2022年2022年河南-河师大附中-伍群-中考数学压轴题解题技巧

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载中考数学压轴题解题技巧数学压轴题为中学数学中掩盖学问面最广,综合性最强的题型；综合近年来各地中考的实际情形, 压轴题多以数学综合题的形式显现,常见题型有两类：函数型压轴题和几何形压轴题；压轴题考查学问点多,条件也相当隐晦,这就要求同学有较强的懂得问题.分析问题.解决问题的才能,对数学学问.数学方法有较强的驾驭才能,并有较强的创新意识和创新才能,当然,仍必需具有强大的心理素养；下面从学问角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧；先以 20xx 年河南中考数学压轴题为例：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形abcd 的三个顶点 b（4 ,0）.c（

2、8,0）.d（ 8,8）.抛物线 y=ax2 +bx 过 a .c 两点.1 直接写出点 a 的坐标,并求出抛物线的解析式；2 动点 p 从点 a 动身沿线段 ab 向终点 b 运动, 同时点 q 从点 c 动身,沿线段 cd 向终点 d 运动速度均为每秒 1 个单位长度, 运动时间为 t 秒.过点 p 作 pe ab 交 ac 于点 e.过点 e 作 ef ad 于点 f,交抛物线于点 g. 当 t 为何值时,线段 eg 最长.连接 eq 在点 p.q 运动的过程中,判定有几个时刻使得 ceq 为等腰三角形 .请直接写出相应的t 值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎

3、下载这为一道函数型压轴题；函数型压轴题主要有：几何与函数相结合型.坐标与几何.方程与函数相结合型；这些压轴题主要以函数为主线,涉及函数的图象.方程.点的坐标及线段长度.图形面积等问题；先从学问角度来分析：（ 1）通过观看图象可以发觉,直线ad 和 x 轴平行,直线 ab 和 y 轴平行,因此, a 点与 d 点的纵坐标相同, a 点与 b 的横坐标相同,因此a 的坐标为（4、8 ）.知道了点 a 的坐标,加上已知条件点 c 的坐标,利用待定系数法很简单可以求出抛物线的解析式；此问在此题中占 3 分,解决此问的关键在于：多角度.全方位观看图形；娴熟把握待定系数法求抛物线解析式；（ 2）这为个动态

4、的问题,解决动态问题的一个根本方法就为化动为静,动静结合；先看第一小问, 当 t 为何值时,线段 eg 最长.我们通过观看图形,很简单能够发觉 t 的变化,会导致点 p 位置的变化,点 p 位置的变化会引起点e 位置的变化,而 e 点位置的变化直接打算了线段ef 位置和长度的变化,而线段 ef 位置和长度的变化打算了线段eg 位置和长度的变化,我们看到,问题 最终就为回来到线段eg 的长度之上； 假如把整个这个变化的过程当作为一个 大事来看的话,大事的起因就为t 的变化,而大事的结果就为线段eg 的长度发生变化；换句话说就为由于t 的变化导致线段eg 长度的变化；那么我们就可以把这个变化过程中

5、的t 当作自变量,线段eg 的长度就为 t 的函数；因此,求当 t 为何值时, 线段 eg 最长.实际上就为求函数取最大值时自变量的值；因此本问的关键就为如何求线段eg 长关于 t 的函数；而求线段eg 长关于 t 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载函数,实际上就为把t 看作为一个常数,求线段eg 的长；通过观看图形,不难发觉,求线段 eg 的长,可以通过求点e.g 的纵坐标求得,点 e 的纵坐标可以通过点 p 的纵坐标求得,点g 的纵坐标需要通过点e 的横坐标求得,而点 e 的横坐标可以通过求线段pe 的长度求得；思路如下图所示：当 t 为何值时,线段eg最长

6、.函数的观点求线段 eg 长关于 t 的函数坐标系中两点间距离求点 e 和点 g 的纵坐标求求求线点线段段的横的坐的长标长解决此问的关键为：体会问题中涉及到的函数思想,利用数形结合的方法解决问题；（）在点 p.q 运动的过程中, ceq 的外形不断在发生变化, 假如ceq 为等腰三角形,需要分三种情形进行争论,即点c.e.g 分别可能为等腰三角形顶角的顶点；解决此问的关键为：体会ceq 外形不断变化的特点,能够想到存在的情形可能有三种,然后分别去求三种情形所对应的t 的值；具体解题过程如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载解： 1 点 a 的坐标为（ 4,8）1

7、分将 a4,8 .c（8,0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx 8=16 a+4 b得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0=64 a+8b1解 得 a=-2、b=4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的解析式为： y=- 1 x2+4x3 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在 rtape 和 rt abc 中, tan pae= pe= bc 、 即 pe = 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pe = 1 ap = 1 tpb=8- tapabap8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22点的坐标为（ 4+ 1 t

8、, 8-t）.2点g 的纵坐标为： - 1 （ 4+ 1 t）2+44+ 1 t）=- 1 t2+8.5 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载eg=- 18t 2+8-8- t =-22281 t2+t.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 1 0,当t=4 时,线段 eg 最长 2.7 分8共有三个时刻 .8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t1= 163,t2= 4013,t 3=8511 分25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从技术角度来分析：压轴题的显现为 为了让参与中考的同学成果更有区分度,所以并不为每一个同学都可以把压轴题完整

9、地做出来的；所以我们警告全部参与中考的同学,不要一味地把时间都花在压轴题上,肯定要保证挑选.填空万无一失,前精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载面的解答题尽可能的检查一遍；假如时间仍有剩余,再静下心来攻克压轴题,这为技术方面的一个考虑；压轴题并不行怕,所以心情上要积极自信,没有必要慌张失措；就此题而言,如何才能让自己多拿一些分数呢？ ）做一问为一问；第一问对绝大多数同学来说,不为问题；其次问的两小问都有难度,但为细心的同学会发觉其次小问和第一小问没有特殊大的联 系,因此假如第一小问不会解,切忌不行轻易舍弃其次小问；事实上中考有较多的压轴题并不为每一问之间都有联系；）过

10、程会多少写多少,由于数学解答题为按步骤给分的,拿其次小问来 说,大部分同学都知道有3 个时刻,可为由于写不出来相应的t 值,因此就舍弃不写了,殊不知,你只要回答有3 个时刻就可以多得1 分；和 2021 河南中考压轴题类似的中考题有许多,多数情形下类似其次问会有这样的问题：记图形中的某个变化三角形的面积为s,求 s 关于 t 的函数,并求当 t 取何值时 s 最大, s 最大值为多少？涉及到等腰三角形的争论类似的情形有直角三角形的问题；比如：（ 20xx 年济南中考题的最终一题的第三问）如点 d 为线段 oc 上的一个动点（不与点 o.点 c 重合）过点 d 作 de pc 交 x 轴于点 e

11、连接 pd .pe 设cd 的长为 m , pde 的面积为 s 求 s 与m 之间的函数关系式试说明s 为否存在最大值,如存在,恳求出最大值；如不存在,请说明理由（ 20xx年辽宁朝阳中考题最终一题其次问）将 abo 沿着垂直于 x 轴的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载线段 cd 折叠,（点 c 在 x 轴上,点 d 在 ab 上,点 d 不与 a ,b 重合）如图 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使点 b 落在 x 轴上,点 b 的对应点为点 e 设点 c 的坐标为 x、0, cde 与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abo 重

12、叠部分的面积为s i）试求出 s 与 x 之间的函数关系式 （包括自变量x 的取值范畴）；ii）当 x 为何值时, s 的面积最大？最大值为多少？iii）为否存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在这样的点 c ,使得 ade为直角三角形？如存在,直接写出点c 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如不存在,请说明理由 .再以 20xx 年江西中考数学压轴题为例：如图 1 ,在等腰梯形abcd 中, ad / bc , e 为 ab 的中点,过点e 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ef / bc 交cd 于点 f ab4、 bc6 ,b60 .精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求点 e 到 bc 的距离；（ 2）点 p 为线段 ef 上的一个动点, 过 p 作 pm ef 交 bc 于点 m ,过m作 mn / ab 交折线 adc 于点 n ,连结 pn ,设 epx .当点 n 在线段 ad 上时（如图 2）, pmn 的外形为否发生转变？如不变,求出 pmn 的周长；如转变,请说明理由；当点 n 在线段 dc 上时（如图 3）,为否存在点 p ,使 pmn 为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的nx 的值；如不存在,请说明理由.adadadn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载efepbcbmfepf

14、cbcm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1图 2图 3adadefefbcbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载这为一道几何型压轴题； 常见的几何型压轴题以常见的三角形.四边形（如正方形.等腰梯形等） .圆等学问为考查重点,贯穿几何.代数及三角函数等学问,以证明题.运算题显现；先从学问角度来分析：（ 1）求点到直线的距离,一般的方法就为过这个点向直线作垂线段,然后利用勾股定理或者为解直角三角形的方法求垂线段的长度；（ 2）通过观看点 n 的不同位置, 可以发觉 pmn 的外形并不发生变化；不需要说明理由,然后分别去求三角形的三边长,最终求出三角形的

15、周长；线段 pm 的长实际上就为线段eg 的长,第一问已经求出来了,线段mn 的长就为线段 ab 的长,问题复杂就复杂在求线段pn 的长上,求线段的长,我们最简单想到也为最常用的方法仍为构造直角三角形,然后使用勾股定理,因此过点 p p 作 phmn 于 h ；通过画草图,可以看到当点n 在线段 dc 上运动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, pmn的外形发生转变,但mnc恒为等边三角形；和2021 河南中考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载压轴题一样,pmn为等腰三角形需要争论三种情形；精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载优秀教案欢迎下载具体解题过程如下：解：（ 1）如图 1,过点 e 作 egbc 于点 g······1 ·分········e 为 ab 的中点,ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载be1 ab22 ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtebg 中, b160 ,beg30 ····2 ·分·&

17、#183;····bcg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bgbe 21, eg22123图 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即点 e 到 bc 的距离为3············3 ·分················精品学习资料精选学习资

18、料 - - - 欢迎下载（2）当点 n 在线段 ad 上运动时,pmn的外形不发生转变精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pmef, egef,pm egef bc,epgm , pmeg3同理 mnab4··························4·分····

19、3;·如图 2,过点 p 作 phmn 于 h ,mn ab,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nmc b60 , pmh30 and精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ph1 pm3 22epfh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mhpmcos3032bg mc图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 nhmnmh43522222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtpnh 中,pnnh253ph722精品学习资料精选学习资料

20、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pmn的周长= pmpnmn374············6 ·分·····精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当点 n 在线段 dc 上运动时, pmn的外形发生转变,但mnc 恒为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载等边三角形当 pmpn 时,如图 3,作 prmn

21、于 r ,就 mrnr类似, mr3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn2mr3··························7·分······精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mnc为等

22、边三角形,mcmn3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时,xepgmbcbgmc6132···········8 分······精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adadadn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载epfe rbgmcbg图 3pfenmcbg图 4f （ p）ncm图 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 mpmn

23、时,如图 4,这时 mcmnmp3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时,xepgm61353精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 npnm 时,如图 5, npmpmn30 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 pmn120 ,又mnc60 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pnmmnc180 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此点 p 与 f 重

24、合,pmc为直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mcpmtan 301精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时,xepgm6114精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,当 x2 或 4 或 53时,pmn为等腰三角形.10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从技术角度来分析基本同上,比如求 pmn的周长,即使算不出来线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pn 的长,最起码

25、可以求出另外两边的长,只要形成过程,就会给分；类似出现“为否发生转变？如不变,求出；如转变,请说明理由.”“如存在,恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在,请说明理由.”这样的情形,几乎都为千篇一律,肯定为存在的,因此回答“存在”就会得分；与之类似的几何型压轴题在20xx 年全国各地市中考卷中屡见不鲜； 比如：（ 20xx 年广西南宁市中考题第25 题第三问） 在图 13-2 的 ab 边上为否存在一点 m ,使得四边形 dmep 为平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由总结以上两种类型压轴题的做题技巧,可以归纳如下：（一）态度上的技巧有相当一部分同学对自身数学学习状况没有一个完整的全面的熟悉,考试的时候往往