《平行线的性质（1）》课案（教师用）

1、5.3.1 平行线的性质（1） 【教学目标】知识技能1.掌握平行线的三个性质2.会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算3.通过对比，理解平行线的性质和判定的区别.数学思考在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力.解决问题通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神.情感态度让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度.【教学重难点】重点：平行线的三个性质和应用.难点：平行线的性质和判定的区别以及应用

2、它们进行有关的推理.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案反过来说也对吗？如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果这两个数互为相反数，那么这两个数和为0.对顶角相等.反过来，相等的角是对顶角.设计说明心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生通过错误的例子感受一个知识的形成不能光凭感觉确定它的对错，从而让学生在回答下面的问题时不会那么武断.另一方面，这也为后面学习命题的结构在作准备.二、预习思考题及答案 如图，甲乙两人在两条平行的马路a，b上行走，马路c与a，b分别相交成80度角，甲乙都拐弯走到c马路上，且拐弯后方向相同，问：甲乙分

3、别拐了多少度角？ 设计说明设计这一问题较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.课内探究一、导入新课： 1创设情境已知直线a，画直线b，使ba任画截线c，使它与a、b都相交，则图中1与2是什么角？它们的大小有什么关系？旋转截线c，同位角1与2的大小关系又如何？设计说明初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，问题：通过开放性的活动，让学生自己动手证明规律，在提高学生积极性的同时，也更利于学生接受.另外，在预习中学生已经发现了平行线的性质，这道题目的设置让学生感受到数学的严谨性.问题：以此来避免学生

4、思维中的一个误区，第问的测量是有局限性的，它只表示一种特殊的情况，并且我们用量角器测量也会存在误差，多次测量让学生体会到数学的严谨，通过这一过程也使学生的思维上升到一个更高的境界.2揭示课题，整理概念，板书归纳 平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证.三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）如果直线ab，那么内错角2与3有什么关系？为什么？点拨方法学生能够很快地猜出性质2，在已经学习了平行线的性质1的基础上，可先让学生尝试用语言表述性质2，在通过性质1说明性质2的正确性，教师引导学生将说明过程写

5、在学案讲义上.这样现学现用，既巩固了新知，又探索了未知.参考答案2=3 ab （已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） 1=3 （对顶角相等） 2=3 （等量代换）设计说明首先，让学生猜想出性质2，然后利用性质1来证明性质2，让学生感受到知识之间的相互联系，培养了学生大胆猜想，小心求证的数学意识，同时也在逐步培养学生的推理意识和能力，感受到数学结论的确定性.（2）如果直线ab，那么同旁内角2与4有什么关系？为什么？点拨方法在了解了性质1和性质2的基础上，学生可以很轻松地利用邻补角证出性质3.教师要引导学生用不同的方法证明性质3，并规范推理语言，引导学生用数学符号语言写下来.参考答案2+4=

6、180°ab （已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） 1+4=180°（邻补角的定义） 2+4=180°（等量代换）设计说明通过对符号语言的引导，在培养学生表达能力的同时，为学生逻辑表达奠定基础，同时为随后的数学语言的翻译作基础.另外引导学生从不同的角度思考问题，让学生感受到解决问题策略的多样性.2. 整理概念，板书：归纳 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等归纳 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补设计说明通过对知识的总结，强化学生的理解和记忆，符合认

7、知规律.并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考.3小组合作探究题：（1）如图有一块梯形的玻璃，已知量得A115°，D100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.点拨方法梯形是学生比较熟悉的平面图形之一，可以先让学生说说梯形的特点，然后进行小组讨论尝试.此题是已知梯形上底的两个角的度数，求下底两个角的度数，学生根据现有的知识，不难求解此题.可让学生到黑板上边演示边说明.参考答案ADBC （已知） A+D=180°，D+C=180°（两直线平行，同旁内角互补） A=115°，D=100°（已知） B=180°-115&#

8、176;=65° C=180°-100°=80°（2）一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的B是142°，则第二次拐弯的C应是多少度才合理？为什么？点拨方法数形结合，先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质进行求解.通过对实际问题的分析，引导学生对具体问题的抽象化思维，找到实际问题中的数学元素并解决之.在此过程中，教师要对过程的书写进行规范，让学生了解几何语言的严密性.参考答案142°设计说明梯形是学生比较熟悉的平面图形，学生很了解它的特点，所以

9、问题比较容易回答，而拐弯也是学生比较了解的实际问题，学生可以独立求出结果，这两条实际问题的解答，增加了学生学习的自信，更好地说明了数学与实际生活是紧密联系的，数学来源于生活，又服务于生活的道理. 四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：判断下列语句是否正确：两直线被第三条直线所截，同位角相等.两直线平行，同旁内角相等.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质.设计说明通过几个简单的判断，再次加强对性质和判定的理解记忆.2. 归纳 平行线的性质与判定的区别：已知 结论 同位角相等 判定内错角相等 两直线平行同旁内角互补 性质 结论 已知设计说明通过互逆命题的

10、文字叙述，培养学生的逆向思维的思考能力与数学语言的理解能力.五、课堂反馈训练：1 如图所示： 12（）AD（）BCD180°（）讲评策略本题比较容易，是平行线的判定和性质的简单应用.学生可以集体回答问题.但教师要再次强调性质和判定的区别，以便加深印象，同时可以给出解决这类题目的方法，以及避免发生错误的诀窍.2如图，ABCDEF，那么BACACECEF（）A180°B.270°C.360°D.540°讲评策略这道题已将辅助线作好，所以学生要找到答案并不难，教师可以用抢答的形式，提高学生的积极性.3如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，ADE6

11、0°，B60°，AED80°.DE、BC平行吗？为什么？C等于多少度？为什么？讲评策略这道题目的难度不算大，但教师必须要求学生认真板书，可以先让学生讲思路，在学案讲义上书写，再由教师在黑板上规范书写，学生自行修改.设计说明三道题目层层递进，第一题是基本填空，涉及到平行线的判定和性质的运用，强化学生的理解和记忆.在这里，教师还要再次强调平行线的判定和性质的区别.第二题是对平行线性质的运用，要求学生能从相对复杂的图形中分离出两个基本图形，逐步培养推理意识和能力.第三题分两问，第一问是判定的运用，第二问是性质的运用，虽然题目不算太难，不过这两问都采用先猜想后推理的形式，要求学生具有一定的观察和判断能力，和大胆猜想小心求证的能力.在此，对学生的推理语句即依据要求比较严格，可用来检查学生对几何语言的掌握情况.课后提升1如图，BCD是一条直线，A=75°，1=53°，2=75°，求B的度数. 2如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_，因为_. 3如图，已知:DECB，1=2，求证:CD平分E