第2讲 约束、单个物体的受力分析

1、理论力学理论力学第一章第一章 静力学基础和物体的受力分析静力学基础和物体的受力分析1-3 约束与约束反力约束与约束反力Theoretical Mechanics 第第2讲目录讲目录1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 第第2讲的内容、要求、重难点讲的内容、要求、重难点教学内容：教学内容：教学要求：教学要求：重点：重点：约束反力方向约束反力方向,单个受力分析单个受力分析难点：难点：铰链约束及其反力铰链约束及其反力 学时安排：学时安排：2Theoretical Mechanics 约束的种类和实例、反力特点及反力方向，物体受力分约束的种类和实例、反力特点及反力方向，物体受力

2、分析和受力图析和受力图1、了解约束的种类和实例、了解约束的种类和实例,受力分析的注意事项受力分析的注意事项2、理解约束反力特点、理解约束反力特点3、掌握、掌握柔性约束、光滑面约束、光滑铰链约束柔性约束、光滑面约束、光滑铰链约束特征和约特征和约束反力的规律束反力的规律 ,单个物体的受力分析单个物体的受力分析(4)(4)约束反力：约束反力：一、一、约束和约束反力约束和约束反力(1)(1)自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。(2)(2)非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。(3)(3)约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的

3、对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束限制条件称为约束 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力1 1、概念、概念反力作用点：约束与被约束体相互连结或接触之处。反力作用点：约束与被约束体相互连结或接触之处。定义：定义：约束给被约束物体的力叫约束反力约束给被约束物体的力叫约束反力, ,随主动力而变化随主动力而变化 方向：与约束所能限制的运动方向相反。方向：与约束所能限制的运动方向相反。大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；方向总是与

4、约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：约束反力特点：GFGFN2FN1Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力讨论：讨论：（1）特点：）特点：绳索类绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是，所以它们的约束反力是作用在作用在接触点接触点,背离被约束体。背离被约束体。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔性约束柔性约束:由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PFTPPFT1FT3FT2FT4Theoretic

5、al Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力（2）反力方向：）反力方向：沿沿约束中心线背离物体约束中心线背离物体。播放播放FT1F T2FT4F T3(1)特点：限制非自由体向约束体内的运动。特点：限制非自由体向约束体内的运动。2.光滑面约束光滑面约束:光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PPFNFNFNAFNBTheoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力(2)反力方向反力方向:通过通过“接触点接触点”沿公法线沿公法线，指向被约束体，指向被约束体BBFNBFNBB光滑面约束实例光滑面约束实例Theoretica

6、l Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力播放播放播放播放播放播放铁轨铁轨3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束（1）中间铰）中间铰: Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力AAFAxFAyAFAyFAx反力方向反力方向：通过接触点、圆心沿公法通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置未知，故画线方向。但接触点位置未知，故画通过通过圆心的两个正交的分力圆心的两个正交的分力来表示来表示特点：特点：限制两自由体的相对移动。限制两自由体的相对移动。动画动画（2）固定铰支座）固定铰支座Theoretical Mechanics （空间球形铰）（

7、空间球形铰）AzFAxFAyF1-3 约束与约束反力约束与约束反力特点：特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互转动。互转动。 反力方向：反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个通过铰心，方向不定。见铰画二个“力力”。（一般。（一般是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）FAxFAy平面铰支座平面铰支座AzFAyFAxF动画动画Theoretical Mechanics 力学模型：力学模型：1-3 约束与约束反力约束与约束反力实例：实例：固定铰支座固定铰支座FA

8、yFAxACAABB销钉C销钉BCCF动画动画FN的实际方向也的实际方向也可以向下可以向下FNTheoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力（3）可动铰支座（辊轴支座）可动铰支座（辊轴支座）特点：特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，而不能限制它向其他任何方向的运动。而不能限制它向其他任何方向的运动。反力方向：反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。通过接触点沿法线指向非自由体。Theoretical Mechanics FN1-3 约束与约束反力约束与约束反力力学模型：力学模型：实例：实例：A活动铰

9、支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）Theoretical Mechanics 铰链约束实例铰链约束实例1-3 约束与约束反力约束与约束反力播放播放播放播放Theoretical Mechanics 铰链约束实例铰链约束实例1-3 约束与约束反力约束与约束反力播放播放播放播放播放播放静定结构温变引起位移静定结构温变引起位移Theoretical Mechanics 固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座实际约束举例实际约束举例1-3 约束与约束反力约束与约束反力铰链约束实例铰链约束实例实际约束举例实际约束举例Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力播

10、放播放实际约束举例实际约束举例沈阳机场沈阳机场Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力播放播放Theoretical Mechanics FAxFAymA1-3 约束与约束反力约束与约束反力4、固定端支座、固定端支座（1 1）特点：特点：限制非自由体的移动和转动。限制非自由体的移动和转动。（2 2）反力方向：平面的固定端有反力方向：平面的固定端有水平反力水平反力FAx、竖向、竖向FAy和反力矩和反力矩mA， “三三”反力大小、方向待定；空间的反力大小、方向待定；空间的的固定端有三个力和的固定端有三个力和三个力矩三个力矩。（3）力学模型：）力学模型：（4

11、4）实例：）实例：电线杆、农作物下端、车床的车刀、三抓盘电线杆、农作物下端、车床的车刀、三抓盘FxFzFymxmymzTheoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力固定端支座实例固定端支座实例Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力固定端支座固定端支座雨蓬雨蓬播放播放Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力固定端支座固定端支座播放播放Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力固定端支座固定端支座播放播放AFAyFAxFAxFAyFNATheor

12、etical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力5、轴承约束、轴承约束特点：特点：限制轴沿径向的移动，本质上是光滑限制轴沿径向的移动，本质上是光滑面约束，与圆柱形铰链相同。面约束，与圆柱形铰链相同。反力方向：反力方向：通过铰心，方向不定。平面问题画一个通过铰心，方向不定。平面问题画一个“力力”、空间问题画二个空间问题画二个“力力”力学模型：力学模型：实例：实例：（1 1）向心轴承）向心轴承FNAFNAAFAyFAxFAxFAy滑动轴承滑动轴承滚动轴承滚动轴承AFAyTheoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力特点：特点：限制轴沿径向、轴

13、向的移动限制轴沿径向、轴向的移动反力方向：空间问题画三个力反力方向：空间问题画三个力水平反力水平反力FAx、竖向、竖向FAy 、竖向、竖向FAz;平面问题不画前后的力平面问题不画前后的力,只画两个只画两个“力力”。力学模型：力学模型：实例：实例：（2 2）向心推力轴承）向心推力轴承AFAxFAyFAzAFAyFAxTheoretical Mechanics 轴承实例轴承实例1-3 约束与约束反力约束与约束反力播放播放播放播放播放播放6 6、滑槽与销钉（双面约束）滑槽与销钉（双面约束）Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力7、二力杆、二力杆FN杆杆FN杆

14、杆FN槽槽ABFBAFABFAB一、基本概念一、基本概念1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图Theoretical Mechanics 主动力：主动力：如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等气体压力等 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。受力分析。 被动力：被动力：即约束反力。即约束反力。脱离体：脱离体：把需

15、要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。出的简图。作用在物体上的力作用在物体上的力二、受力分析二、受力分析 1.受力图：受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。2.受力图的作法受力图的作法（1）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。）分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。（2）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。）画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。（3）画出全部约束反力：）画出全部约束反力：

16、按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应的约束反力。代以一个相应的约束反力。 约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必须经约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必须经过研究对象的约束接触点。过研究对象的约束接触点。 Theoretical Mechanics 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图FNBFNAGAB 例例1:不计摩擦，作不计摩擦，作锅炉的受力图。锅炉的受力图。Theoretical Mechanics 选研究对象选研究对象 取分离体取分离体 画主动力画主动力 画约束反力

17、。画约束反力。1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 例例2 用力用力F F 拉动碾子以轧平路面拉动碾子以轧平路面, ,重为重为G G的碾子的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。图。1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图Theoretical Mechanics 应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束Theoretical Mechanics FNAQFNCQFNCFBFNB1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例3:作杆的受力图。作杆的受力图。例例4:作三角杆的受力图。作三角杆的受力图。FBxFByBAG例例5:不计摩擦，不计摩擦， 作作AB杆受力图。杆受力图。 Theoretical Mechanics 1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图ABGFNBFAABGFNBFAxFAyP.23 1-1c、g、k Theoretical Mechanics 1-3 约束与约束反力约束与约束反力定义：约束对被约束体的反作用力定义：约束对被约