五年级奥数：二元一次方程组的解法

1、第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1 .二元一次方程组的有关概念(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是i的整式方程叫做二元一次方程。例如 3x+4y = 9。(2)二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程 的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一 个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。由这些解组成的集合，叫做这个二元 一次方程的解集。(3)二元一次方程组及其解： 两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。一般地,能使二元一

2、次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。2 .二元一次方程组的解法(1)代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的 式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而 求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。(2)加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别 相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做 加减消元法。代入消元法将在七年级数学(上册上海科技出版社) 教材中学习到。本次课，我们主

3、要讲解 加减消元法。【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例 1、x 5y = 0 3x+5y =16 解：由+得：x+3x= 16即 4x= 16所以x= 4把x = 4代入得：3X 4+ 5y= 16解得 y =所以原方程组的解为x = 4，=例 2、2x+2y= 112x+7y=36解：由一得：7y-2y= 36-11即 5y =25所以y = 5把y= 5代入得：2x+2X 5= 11解得 x =所以原方程组的解为例3、4x-2y = 54x+9y= 16例4、4x-6y=8 4x-3y= 17 解：由一得：9y- ( 2y) =165解：由一得：(一3y) ( 6y) =178即 9

4、y + 2y= 11解得 y = 1即一 3y+ 6y = 9解得 y =3把y=1代入得：4x-2x 1=5把y= 3代入得：4x-6x 3=8解得解得 x所以原方程组的解为所以原方程组的解为例5、2x-3y = 53x-2y=83x+9y= 124x-3y=5解：由X 3 + 得：6x+3x=15+12即 9x=27解得 x = 3把x = 3代入得：3X 3+ 9y= 12-，一 1解得 y3所以原方程组的解为x = 31y =-3解：由X 4X 3得：(8y) ( 9y) = 32-15即8y+ 9y= 17解得 y = 17把y= 17代入得：4x-3X 17 = 5解得 x =14所以原方程组的解为x = 14y = 17【技能测试】(1)(2)4x 3y 012x 3y 83)4x 3y 54x 6y 144)34xx 2yy 515x 4y3x 2y 72x 3y 175)6)2x 3y1【拓展提高】(1)3(y 2) x 12(x1) 5y 8x y2 33x 4y 184x6x15y 17 025y