2022年2022年汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载人教版九年级数学下二次函数最全的中考学问点总结-郑州汇杰训练教研组总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相关概念及定义二次函数的概念：一般地,形如2yaxbxc （ a ,b ,c 为常数, a0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的函数,叫做二次函数；这里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数 a0 ,而 b,c 可以为零二次函数的定义域为全体实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax2bxc 的结构特点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 等号左边为函数, 右边为关于自变量x 的

2、二次式, x 的最高次数为2 a ,b ,c 为常数, a 为二次项系数, b 为一次项系数, c 为常数项 二次函数各种形式之间的变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数 ybax 2bx4 acc 用配方法可化成：y b 2a xh 2k 的形式,其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中 h, k.2 a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 , 可 分 为 以 下 几 种 形 式 ： yax2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yax 2k ； ya xh； ya xh 2k ； yax 2b

3、xc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数解析式的表示方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一般式：2yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点式：ya xhk （ a , h , k 为常数, a0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两根式：标） .ya xx1 xx2 （ a0 , x1 ,x2 为抛物线与 x 轴两交点的横坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x 轴有交点,即b4 ac0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yaxbxc 图象的画法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五 点 绘 图 法 ： 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数yax2bxc 化 为 顶 点 式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya xhk ,确定其开口方向.对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点.与y 轴的交点精品学

5、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 ,c.以及0 ,c关于对称轴对称的点2h ,c.与 x 轴的交点x1 ,0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 ,0（如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.2画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数 yax的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐标对称性质轴x0 时, y 随 x 的增大而增大； x0 时,精品学习资料精选学习资料 - - -

6、欢迎下载a0向上0 ,0y 轴y 随 x 的增大而减小； x0 时, y 有最小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向下0 ,0y 轴x值 0 0 时, y 随 x 的增大而减小； x0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0y 随 x 的增大而增大； x0 时, y 有最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2值 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yaxc 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴精品学习资料精选学习资料 -

7、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而增大； x0 时,y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 随 x 的增大而减小； x0 时, y 有最小值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下0 ,cx0 时, y 随 x 的增大而减小； x0 时,y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 随 x 的增大而增大； x0 时, y 有最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数ya xh的性质：值 c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载2开口方a 的符号向顶点坐对称性质标轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上a0向下h ,0h ,0x=hx=hxh 时, y 随 x 的增大而增大； xh 时,y 随 x 的增大而减小； xh 时, y 有最小值0 xh 时, y 随 x 的增大而减小； xh 时,y 随 x 的增大而增大； xh 时, y 有最大值0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数2yaxhk 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号开口方向顶点

9、坐标对称轴性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上h ,kx=hxh 时, y 随 x 的增大而增大； xh 时,y 随 x 的增大而减小； xh 时, y 有最小值k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下h ,kx=hxh 时, y 随 x 的增大而减小； xh 时, y 随 x 的增大而增大； xh 时, y 有最大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线2yax值k bxc的三要素：开口方向.对称轴.顶点.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

10、载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的符号打算抛物线的开口方向：当a开口向下；a 相等,抛物线的开口大小.外形相同.0 时,开口向上；当a0 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称轴：平行于 y 轴（或重合）的直线记作xb. 特殊地, y 轴记作 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 x0.b4 acb 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点坐标：（,）2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点打算抛物线的位置. 几个不同的二次函数, 假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向.开口大小完全相同

11、,只为顶点的位置不同.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线 yax 2bxc 中,a、 b、c 与函数图像的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次项系数 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax2bxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 a口越大； 当 a口越大0 时,抛物线开口向上,a 越大,开口越小,反之a 的值越小,开0 时,抛物线开口向下,a 越小,开口越小,反之a 的值越大,开精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来, a 打算了抛物线开口的大小和方向,a 的正负

12、打算开口方向,a的大小打算开口的大小一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下, b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b 0 时,当 b 0 时,当 b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴左侧；2ab0 ,即抛物线的对称轴就为y 轴；2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 a0 的前提下,结论刚好与上述相反,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b 0 时,当 b 0 时,当 b 0 时,b0 ,即抛物线的对称轴在y 轴右侧；2ab0 ,即抛物线的对称轴就为

13、y 轴；2ab0 ,即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结起来,在 a 确定的前提下, b 打算了抛物线对称轴的位置总结：常数项 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 c坐标为正； 当 c坐标为 0 ； 当 c坐标为负0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵0 时,抛物线与 y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵0 时,抛物线与y 轴的交点在 x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载总结起来, c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之,只要

14、a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就为唯独确定的 求抛物线的顶点.对称轴的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载公 式 法 ：yax22bxcaxb2a4acb 24a, 顶 点 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4ac（,2a4ab）,对称轴为直线 xb .22 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载配方法： 运用配方的方法, 将抛物线的解析式化为ya xh 2k 的形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载式,得到顶点为 h 、 k ,对称轴为直线 xh .运用抛物线的对称性： 由于抛物线为以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分

15、线为抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点为顶点 .用配方法求得的顶点, 再用公式法或对称性进行验证, 才能做到万无一失 .用待定系数法求二次函数的解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式： y一般式 .ax 2bxc . 已知图像上三点或三对x . y 的值,通常挑选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点式： ya xh 2k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 .x2 ,通常选用交点式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya xx1xx2.精品学习资料精选学

16、习资料 - - - 欢迎下载直线与抛物线的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 轴与抛物线 yax 2bxc 得交点为 0、c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 y 轴平行的直线xh 与抛物线yax 2bxc有且只有一个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 h 、ah 2bhc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与 x 轴的交点 : 二次函数 yax 2bxc 的图像与 x 轴的两个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的横坐标x1. x2 ,为对应一元二次方程ax 2bxc0 的两个实数根 . 抛精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点0抛物线与 x 轴相离 .平行于 x 轴的直线与抛物线的交点可能有 0 个交点. 1 个交点.2 个交点 . 当有 2 个交点时, 两交点的纵坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相等,设纵坐标为k ,就横坐标为ax 2bxck 的两个实数根 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数 ykxn k0 的图像 l 与二次函数 yykxnax 2bxc a0 的精品学习资料精选学习资

18、料 - - - 欢迎下载图像 g 的交点,由方程组yax2的解的数目来确定：方程bxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组有两组不同的解时l 与 g 有两个交点 ;方程组只有一组解时l与 g 只有一个交点；方程组无解时l 与g 没有交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与 x 轴两交点之间的距离： 如抛物线 yax 2bxc 与 x 轴两交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 a x1,0 , bx2,0,由于x1.x2 为方程ax 2bxc0 的两个根,故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2b 、 xxc12aa精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abx1x22x1x22x1x24x1 x22b4caab24acaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数图象的对称 :二次函数图象的对称一般有五种情形,可以用一般式或顶点式表达2关于 x 轴对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya xb x关c于 x 轴对称后,得到的解析式为yaxbxc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2yaxhk 关于 x 轴对称后,得到的解析式为2ya xhk ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于 y 轴对称精品

20、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya 2xb x关c于 y 轴对称后,得到的解析式为yax2bxc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2yaxhk 关于 y 轴对称后,得到的解析式为2ya xhk ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于原点对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya 2xb x2关c于原点对称后,得到的解析式为yax2bxc ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yaxh关k 于原点对称后,得到的解析式为yaxhk ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于顶点对称2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

21、迎下载ya 2xb x关c于顶点对称后,得到的解析式为2yaxbxcb；2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya xhk 关于顶点对称后,得到的解析式为2ya xhk 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载关于点 m ,n 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya xhk 关于点 m,n对称后,得到的解析式为2ya xh2m2nk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结：依据对称的性质,明显无论作何种对称变换,抛物线的外形肯定不会发生变化,因此a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时,可以依据题意或便利运算的原就,挑选合适的形式,习惯上为先确

22、定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向,再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向,然后再写出其对称抛物线的表达式二次函数图象的平移平移步骤：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 保持抛物线如下：yax 2 的外形不变, 将其顶点平移到h,k处,详细平移方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=ax2向上k>0【或向下k<0】平移|k|个单位y=ax 2+k精品学习资料精选学习资料 - -

23、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向右h>0【或左h<0】平移|k|个单位y=ax-h2向右h>0【或左h<0】平移 |k|个单位向上k>0【或下k<0】平移|k|个单位向上k>0【或下k<0】平移|k|个单位向右h>0【或左h<0】平移|k|个单位y=ax-h2+k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移规律在原有函数的基础上 “h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移 ”概括成八个字“左加右减,上加下减” 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载依据条件确定二次函数表达式

24、的几种基本思路；三点式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21,已知抛物线 y=ax +bx+c 经过 a（3 ,0）,b（ 2求抛物线的解析式；3 , 0）,c（0,-3 ）三点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,已知抛物线 y=ax-1+4 , 经过点 a（2,3）,求抛物线的解析式；顶点式；221,已知抛物线 y=x -2ax+a +b 顶点为 a（2, 1）,求抛物线的解析式；2,已知抛物线 y=4x+a2-2a的顶点为（ 3,1）,求抛物线的解析式；交点式；1,已知抛物线与x轴两个交点分别为（ 3, 0）、5、0、求抛物线 y=x-ax-b的解析式；精品学

25、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,已知抛物线线与x轴两个交点（ 4,0）,（1,0）求抛物线的解析式；定点式；y= 12ax-2ax-b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1,在直角坐标系中, 不论 a 取何值,抛物线 y1 x225a x 22a2 经过 x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上肯定点 q,直线 ya2x2 经过点 q、求抛物线的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22,抛物线 y= x+2m-1x-2m与 x 轴的肯定交点经过直线y=mx+m+,4的解析式；求抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23,抛物线 y=ax +ax-2 过直线 y=mx-2m+2上的定点 a,求抛物线的解析式；平移式；21,把抛物线 y= -2x 2 向左平移 2 个单位长度,再向下平移1 个单位长度,得到抛物线 y=a x-h+k、 求此抛物线解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,抛物线 yx 2x3 向上平移 、 使抛物线经过点c0、2、求抛物线的解析式 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离式