2022年2022年第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点第五章相交线与平行线学问点.考点与典型例题【学问要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；3. 对顶角（ 1）定义：有一个公共顶点,且一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角；（ 2）对顶角的性质：对顶角相等； 4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角为90°那么这两条线相互垂直；5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短； 6平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直

2、线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a, b 为平行线,可记作“a b”7平行公理及推论（ 1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 2）推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；注：（ 1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一为存在性；二为唯独性；（ 2）平行具有传递性,即假如a b,b c,就 a c ； 8两条直线的位置关系：在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行；9平行线的性质：（ 1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）（ 2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（ 3）两直线平行,同旁内角互补（在同一平面内） 10

3、平行线的判定（ 1）同位角相等,两直线平行；（在同一平面内）（ 2）内错角相等,两直线平行；（在同一平面内）（ 3）同旁内角互补,两直线平行；（在同一平面内）（ 4）假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补充：（ 5）平行的定义； （在同一平面内）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（ ）在同一平面内,垂直于同始终线的两直线平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 平移的定义及特点定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移；特点：平移前后的两个图形外形.大小完全一样；平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等；【典型例题】考点一：对相

4、关概念的懂得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区分等例 1：判定以下说法的正误；（ 1）对顶角相等；（ 2）相等的角为对顶角；（ 3）邻补角互补；（ 4）互补的角为邻补角；（ 5）同位角相等；（ 6）内错角相等；（ 7）同旁内角互补；（ 8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（ 9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ 10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ 11） 两直线不相交就平行；（ 12） 互为邻补角的两个角的平分线相互垂直；练习： 1.以下说法正确选项

5、（）a .相等的角为对顶角b .直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离c.两条直线相交,有一对对顶角互补,就两条直线相互垂直；d.过一点有且只有一条直线与已知直线平行精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如图,bcac、 cb8cm、 ac6cm、 ab10cm、 那么点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 到 bc 的距离为 ,点 b 到 ac 的距离为 ,点 a.b 两点的距离为 ,点 c 到 ab 的距离为 2. 设 a .b.c 为平面上三条不同直线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a) 如b) 如c) 如a / b、b / c ,就 a 与

6、c 的位置关系为 ； ab、 bc ,就 a 与 c 的位置关系为 ； a / b , bc,就 a 与 c 的位置关系为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点二：相关推理（识记）（ 1） ac, b c（已知） （）（ 2） 1= 2, 2=3（已知） = （）（3） 1+ 2=180°, 2=30°（已知） 1= （）（ 4） 1+ 2=90°, 2=22°（已知） 1= （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 5）如图（ 1）, aoc=55 °（已知） bod= （）（ 6）如图（ 1）,

7、aoc=55 °（已知） boc= （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）如图（ 1）, aoc=1 aod , aoc+ aod=180 °（已知）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 boc= （）ba.11a.acb.432b（ 1）（ 2）（3）（4）（ 8）如图（ 2）, a b（已知） 1= （）（ 9）如图（ 2）, 1= （已知） a b（）（ 10 ） 如图 （ 3 ）,点c为 线段ab的 中点 ac= （）11如图（ 3）,ac=bc点 c为线段 ab 的中点（）（ 12）如图（ 4）, a b（已知） 1= 2（）（ 1

8、3）如图（ 4）, a b（已知） 1= 3（）（ 14）如图（ 4）, a b（已知） 1+ 4=（）（ 15）如图（ 4）, 1= 2（已知） a b（）（ 16）如图（ 4）, 1= 3（已知） a b（）（ 17）如图（ 4）, 1+ 4=（已知） a b（）考点三：对顶角.邻补角的判定.相关运算例题 1：如图 51,直线 ab .cd 相交于点 o,对顶角有 对,它们分别为 , aod 的邻补角为 ；例题 2：如 图 52,直线 l1,l2 和 l3 相交构成8 个角,已知 1= 5,那么, 5 为 的对顶角,与5 相等的角有 1. ,与 5 互补的角有 ；例题 3：如图 5 3,直

9、线 ab .cd 相交于点 o,射线 oe 为 bod 的平分线, boe=3°0 ,就 aoe 为 ；图 5 1图 5 2图 5 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点考点四：同位角.内错角.同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 , 1 和 4 为.被所截得的角, 3 和 5为.被所截得的角, 2 和 5 为.被所截得的角, ac.bc被 ab所截得的同旁内角为和.例题 2：如图 2-45 , ab.dc 被 bd 所截得的内错角为和, ab.cd被 ac 所截为的内错角为和, ad.bc 被 bd 所截得的内错角为和, ad.bc被 ac所截得的内错

10、角为和；3. 练习：如图,aoc 与boc 为邻补角, od .oe 分别为aoc 与boc 的平分线,试判定od 与 oe 的位置关系,并说明理由考点五：平行线的判定.性质的综合应用（规律推理训练）例题 1：如图 9、 已知 df ac、 c= d、 要证 amb= 2、 请完善证明过程、. 并在括号内填上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相应依据 : df ac已知 、 d= 1 c= d已知 、 1= c. db ec amb=2练习 :1.如图,已知1 2试说明： a bdef2 nm1abc 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载直线a / b ,试说明：12 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2.已知：如图1= 2, c= d,问 a 与 f 相等吗？试说明理由考点六：特别平行线相关结论例题 1：如图, ab de,试问 b. e. bce 有什么关系 解： b e bce过点 c 作 cf ab,就b （）又 ab de , ab cf, （） e （） b e 1 2即 b e bce考点七：探究.操作题1.（动手操作试验题）如下列图为小明自制对顶角的“小仪器”示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 1）将直角三角板abc 的 ac

12、边延长且使ac 固定；（ 2）另一个三角板cde 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（ 3）延长 dc , pcd 与 acf 就为一组对顶角,已知1=30°, acf 为多少？考点八：图形的平移（作图.运算平移后面积等）在下图中画出原图形向右移动6 个单位,再向下移动2 个单位后得到的图形,并求出该图形的面积；【配套练习】一.填空题1. 如图,直线ab. cd 相交于点 o,如 1=28° 、就 2 m an bp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

13、 - - - 欢迎下载2. 已知直线ab cd , abe60 , cde20 ,就 bed度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图,已知ab cd ,ef 分别交 ab.cd 于点 e.f , 160°,就 2 度.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4.如图,直线ma nb, a70°, b 40°,就 p.5.设 a .b.c 为平面上三条不同直线,（ 1）如 a / b、 b / c ,就 a 与 c 的位置关系为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 ab、bc ,就 a 与 c 的位置关系为 （ 3）如 a / b , bc ,就 a 与 c 的位置关系为 第 6 题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,填空：1a （已知）（）2b （已知）（）1d （已知）（）二.解答题7.如图,aoc 与boc 为邻补角, od .oe 分别为aoc 与boc 的平分线,试判定 od 与 oe 的位置关系,并说明理由8.如图,已知直线ab 与 cd 交于点 o,oe ab,垂足为,求boc 的度数9. 如图, ab de ,试问 b. e. bce 有什么关系解： b e bce过点c作cfab,就b （）又