圆练习弧、弦、圆心角、圆周角

1、圆练习V弧、弦、圆心角、圆周角>选择题1. 同圆中两弦长分别为X1和X2它们所对的圆心角相等，那么（）A. Xi > X2 B. x V X2 C. X i = X2 D.不能确定2. 下列说法正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. 在。O中同弦所对的圆周角（）A.相等B.互补C .相等或互补 D .以上都不对4. 如图所示，如果的。O半径为2弦AB= 2 3 ,那么圆心到AB的距离OE为（）A.1B. JC. - D . 、225. 如图所

2、示，O的半径为5,弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为（）A 10 3.3B .竽 C .8 D . 5、36.如图所示，正方形ABCD内接于 O中，P是弧AD上任意一点，则 ABP+DCP等于（）A. 9060° D o 30CB O 45O填空题7. 条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角为 8. 如图所示，已知AB、CD是。O的两条直径，弦DE/ AB , DOE=70 ° 则 BOD=9. 如图所示，在 ABC中， ACB=9 0°, B=25° ,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D ,则 ACD=B10. D、C是以A

3、B为直径的半圆弧上两点，若弧 BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°,则弧DC所对的圆周角为 度11. 如图所示，在。O中，A、B、C三点在圆上，且 CBD=60 ,那么 AOC=12. 如图所示，CD是圆的直径，O是圆心，E是圆上一点且 EOD=45°, A是DC延长线上一点，AE交圆于B ,如果AB=OC ,则 EAD=第11题图D四、解答题13.已知如图所示，OA、OB、OC是O O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点。求证：MC=NC14.如图所示，已知：AB和DE是O O的直径，弦AC/ DE,求证：CE=BE 15.

4、如图所示， ABC为圆内接三角形，AB>AC , A的平分线AD交圆于D,作 DEAB 于 E, DFAC 于 F,求证：BE=CFD 16.如图所示，在 ABC中， BAC与 ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交厶ABC的外接圆于 D点，连接BD、CD、CE,且 BDA=6 0°(1) 求证 BDE是等边三角形；(2) 若 BDC=120 ,猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。A参考答案一、选择题1. C根据圆心角与弦之间的关系容易得出。2. C 是错误的，错在平分弦（不是直径）3. C注意弦所对的弧有两条，所以对的圆周角也有两个4. A 由垂径定理与勾股定

5、理可得，OE=OA2匚AE2 mj'22 一（_3）2 =15. D 作 OC丄AB AOB=120 ,故 AOC=60 A=30,所以 OC=2.5,由勾股定理可得,AC=,从而得AB= 5.326. B因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等，每条弧的度数为90° ,再根 据圆周角与其关系得出这两个角的和为 45°二、填空题7. 60 ° ,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.8.125 ° , TDE/ AB,DOE=70BOEAOD=55 DOE BOE=70 +55° =125°9.50 t B=25°

6、 则 A=65°, ADC A=65° ACD=180 - A- ADC=5010. 30°由弧BC所对的圆周角为25° ,弧AD所对的圆周角为35° ,则对应的弧的度数分别为50°和70°,从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°11. 120°v DCB是 ABC外角，° ACB CAB=60有 AOC=2( ACB CAB =120°12. 15° 连接 OB V AB=OC 二 AB=OB 则 OBE= A而 OBEE,有 EODE+ A=45 得 A=15°

7、;三、解答题13. 证明：V弧 AC和弧BC相等 AOC BOC又 OA=OB MN分别是OA OB的中 点 OM=QN又知 OC=OCMOQA NOC 二 MC=NC14. 证明：V AC/ DE 弧 AD=弧 CE AOD BOE 弧 AD=弧 BE 故而弧 CE=弧 BE CE=BE15. 证明：连接 BD DC V AD平分 BAF, DEIAB DF AF BAD FAD DE=CDA BD=CDA Rt BO聲 Rt DFC BE=CF16. (1) 证明：V AE 平分 BAC,BE平分 ABC BAE玄 CAE, ABE CBE又BED BAE+/ABE, DBC CAE, EBD CBE DBC BED EBD又.