2022年2022年相似三角形解题技巧及口诀

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a 字形, a形, 8 字形,蝴蝶形,双垂直、旋转形abecdacbaeedadbcdbc双垂直结论 :射影定理：直角三角形中,斜边上的高为两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边为这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 acd cdb ad:cd=cd:bdcd 2=ad .bd acd abc ac:ab=ad:acac 2=ad .ab cdb abc bc:ac=bd:bc bc2=bd.ab结论：÷得ac 2:bc 2=ad:bd结论：面积法得ab .cd=ac .bc比例式证明等积式 比例式 策略1.直接法：找同一三

2、角形两条边变化：等号同侧两边同一三角形三点定形法 abc= ade 求证：ab ·ae=ac ·ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 abc中, ab=ac , def 为等边三角形求证： bd.cn=bm.ce等边三角形 abc 中,p 为 bc 上任一点, ap 的垂直平分线交 ab .ac 于 m .n 两点；求证： bp.pc=bm .cn有射影,或平行,等比传递我看行在 rt abc中, bac=90 °,ad bc 于 d ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载e 为 ac的中点,求证： ab .

3、af=ac .dffbda ec梯形 abcd中, ad/bc ,作be/cd、求证： oc2=oa.oe四共线,看条件,其中一条可转换； rt abc中四边形 defg 为正方形；求证： ef2=be .fc abc中,ab=ac ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ad为 bc边上的中线, cf ba ,求证：bp2=pe·pf； ad为 abc的角平分线, ef 垂直平分 ad ,交 bc 的延长线于e,交ab于 f.求证：de2=be·ce.af12bdce精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载.两共线,上下比,过

4、端平行条件边； ad为 abc的角平分线 .求证： ab:ac=bd:cd.ae123b dc 在 abc中, ab=ac ,求证： df:fe=bd:ce.在 abc中, ab>ac , d 为 ab 上一点, e 为 ac上一点, ad=ae ,直线 de 和 bc 的延长线交于点p, 求证： bp:cp=bd:ce.adebcp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载在 abc中, bf 交 ad于 e.afebdc1如 ae:ed=2:3 , bd:dc=3:2 ,求af:fc ；2如 af:fc=2:7 , bd:dc=4:3 ,求 ae:ed.（ 3）

5、bd:cd=2:3、ae:ed=3:4求:af:fc在 abc中, d .e 分别为 bc的三等分点,ac 边上的中线bm交 ad于 p,交 ae 于 q,如bm=10cm ,试求 bp.pq.qm的长 .过 f 做 fi/bc ,交 ad 于 i,交 ae 于 j过 p 做 pk/bc 交 ae 于 k f 为 ac 的中点 fi ： cd = 1 ： 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 d, e 为 bc 的三等分点 bd ：de ： ec = 1 ： 1： 1 bd;dc = 1:2 if = bd bp ： fp = 1:1 = dp:pi f 为 ac

6、的中点, fi/bc i 为 ad 的中点 ap ： abc中, ac=bc ,f 为底边 ab上的一点,（ m.n 0）,取 cf 的中点 d, 连结 ad并延长交 bc 于 e.（ 1）的值 .（ 2）假如be=2ec ,那么cf所在直线与边ab有怎样的位置关系？证明你的结论；（ 3） e 点能否为bc中点？假如能,求出相应的的值；假如不能,证明你的结论；.彼相像,我条件,制造边角再相像 ae 2 ad·ab ,且 abe bce ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载试说明 ebc deb已知abd ace ,求证：abc ade d 为 abc 内一

7、点,连接 bd .ad ,以 bc 为边在 abc 外作 cbe= abd , bce= bad ,求证： dbe abc ； d .e 分别 在 abc 的ac . ab边上,且 ae .ab=ad .ac ,bd .ce 交于点o.求证： boe cod.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载aedboc2.间接法： 3 种代换等线段代换；等比代换；等积代换；制造条件添加平行线制造 “ a”字型. “ 8”字型先证其它三角形相像制造边.角条件相像判定条件：两边成比夹角等.两角对应三边比相像终极策略：遇等积,化比例,同侧三点找相像；四共线,无等边,射影平行用等比；四共线,有等边,必有一条可转换；两共线,上下比,过端平行条件边；彼相像,我角等,两边成比边代换；可用口诀：遇等积,改等比,横看竖看找关系；三点定形用相像,三点共线取平截；平行线,转比例,等线等比来代替；两端各自找联系,可用射影和园幂精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）等比代换：如a 、b、 c、 d为四条线段,欲证a cb d,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae可先证得 bf