[高考数学复习]2020年高考数学第一轮学案和测评复习(2)ppt课件

1、第七单元第七单元 平面向量平面向量知识体系知识体系第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算根底梳理根底梳理1. 向量的有关概念及表示法名称定义表示法向量具有 和 的量;向量的大小叫做向量的长度或模向量 .模 . 零向量长度为 的向量,其方向是不确定的记作 .单位向量长度等于 的向量常用 表示平行向量方向 或 的向量 与 共线可记为 . 与任意向量 . 共线向量 向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量 与 相等记作 . 相反向量长度 且方向 的向量 与 为相反的向量,那么 . 2 的相反向量为 .0eabbaabba000ABAB大小方向01一样相反平行ab相等

2、相反ba/相等一样ba/2. 向量的线性运算向量运算 定义 法那么或几何意义 运算律 加法求两个向量和的运算 法那么 法那么 1交换律: a+b= .2结合律:a+b+c= . 减法求a a与b b的相反向量-b b的和的运算叫做a a与b b的差 法那么 数乘务实数与向量a a的积的运算 1|a|= .2当0时,a与a ; 当0时,a与a ; 当=0或a=0a=0时,a= .a= ；+a= ;a+ +b= .三角形平行四边形b+aa+b+c|a|同方向反方向0aa+aa+b三角形3. 平行向量根本定理非零向量a与向量b共线的充要条件:存在独一一个实数,使 .题型一题型一 平面向量的有关概念平

3、面向量的有关概念典例分析典例分析【例1】给出以下五个命题:两个向量相等,那么它们的起点一样,终点一样;假设|a|=|b|,那么a=b;在ABCD中,一定有 ;假设m=n,n=p,那么m=p;假设ab,bc,那么ac. 有向线段就是向量，向量就是有向线段；非零向量的单位向量是独一的 其中不正确的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5DCAB ba分析 在正确了解有关概念的根底上,留意特殊情况是处置此题的关键.解 选B.两个向量起点一样,终点一样,那么两个向量相等;但两个向量相等,不一定有一样的起点和终点,故不正确;|a|=|b|,但a,b方向不确定,所以a,b不一定相等,故不正确;、正确

4、；零向量与任一非零向量都平行,当b=0时,a与c不一定平行,故不正确.学后反思 1着重了解向量以下几个方面:向量的模;向量的方向;向量的几何表示;向量的起点和终点.2断定两个向量的关系时,特别留意以下两种特殊的情况:零向量与任何向量共线;单位向量的长度为1，方向不固定.举一反三举一反三 1. 以下命题:假设非零向量a与b的方向一样或相反,那么a+b的方向必与a、b中的一个方向一样;在ABC中,必有 ;假设 ,那么A、B、C为一个三角形的三个顶点;假设a与b均为非零向量,那么|a+b|与|a|+|b|一定相等.其中真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 30CABCAB 0CABCA

5、B 解析：错误,a+b=0时,就不满足结论;正确, ;错误,A、B、C三点还可以共线;错误,只需a与b同向时才相等.答案：B0AC-ACBACACB题型二题型二 平面向量的线性运算平面向量的线性运算分析 根据所求证的等式，将EF用含AB、DC的和、差方式表示，充沛运用加、减法的运算法那么完成. 证明 方法一：在四边形CDEF中，EF+FC+CD+DE=0.在四边形ABFE中，EF+FB+BA+AE=0.+，得【例2】如图，知恣意平面四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证： .12EFABDC（）EF+EF+FC+FB+CD+BA+DE+AE=0.E、F分别是AD、BC的中点，FC

6、+FB=0，DE+AE=0，2EF=-CD-BA=AB+DC，即 .12EFABDC方法二： 取以A为起点的向量，运用三角形法那么求证，如图.E为AD的中点，F是BC的中点， . 又12AEAD12AFABAC111.222112212ACADDCAFABADDCABDCADEFAFABDCADAEABDC举一反三举一反三DCOCb,OBa,OA2. 如图，在OAB中,延伸BA到C,使AC=BA;在OB上取点D,使 ,DC与OA交于E;设 试用a,b表示向量 和向量 .BBO31 D解析：A是BC的中点,OA= (OB+OC),即OC=2OA-OB=2a-b.DC=OC-OD=OC- OB=2

7、a-b- b=2a- b.35322132学后反思 平面向量的线性运算常与平面几何图形相结合,求解此类问题应留意:(1)结合图形,选择关系明确的一组不共线向量来表示其他向量,选择恰当的运算关系.(2)留意特殊点的运用.如F点是BC的中点，那么 其中A可以是恣意一点.3在方法二中，向量的起点A可改取平面内的恣意一点O，用同样的方法亦可证出.对于此题结论,要和梯形的中位线定理区分开，梯形的中位线定理只需在ABCD时才成立，且得出的是长度关系；而此题结论对于恣意平面四边形均成立，且得出的是向量关系，对于长度关系不一定成立只需在AB与DC共线时成立.10,2FCFBAFABAC【例3】设两非零向量a和

8、b不共线,假设AB=a+b,CD=3a-b,BC=2a+8b.求证:A、B、D三点共线.题型三题型三 向量的共线问题向量的共线问题分析 用向量法证明A、B、D三点共线,可以利用向量共线定理，得到BD=AB或AD=AB等.BDAB阐明直线BD和AB平行或重合;由于有公共点B,所以只能重合,从而由向量共线推出三点共线.证明 BC=2a+8b,CD=3a-b,BD=BC+CD=2a+8b+3a-3b=5a+b,BD=5AB.由向量共线定理得BDAB.又由于直线AB和BD有公共点B,所以A、B、D三点共线.学后反思 1向量共线的充要条件中,要留意当两向量共线时,通常只需非零向量才干表示与之共线的其他向

9、量;要留意待定系数法的运用和方程思想.2证明三点共线问题,可用向量共线来处置，但应留意向量共线与三点共线的区别与联络,当两向量共线且有公共点时,才干得出三点共线.解题中应强调“直线AB和BD有公共点B这一步骤.3. 设两个非零向量 不共线, ,假设A、B、D三点共线,试求k的值.解析： 假设A、B、D三点共线,那么ABBD,从而存在独一实数,使AB=BD，即 不共线,举一反三举一反三12,e e1212122,3 ,2ABeke CBee CDee1212122(3 )4BDCD CBeeeeee12,e e121224ekeee1224eke 整理得20,2,k40,k8, 解得即当k=-8

10、时,A、B、D三点共线.题型四 向量知识的综合运用分析 运用向量共线的条件,确定能否存在实数k,使得d=k c.【例4】(12分)知向量其中 为两个非零不共线向量.问:能否存在这样的实数,使向量d=a+b与c共线?121212a2e3e ,b2e3e ,c2e9e ,12,e e解 要使cd,那么应存在实数k,使d=kc.6即 不共线,=-2.10121212dab2e3e2e3e22e33e .412121222e33ek 2e9e2ke9ke ,.8222k,339k 12,e e故存在这样的实数,满足=-2,能使d与c共线.12学后反思 设 不共线,假设 此题正是利用这一结论构造方程组来

11、求解的.12,e e1 1221 122eek ek e ,1122k ,k则有举一反三举一反三4. ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足PA+PB+PC=0,假设实数满足AB+AC=AP,求的值.解析：AB+AC=AP,PB-PA+PC-PA=AP,即PB+PC-2PA=AP.又PA+PB+PC=0,PB+PC=-PA,-3PA=AP=-PA,-3=-,即=3.【例】以下命题正确的选项是A. 向量a与b共线，向量b与c共线，那么向量a与c共线B. 向量a与b不共线，向量b与c不共线，那么向量a与c不共线C. 向量AB与CD是共线向量，那么A、B、C、D四点一定共线D. 向量a与b不

12、共线，那么a与b都是非零向量易错警示易错警示错解一 由于向量a与b共线，所以a= b,又由于向量b与c共线，所以b= c，那么a= c,向量a与c共线，应选A.错解二 由于向量a与b不共线，向量b与c不共线，根据传送性，向量a与c不共线，应选B.错解三 由于向量AB与CD是共线向量，所以A、B、C、D四点共线，所以应选C.1212 正解 解此类题需紧扣定义、条件进展排除，才干快速得到正确结论.选项A中用了非零向量共线的传送性，而条件中没有非零向量的条件，假设b=0，结论显然不成立.选项B中向量的不共线是无传送性的，故结论不成立.选项C中向量AB与CD共线，直线AB与CD能够平行，故推不出A、B

13、、C、D四点共线，结论不成立.由此正确选项是D.错解分析 错解一中对零向量的认识不到位，忽略了零向量与恣意向量共线；错解二中错因是a与c有能够共线；错解三的错因是对向量与点共线在认知上的错位.考点演练考点演练直线x+y=a与圆 交于A、B两点,且|OA+OB|=|OA-OB|,其中O为坐标原点,那么实数a的值为.224xy解析: 如下图,以OA、OB为边作平行四边形OACB,那么由|OA+OB|=|OA-OB|得,OACB为矩形,OAOB.由图象得,直线y=-x+a在y轴上的截距为2 答案: 2 11. 中国象棋中规定：马走“日字，象走“田字.如以以下图，在中国象棋的半个棋盘48个矩形中，每个

14、小方格都是单位正方形中，假设马在A处，可跳到 处，也可跳到 处，用向量 表示马走了“一步.试在图中画出马在B、C处走了一步的一切情况.1A2A12AAAA、解析： 如图，以点C为起点作向量共8个，以点B为起点作向量共3个.12. 一艘船以 km/h的速度向垂直于岸的方向行驶，而船的实践速度是10 km/h，求水流的速度和船行驶的方向用与水流方向间的夹角表示.5 3解析： 如右图所示，设AD表示船垂直于对岸行驶的速度，AB表示水流的速度，以AD、AB为边作ABCD，那么AC表示的就是船实践航行的速度.在RtABC中，|AC|=10，|BC|= ，|AB|=tanCAB= ,且CAB为锐角,CAB

15、=60.22100755ACBC5 33答： 水流速度为5 km/h，船行驶方向与水流方向的夹角为60.第二节第二节 平面向量的根本定理及坐标表示平面向量的根本定理及坐标表示根底梳理根底梳理1. 两个向量的夹角1定义两个 向量a和b,作OA=a,OB=b,那么AOB=叫做向量a与b的夹角.2范围向量夹角的范围是 ,a与b同向时,夹角= 0 ;a与b反向时,夹角= .3向量垂直假设向量a与b的夹角是 ,那么a与b垂直,记作 .2. 平面向量根本定理及坐标表示1平面向量根本定理定理:假设 是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量a, 存在独一的 一对实数 ,使 .其中, 叫做表示这一

16、平面内一切向量的一组基底.2平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解.21e ,e12e ,e不共线的向量非零ab互相垂直不共线 0 2 21,aa2211eaeaa3平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量e1,e2作为基底.对于平面内的一个向量a,有且只需一对实数 ,使a=a1e1+a2e2.把有序数对 叫做向量a的坐标,记作a= ,其中 a1叫a在x轴上的坐标, a2 叫a在y轴上的坐标.设OA=xe1+ye2,那么 就是终点A的坐标,即假设OA=x,y,那么A点坐标为 ,反之亦成立O是坐标原点.3. 平面向量的坐标运算1加

17、法、减法、数乘运算2向量坐标的求法A ,B ,那么AB ,即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标.3平面向量共线的坐标表示设a= ,b= ,其中b0,那么a与b共线向量aba+ba-b坐标a)y,x(11)y,(x11)y,(x22)y,(x11)y,(x221212,yyxxa, )x y（向量OA的坐标（x,y)1212,)xxyy（1212,)xxyy（终点b始点),(21aa),(21aa),(21aa),(21aa),(21bb0,1221baba题型一题型一 平面向量根本定理平面向量根本定理【例1】如图,在OAB中,OC= OA,OD=12OB,AD与BC交于点M,设OA=

18、a,OB=b,以a、b为基底表示OM.分析 此题可用待定系数法,设OM=ma+nbm,nR,再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组,确定m,n的值.141-ab41CMOM-OCm-n ,4ab解 设OM=ma+nb(m,nR),那么AM=OM-OA=(m-1)a+nb,由于A,M,D三点共线,所以 ,即m+2n=1.而CB=OB-OC , 又由于C,M,B三点共线,所以 ,即4m+n=1.由 ,解得 ,所以b.21-aa-b21OA-ODAD21n1-1-m1m-n411-4m2n1,4mn11m,73n713ab77OM学后反思 1在平面向量根本定理的运用中,当基底确定后,向量的表示是

19、独一的.合理地选取基底会给解题带来方便.2处置该类问题,用基底表示向量是根本方法,还应留意三角形法那么、中点坐标公式的熟练运用.举一反三举一反三 =1,2, =-2,3,a=-1,2,以 为基底将a分解为 的方式.1e2e12,e e1 12 2ee解析：1 12 212121211212122(1,2)( 2,3)(2,23).1,2121147,2324777aeeaaee 解得题型二题型二 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算【例2】点A-1,2,B2,8以及 ,求点C、D的坐标和CD的坐标. BA31-DAAB, 31 AC分析 根据题意可设出点C、D的坐标,然后利用的两个关系式列方程

20、组,求出坐标. 解 设点C、D的坐标分别为 由题意得由于 所以有 和 解得 和 所以点C、D的坐标分别是0,4,-2,0,从而CD=-2,-4.(-3,-6).BA),y-,2x-(-1DA(3,6),AB2),-y1,(xAC2211),y,(x),y,(x221122-y1,1x112,y-21,x-1-224y0,x110,y-2,x22BA31-DAAB, 31 AC学后反思 向量的坐标是向量的另一种表示方式,它只与起点、终点、相对位置有关,三者中给出恣意两个,可求第三个.在求解时,应将向量坐标看作一个“整体，运用方程的思想求解.向量的坐标运算是向量中最常用也是最根本的运算,必需熟练掌

21、握.2. A-2,4,B3,-1,C-3,-4,且CM=3CA,CN=2CB,求M、N及MN的坐标.举一反三举一反三解析：A-2,4,B3,-1,C-3,-4,CA=1,8,CB=6,3,CM=3CA=3,24,CN=2CB=12,6.设Mx,y,那么CM=x+3,y+4=3,24, M0,20.同理可求N9,2,因此MN=9,-18.M0,20,N9,2,MN=9,-18.20,y0,x24,4y3,3x题型三题型三 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a=3,2,b=-1,2,c=4,1.1假设a+kc2b-a,务虚数k;2设d=x,y,满足d-ca+b,且|d-

22、c|=1,求d.分析 1由两向量平行的条件得出关于k的方程,从而求出实数k的值.2由两向量平行及|d-c|=1得出关于x,y的两个方程,解方程组即可得出x,y的值,从而求出d.解 1a+kc2b-a,又a+kc=3+4k,2+k,2b-a=-5,2,23+4k-52+k=0,k .2d-c=x-4,y-1,a+b=2,4,又d-ca+b且|d-c|=1,解得 或 d= 或 1316-1,1)-(y4)-(x0,1)-2(y-4)-4(x225521y,554x5521y,554x552,15545521 ,554学后反思 1与平行有关的问题,普通地,可思索运用向量平行的充要条件，用待定系数法求

23、解.2向量共线定理的坐标表示提供了经过代数运算来处置向量共线的方法,也为点共线、线平行问题的处置提供了简单易行的方法.解题时要留意向量共线定理的坐标表示本身具有公式特征,应学会利用这一点来构造函数和方程,以便用函数与方程的思想解题.举一反三举一反三3. a=1,2,b=-3,2，当k为何值时，ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？解析：ka+b=k1,2+-3,2=k-3,2k+2,a-3b=1,2-3-3,2=10,-4.当ka+b与a-3b平行时，存在独一实数，使ka+b=a-3b,即k-3,2k+2=10,-4，得当k=- 时，ka+b与a-3b平行，此时ka+b=- a+b

24、=- a-3b.=- 0,ka+b与a-3b反向.k3101,k.2k243 解得13131313题型四题型四 向量的综合运用问题向量的综合运用问题【例4】12分O0,0、A1,2、B4,5及OP=OA+tAB,试问:1t为何值时,P在x轴上?在y轴上?P在第二象限?2四边形OABP能否成为平行四边形?假设能,求出相应的t值;假设不能,请阐明理由.分析 利用向量相等,建立点Px,y与向量之间的关系,表示出P点的坐标,然后根据实践问题确定P点坐标的符号特征,从而处置问题.解 1O0,0,A1,2,B4,5,OA=1,2,AB=3,3,OP=OA+tAB=1+3t,2+3t.2假设P在x轴上,那么

25、2+3t=0,解得t ;假设P在y轴上,那么1+3t=0,解得 ;.4假设P在第二象限,那么 解得 .632-0,3t20,3t131t3132- t2OA=1,2,PB=PO+OB=3-3t,3-3t,8假设四边形OABP为平行四边形,那么OA=PB,而 无解,.10四边形OABP不能成为平行四边形.1223t-31,3t-3学后反思 1向量的坐标表示,实践上是把向量的运算代数化,从而实现了数与形的有机结合.这样,很多的几何问题都可以转化为代数的运算,表达了向量的优越性.2利用设出参数求参数是处置向量坐标运算问题的常用方法,而利用方程组是求解的重要工具,这一方法需灵敏运用.4. 4. 点点A

26、 A2 2，3 3，B B5 5，4 4，C C7 7，1010，假设，假设AP=AB+ACAP=AB+ACRR. .1 1试求试求为何值时，点为何值时，点P P在第一、三象限的角平分线上在第一、三象限的角平分线上; ;2 2试求试求为何值时，点为何值时，点P P在第三象限内在第三象限内. .举一反三举一反三解析： 设点P的坐标为x,y，那么AP=x,y-2,3=x-2,y-3,AB+AC=5,4-2,3+7,10-2,3=3,1+5,7=3+5,1+7.由AP=AB+AC，得x-2,y-3=3+5,1+7,x235x55y31 7y47 1假设点P在第一、三象限的角平分线上，那么5+5=4+

27、7,解得= .因此，当= 时，点P在第一、三象限的角平分线上.2假设点P在第三象限内，那么有 -1.因此，当-1时，点P在第三象限内.x550,y470,1212易错警示易错警示【例1】点A1,2,点B3,6,那么与AB共线的单位向量为 .错解 由A1,2,B3,6知AB=2,4,.552,5552(2,4)|AB|AB错解分析 与AB共线有两种情况:一是同向共线,一是反向共线,“错解中忽略了反向共线这一情况.正解 与AB同向时为 与AB反向时为 .552,55|AB|AB.552,-55|AB|AB【例2】A-1,-1,B1,3,C1,5,D2,7,向量AB与CD平行吗?直线AB平行于直线C

28、D吗?错解 AB=1-1,3-1=2,4,CD=2-1,7-5=1,2,又22-41=0,ABCD,ABCD.错解分析 在证三点共线或直线平行时,直接由ABCD得ABCD,这是不正确的,由于向量平行与直线平行存在一定的差别:向量平行不等于对应的直线平行,还能够呈现直线的重合;而直线平行时,对应的向量平行.所以解题时应区分开这一点.正解 AB=1-1,3-1=2,4,CD=2-1,7-5=1,2,又22-41=0,ABCD.又AC=1-1,5-1=2,6,AB=2,4,A,B,C三点不共线,直线AB与直线CD不重合, ABCD.10. 2020安徽给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角

29、为120.如以以下图，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，假设OC=xOA+yOB,其中x,yR,那么x+y的最大值是.考点演练考点演练解析: 建立如下图的坐标系，那么A1，0，Bcos 120,sin 120，即设AOC=，那么OC=cos ，sin .OC=xOA+yOB=(x,0)+ =(cos ,sin )，0120，30+30150.那么当=60时，x+y取最大值，最大值为2.13,22B3,22yy0sincoscos23,2sin3sin323sincos2sin30yxxyyxy 11. 假设对几个向量 存在n个不全为零的实数 使得 成立,那么称这几个向量为“线性相关.依此规定,

30、求 “线性相关的实数 .写出一组数值即可,不用思索一切情况n321a,a,a,a,k,k,k,kn3210akakaknn2211 (2,2)a(1,-1),a(1,0),a321321k,k,k解析：由“线性相关定义可知 即 所以 取 ,那么因此, 即为所求的一组值.0,akakak332211(0,0),)2k,-k2kk(k3232100,2kk-0,2kkk323211k3-4.k2,k12答案: 21k3-4.k2,k1212. ABC中,A7,8,B3,5,C4,3,M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于F.求DF.解析：如下图,A(7,8),B(3,5),C

31、(4,3),AB=(3-7,5-8)=(-4,-3),AC=(4-7,3-8)=(-3,-5).D是BC的中点,AD= (AB+AC)=(- ,-4).又M、N分别为AB、AC的中点,F为AD的中点,DF=- AD=( ,2).21217274第三节第三节 平面向量的数量积及平面向量的运用举例平面向量的数量积及平面向量的运用举例根底梳理根底梳理1. 平面向量的数量积1平面向量数量积的定义两个非零向量a和b,它们的夹角为,把数量 叫做a和b的数量积或内积,记作ab,即ab= ,并规定零向量与任一向量的数量积为 .2一向量在另一向量方向上的射影定义设是a和b的夹角,那么 叫做a在b的方向上的射影,

32、|b|cos 叫做 的射影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量.当090时,它是 ;当900,即把ab=3, 代入上式得 ,解得 或 ,又a+b与a+b的夹角为锐角,所以 ,即1,所以 3.22230.ba)b(aba22221192|b|a|ba2222031132685-11-68511-11, 1,68511-685-11-,题型四题型四 综合运用问题综合运用问题【例4】向量 假设函数fx=ab在区间-1,1上是增函数,求t的取值范围.t).x,-(1b1),x,(xa2分析 先求出fx的表达式,然后利用导数与函数单调性的关系及增函数的性质求解,留意x的取值范围. 解 由于fx=

33、ab= ,所以 .假设fx在-1,1上是增函数,那么在-1,1上 0,所以而当t5时, 在-1,1上满足 0,即假设fx在-1,1上是增函数,那么t的取值范围为5,+.t2x-3x(x)f2ttxx-x1)t(xx)-(1x232 xf 5.t0t1-0,t5-0(1)f0,(-1)f0f(x) xf xf 学后反思 新课标强调向量的工具性,要求加强向量与三角函数、函数、解析几何、立体几何等知识的联络,因此,把函数、向量、导数等知识综合的问题必将是高考的趋势.此题本质上是运用导数处置函数的单调性问题,向量起到构造函数关系的作用,一旦求出函数解析式 ,就可以用导数等知识处置.解题时应分清层次,明

34、确向量在综合问题中的作用,把复杂问题分解为多个简单问题来处置.t2x-3x(x)f2举一反三举一反三 4. 向量OA=3,-4,OB=6,-3,OC=5-m,-3+m.1假设点A、B、C能构成三角形,务虚数m应满足的条件;2假设ABC为直角三角形,且A为直角,务虚数m的值.解析: 1OA=3,-4,OB=6,-3,OC=5-m,-3+m.假设点A、B、C能构成三角形,那么这三点不共线,AB=3,1,AC=2-m,1-m,故知31-m2-m.实数m 时,满足条件.212假设ABC为直角三角形,且A为直角,那么ABAC,32-m+1-m=0,解得 .47m 易错警示易错警示【例】在ABC中，BC=

35、a,CA=b,AB=c,ab=bc=ca,那么ABC的外形是.错解一 ab=bc=ca,|ab|=|bc|=|ca|, 由此得 即a bb cb cc ac aa b(ac ) b0(ba ) c0 .(cb ) a0，a,b,c均为非零向量，|a|=|b|=|c|,故ABC是正三角形.错解分析 上述解法得到的结论是对的，但推理过程是错误的，错误的缘由是由不能推出成立.由向量的数量积的定义可知，ab=|a|b|cos ,由于-1cos 1，所以|ab|a|b|，当且仅当=0或=，即a与b共线时等号成立，标题中的向量a,b,c之间均不是共线向量，因此，不能由成立.错解二 bc=ca,cb-a=0

36、, c0,b=a.同理可得b=c， 因此，ABC是正三角形.错解分析 上述解法得到的结论是对的，但推理过程是错误的，错误的缘由在于：由cb-a=0,c0不能推出b=a.由向量的数量积的性质可知，当a，b都是非零向量时，有abab=0,所以，由cb-a=0,c0不能得到b-a=0,即b=a.错解三 bc=ca,|b|c|cos A=|c|a|cos B,|c|0,|b|cos A=|a|cos B.由正弦定理得sin Bcos A-cos Bsin A=0,即sinA-B=0，A=B.同理可得B=C，故ABC为正三角形.错解分析 上述解法得到的结论是正确的，但推理过程是错误的，错误的缘由在于对向量夹角的概念在了解上产生了偏向，向量b与c的夹角是-A，而不是A，同样地，向量c与a的夹角是-B，而不是B.正解方法一：如下图，取BC边上的中线AD，由平行四边形的性质得c-b=2AD.由知条件得c-ba=0,所以2ADa=0,所以ADBC,故|AB|=|AC|.同理可得|AB|=|BC|，故ABC为正三角形.方法二：bc=ca,c(b-a)=