等的含义.（ 3）初步明白有限集.无限集的意义,并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2过程与方法（ 1）通过实例,初步体会元素与集合的“属于 ”关系,从观看分析集合的元素入手,正确地懂得集合（ 2）观看关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义（ 3）学会借助实例分析.探究数学问题（如集合中元素的确定性.互异性）（ 4）通过实例体会有限集与无限集,懂得列举

2、法和描述法的含义,学会用恰当的形式表示给定集合把握集合表示的方法.3情感.态度与价值观（ 1）明白集合的含义,体会元素与集合的“属于 ”关系（ 2）在学习运用集合语言的过程中,增强同学熟悉事物的才能初步培育同学实事求为.扎实严谨的科学态度（二）教学重点.难点重点为集合的概念及集合的表示难点为集合的特点性质和概念以及运用特点性质描述法正确地表示一些简洁集合.（三）教学方法尝试指导与合作沟通相结合通过提出问题.观看实例,引导同学懂得集合的概念,分析.争论. 探究集合中元素表达的基本要求,并能依照要求举出符合条件的例子,加深对概念的懂得.性质的把握通过命题表示集合,培育运用数学符合的意识.教学环节教

3、学内容师生互动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个百货商店,第一批进货为帽子.皮 提出鞋.热水瓶.闹钟共计4个品种,其次批问题进货为收音机.皮鞋.尼龙袜.茶杯.闹钟共计 5个品种,问一共进了多少品种的货 .能否回答一共进了4 + 5 = 9 种呢？复习中学代数中涉及“集合”的提法引入中学几何中涉及“集合”的提法同学回答（不能,应为7种）,然后老师和同学共同分析缘由：由于两次进货共同的品种有两种,故应为 4 +5 2 = 7种从而指出：这似乎涉及了另一种新的运算引导同学回忆,中学代数中不等式的解法一节中提到的有关知 识：一般地,一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式

4、的解的集合,简称为这个不等式的解集几何中,圆的概念为用集合描述的设疑激趣,导入课题通 过 复习回忆,引出 集 合 的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一组实例（幻灯片一）：（ 1）“小于 l0 ”的自然数 0, 1, 2, 3, 9（ 2）满意 3x 2 x + 3的全体实数（ 3）全部直角三角形（ 4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点概念（ 5）高一（ 1）班全体同学形成（ 6）参与中国加入wto 谈判的中方成员1集合：一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体为由这些对象的全体构成的集合（或集）2集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员）

5、, 其次组实例（幻灯片二）：（ 1）参与亚特兰大奥运会的全部中国代表团的成员构成的集合（ 2）方程 x 2 = 1的解的全体构成的集老师提问：以上各例（构成集合）有什么特点.请大家争论同学争论沟通,得出集合概念的要点,然后老师确定或补充我们能否给出集合一个大体描述 .同学摸索后回答,然后老师总结上述六个例子中集合的元素各为什么 .请同学们自己举一些集合的例子老师要求同学看其次组实例, 并提问：你能指出各个集合的元素吗？各个集合的元素与集合之通过实例,引 导 学 生经 历 并 体会集合（描述性）概念形成的过 程,引导学生 进 一 步明 确 集 合及 集 合 元素的概念, 会 用 自 然语 言 描

6、 述集合引 入 集 合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载概念合深化合（ 3）平行四边形的全体构成的集间为什么关系？例（ 2）中数 0,2为这个集合的元素吗.同学争论沟通,弄清元素与集语 言 描 述集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）平面上与肯定点o的距离等于 r 合之间为从属关系,即“属于”或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的点的全体构成的集合3元素与集合的关系：“不属于”关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学环节教学内容师生互动设计意图集合通常用英语大写字母a.b.c表示,它们的元素通常用英语小写字母a.b.c表示假如 a为集合

7、 a的元素,就说 a属于 a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 a a,读作“ a属于 a”假如 a不为集合 a的元素,就说 a不属于a,记作 aa,读作“ a不属于 a” 4集合的元素的基本性质；（1）确定性： 集合的元素必需为确定的不能确定的对象不能构成集合（2）互异性： 集合的元素肯定为互异的相同的几个对象归于同一个集合时只 能算作一个元素第三组实例（幻灯片三）：念（1）由 x2, 3x + 1 ,2x2 x + 5三个式深化子构成的集合（2）平面上与一个定点o的距离等于1的点的全体构成的集合（3）方程 x2 = 1的全体实数解构成的集合5空集： 不含任何元素的集合,记

8、作老师提问： “我们班中高个子的同学”. “年轻人”.“接近数0的数”能否分别组成一个集合, 为什么？同学分组争论. 沟通, 并在老师的引导下明确：给定一个集合, 任何一个对象为不为这个集合的元素也就确定 了另外, 集合的元素肯定为互异的相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素老师要求同学观看第三组实例,并提问：它们各有元素多少个.同学通过观看摸索并回答问题然后,依据元素个数的多少将集合分类通 过 争论,使同学明 确 集 合元 素 所 具有的性质, 从 而 进 一步 准 确 懂得 集 合 的概念通 过 观看实例, 发觉 集 合 的元 素 个 数具 有 不 同的类别, 从而 使 学 生感

9、 受 到 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6集合的分类： 按所含元素的个数分让同学指出第三组实例中,哪 限集.无限些 为 有 限 集 ？ 哪 些 为 无 限 集 . 空 集 存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为有限集和无限集集？请同学们熟记上述符号及其在 的 客 观意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7常用的数集及其记号 （幻灯片四） 意义n：非负整数集（或自然数集）n* 或n +：正整数集（或自然数集去掉0）z： 整 数 集 q：有理数集 r：实数集教学环节教学内容师生互动设计意图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列举法 ：定义：把集合

10、的元素一一列举出来, 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法 .例1用列举法表示以下集合：（ 1）小于 10的全部自然数组成的集合；（ 2）方程 x2 = x的全部实数根组成的集合；（ 3）由 1 20以内的全部质数组成的集合 .应用描述法 ：举例定义：用集合所含元素的共同特点 表示集合的方法称为描述法. 详细方法为：在花括号内先写上表示这个集合元 素的一般符号及取值（或变化）范畴, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合 中元素所具有的共同特点.例 2试分别用列举法和描述法表示以下集合：（ 1）方程 x2 2 = 0的全部实数根组成的集合；（ 2）由大于 10小于 20的全部整数组成的集

11、合 .师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（ 1）设小于 10的全部自然数组成的集合为a,那么a = 0 , 1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9.由于元素完全相同的两个集合 相等,而与列举的次序无关,因此 集合 a可以有不同的列举法. 例如：a = 9 , 8,7,6,5,4,3, 2, 1, 0.（ 2）设方程 x2 = x 的全部实数根组成的集合为b,那么 b = 0 ,1.（ 3）设由 1 20以内的全部质数组成的集合为c,那么c = 2 , 3,5,7,11,13,17,19.例2 解答：（ 1）设方程 x2 2 =20的实数根为x,并且满意条件x 2= 0 ,因此,用描述法表

12、示为 a = xr | x2 2 = 0.方程 x22 =0 有两个实数根 2 ,2 ,因此,用列举法表示为a = 2 ,2 .（ 2）设大于 10小于 20的整数为x,它满意条件x z ,且 10 x 20.因此,用描述法表示为b = x z | 10 x20.大于 10小于 20的整数有 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,因此,用列举法表示为b = 11 ,12,13,14,15,16,17, 18, 19.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学环节教学内容师生互动设计意图例3已知由 l,x, x2,三个实数构成一个集合,求x应满意的条件解：依

13、据集合元素的互异性,x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得x21同学分析求解, 老师板书精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx 2应用通过应用,进一步精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x r且 x± 1,x 0举例课堂练习：教材第5页练习 a1.2.3幻灯片五（练习答案）,懂得集合的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例2用.填空q ；3z；3r； 0n； 0n* ； 0z反馈矫正有关概念.性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4试挑选适当的方法表示以下集合：（ 1）由

14、方程 x2 9 = 0 的全部实数根组成的集合；（ 2 ）由小于8 的全部素数组成的集合；（ 3）一次函数 y = x + 3与y = 2x + 6的图象的交点组成的集合；（ 4）不等式 4x 5 3的解集 .生：独立完成；题：点评说明 .例 4 解答：（ 1）3 ,3 ；（ 2） 2 , 3,5, 7 ；（ 3） 1 , 4 ；（ 4） x| x 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请同学们回忆总结,本节课学过的集合的概念等有关学问；通过回忆本节课的探究学习过程,归纳请同学们体会集合等有关学问为怎样形总结成.进展和完善的通过回忆学习

15、过程比较列举法和描述法 . 归纳适用题型.师生共同总结沟通完善引 导 学 生 学会自己总结；让学生进一步 （回忆）体会 知 识 的 形成. 进展. 完善的过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后作业备选例题1.1 第一课时习案由同学独立完成巩固深化； 预习 下 一 节 内容,培育自学才能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1（1）利用列举法表法以下集合：15 的正约数 ；不大于10 的非负偶数集.（ 2）用描述法表示以下集合：正偶数集； 1 , 3, 5, 7, 39, 41.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用

16、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（ 1） 1 , 3, 5, 150 , 2, 4, 6,8, 10（ 2） x | x = 2 n, n n* x | x = 1 n1 ·2 n 1, n n* 且 n 21.【评析】（ 1）题需把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合,多用于集合中的元素有有限个的情形.（ 2）题为将元素的公共属性描述出来,多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例 2用列举法把以下集合表示出来：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）a = x n |99xn ；精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载（ 2）b = 99x n | x n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）c = y = y = x2 + 6, x n , yn ；（ 4）d = x ,y | y = x2 +6, x n ；（ 5）e = x | p = x, p + q = 5, p n , qn *. q【分析】 先看五个集合各自的特点：集合 a 的元素为自然数x,它必需满意条件9也9x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为自然数；集合b 中的元素为自然数99x,它必需满意条件x 也为自然数；集合c 中的元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载素为自然数y,它实际上

18、为二次函数y = x2 + 6 xn 的函数值；集合d 中的元素为点,这些点必需在二次函数y = x2 + 6 xn 的图象上； 集合 e 中的元素为x,它必需满意的条件为 x = p ,其中 p + q = 5,且 pn ,q n*. q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（ 1）当 x = 0 , 6, 8 这三个自然数时, a = 0 ,6, 9（ 2）由（ 1）知, b = 1 , 3,9.（ 3） 由 y = x2 + 6 ,x n ,y n 知 y 6. x = 0, 1, 2 时, y = 6 ,5, 2 符合题意 . c = 2 , 5, 6.9=1, 3,9 也为自然数 .9x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢