2022年2022年概率论与数理统计期末考试试题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.单项挑选题 每题 3 分 共 18 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如大事a.b 适合p ab0 、 就以下说法正确选项.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) a 与b 互斥互不相容 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(b) p a0 或 p b0 ;(c) a 与 b 同时显现为不行能大事;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）(d)p a0 、 就p b a0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 设随机变量x 其概率分布为x-1

2、012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 p x1.5（）；p0.2 0.3 0.1 0.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0.6b 1c 0d12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设大事a1 与a2 同时发生必导致大事a 发生,就以下结论正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）p ap a1 a2 （ b）p ap a1 p a2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）p ap a1a2 （ d）p ap a1 p a2 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设随机变量x n 3 、 1、y n

3、2、1、且x 与 y相互独精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立 、 令 zx2 y7 、就z .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) n 0、5;(b)n 0、3;(c)n 0 、46 ;(d)n 0 、54.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 d 2 a 3 b 4 a 5 a 6 b 填空题 1.p b 2.f xxe xx00x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、（ 1） 假如p a0、 p b0、 p a bpa ,就p b a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 设随机变量x 的分布函数为f x0、11x e x

4、 、x0、x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x 的密度函数f x, p x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 6 分设a、 b 相互独立,p a0.7 , p ab 0.88 ,求p ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.（ 6 分）某宾馆大楼有4 部电梯,通过调查,知道在某时刻t,各电梯在运行的概率均为0.7 ,求在此时刻至少有1 台电梯在运行的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.（ 6 分）设随机变量x 的概率密度为

5、f xe x 、x0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其它求随机变量y=2x+1的概率密度；六.（ 8 分）已知随机变量x 和 y 的概率分布为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x101p111424y01p1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 而且p xy01 . 求随机变量x 和 y 的联合分布 ; 2判定 x 与 y 为否相互独精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立.七.（ 8 分）设二维随机变量 x 、y 的联合密度函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、xf x

6、、 y12e3 x4 y0、 y0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其他.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求：（1）p0x1、0y2 ；（ 2） 求 x 的边缘密度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.（6 分）一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）听从参数为 的指数分布；工厂规定, 出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换； 如工厂售出一台设备盈利 100 元,调换一台设备厂方需花费 300 元,求工厂出售一台设备净盈利的期望；十.（ 7 分）设供电站供应某地区 1 000 户居民用电,各户用电情形相互独立；已知每户每日用电量（单位：度）听从 0

7、,20 上的匀称分布,利用中心极限定理求这 1 000 户居民每精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载日用电量超过10 100 度的概率；（所求概率用标准正态分布函数x 的值表示）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解：0.88=p ab p ap bp ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=p ap b p ap b由于a、 b 相互独立 .2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=0.7p b 0.7 p b3 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就p b0.6.4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abp ap ab p ap a p b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.70.70.60.286 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：用 x 表示时刻 t 运行的电梯数,就 x b4、0.7.2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求概率p x

9、11p x04 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41c 0 0.7 0 10.7 4 =0.9919.6 分解：由于y2 x1为单调可导的,故可用公式法运算.1 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时, y1.2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 y2 x1 , 得 xy1 、2x'14 分2f y11y122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 y 的密度函数为fy y0.5分y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 11e2y12=0y1.6分精品学习资料

10、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于p xy01 ,所以p xy00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 依据边缘概率与联合概率之间的关系得出y-101x010114142102012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111424精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由于p x0、 y00p x0 p y0.4 分111224精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：用所以x 与 y 不相互独立x i 表示第 i 户居民的用电量,就8 分x i u 0、20精品学习资料精选学习资料 - -

11、- 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ex i020102dx i2 200121002 分3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 1000 户居民的用电量为x1000x i,由独立同分布中心极限定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x101001p x101003 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1px100010101001000104 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

12、载1000101001100310001010010001003.6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1100033 7 分10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1） p0x1、0y212dx 12e00 3x4 y dy.2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13e 3x dx024e 4 y dy =03 x1e04 y2e0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 1e3 1e 8 .4 分精品

13、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）f xx12e 3x4 y dy.6分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3e 3xx00x0.8分 因 为1x e4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 f x11xe 4x040x0.2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 y 表示出售一台设备的净盈利100x1y3 分1003000x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就p y100x11 e 4 dxe 414精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

14、迎下载p y200x1 1e 4 dx0 411e 4.4分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以ey1100e 420011e 4 1300e 420033.64 （元）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题 每道题 3 分 、 共 30 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.“大事a、 b、c 中至少有一个不发生”这一大事可以表示为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设p a0.7、 p ab0.3 、 就p ab .精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载3.袋中有6 个白球 、5 个红球 、 从中任取3 个、 恰好抽到 2 个红球的概率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设随机变量x 的分布律为p xka 、 k 81、2、8、就 a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设随机变量x 在 2、8 内听从匀称分布、 就 p2x4.6.设随机变量x 的分布律为, 就 yx 2 的分布律为.181151551x2101pk5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 . 设 随 机 变 量 x 服 从 参 数 为的 泊 松 分 布 、 且 已 知.e x1 x21、就精品学习资料精选学习

16、资料 - - - 欢迎下载8.设x 1、 x 2 、x 9 为来自正态总体n 2、9的样本 、 x 为样本均植 、 就 x 听从的分布为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 此题 12 分 甲乙两家企业生产同一种产品 . 甲企业生产的 60 件产品中有 12 件为次品 、 乙企业生产的 50 件产品中有 10 件次品 . 两家企业生产的产品混合在一起存放 、 现从中任取 1 件进行检验 . 求:(1) 求取出的产品为次品的概率;(2) 如取出的一件产品为次品、 问这件产品为乙企业生产的概率.三. 此题 12 分 设随机变量x 的概率密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

17、下载f x27kx、0x3x 、3x420、其它1确定常数 k ; 2求 x 的分布函数f x ; 3求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1x.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四. 此题 12 分 设二维随机向量 x 、y 的联合分布律为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx01210.10.20.12a0.10.2试求 : 1a 的值 ; 2x 与 y 的边缘分布律; 3x 与 y 为否独立 .为什么 .五. 此题 12 分设随机变量x 的概率密度为x、0x1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx2x、10、x2、其他 .求 ex、 d

18、x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题 每道题 3 分 、 共 30 分c c21c31 . abc 或 abc2 .0.6 3.5611014131555x 27 .1 8 . n 2、1pk或 4 或 0.3636 4.15. 16.113精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解设a 1、 a 2 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产、 b 表示取出的零件为次品、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就由已知有1212p a 606、 p a 505、 pb | a 121 、 p b | a 101.

19、2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1101111011605505(1) 由全概率公式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bp a1 p b | a1p a2 p b | a2 615111151155.7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 由贝叶斯公式得51精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a2 b三. 此题 12 分p a2 pb a2 p b115155.12 分11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 1由概率密度的性质知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xdx3kxdx42xdx9 k

20、11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载032241故 k. .3 分6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当 x0 时 、f xxf t dt0 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0x3 时、f x当 3x4 时、f xxf t dtx 1 tdt1 x2 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 612精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xf t dt3 1 tdtx2tdt1 x22 x3 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 6324精品学习资料精选学习资料 -

21、 - - 欢迎下载当 x4 时、f xxf t dt3 1 tdt42tdt1 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 632精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 x 的分布函数为0、 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 x212、0x3.9 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 x242 x3、3x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载151411612481、 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) p1x7f7f 1.12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22四.精品学习资料精选学习

22、资料 - - - 欢迎下载解 1由分布律的性质知01.0.20.1a0.10.21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 a0.3.4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) x 、y 分别关于x 和 y 的边缘分布律为x012p0.40.30.3.6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y12p0.40.6.8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 由于 px0、y10.1、 px0 p y10.40.40.16 、 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载px0、y1px0 p y

23、1所以 x 与 y 不相互独立 . .12 分五. 此题 12 分设随机变量x 的概率密度为x、0x1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx2x、10、x2、其他 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 ex、 dx.132精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解e x xf xdxx2 dx2x2xd x1 x3x2x1. .6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1101303精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e x 2 x2 f xdx1x3dx2x2 2xdx7 . .9 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载016精

24、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d x e x 2 e x 21 .6.12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题（每空3 分,共 45 分）1.已知 pa = 0.92、 pb = 0.93、 pb|a = 0.85、就 pa| b =p a b =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设大事a 与 b 独立, a 与 b 都不发生的概率为9 , a 发生且 b 不发生的概率与b 发精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生且 a 不发生的概率相等,就a发生的概率为：；3.一间宿舍内住有6 个同学,求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月

25、份的概率：没有任何人的生日在同一个月份的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aex 、x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知随机变量x的密度函数为： x1/ 4、0x0、x22、就常数 a=、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布函数f x=、概率p0.5x1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设随机变量x b2 , p .y b1 , p ,如p x15/ 9 ,就 p =,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x 与 y 独立,就z=maxx、y 的分布律：；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 设 x

26、 b200、0.01、 y p4、且 x 与 y 相互独立,就d2x-3y=、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 12分 设连续型随机变量x 的密度函数为：1 x、0x2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y y ； 3）e 2 x0、1 ；其它求： 1 ） p| 2 x1|2； 2） yx 2的密度函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 12 分 设随机变量 x、y 的密度函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x、 y1/ 4、| y |x、0x2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）0、其他求边缘密度函数x x、y

27、y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2） 问 x 与 y 为否独立？为否相关？运算z = x + y的密度函数z z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.（ 10 分）设某人从外地赶来参与紧急会议,他乘火车.轮船.汽车或飞机来的概率分别为 3/10 , 1/5 , 1/10 和 2/5 ；假如他乘飞机来,不会迟到；而乘火车.轮船或汽车来,迟到的概率分别为1/4 ,1/3 , 1/2 ；现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc1412626c6.1112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . 0

28、.8286, 0.988； 2.2/3； 3 .126,126； 4 .1/2、f x=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ex 、x021x 、0x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载241、x2,p0.5x131 e420.5； 5. p = 1/3, z=maxx、y的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分布律：z012 p8/27 16/273/27；6. d2x-3y= 43.92、二.运算题（ 35 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.解 1 ）p| 2 x1|2p0.5x1.5916精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

29、载1yy 、y0xxy y2y0、y01 、0y44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）e 2 x0、其它12 ex12415精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1 dy、0x2x 、0x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x x、 ydyx 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.解： 1）0、其它0、其它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y y x、 ydx|y | 4dx、|y |22| y |、| 4y |2精品学

30、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、其它0、其它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）明显, x、 yx xy y,所以 x与 y不独立；又由于 ey=0,exy=0,所以,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载covx、y=0,因此 x 与 y 不相关；z z x、 zx dxz2 1 dx、0z41z 、0z4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 428精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）0、其它0、其它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 解：设大事a1, a2, a3, a4 分别表示交通工具“火车.轮船.汽车和飞机”

31、,其概率分别等于3/10 , 1/5 , 1/10 和 2/5 ,大事 b 表示“迟到”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知概率p b | ai 、 i41、2、3、 4 分别等于1/4 , 1/3 ,1/2 , 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b 就p ai p b | ai i 123120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1| bp a1 p b | a1 9p a2| bp a2 p b | a2 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b23 ,pb 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a3| bp

32、a3 p b | a3 6 p b23p a4,| bp a4 p b | a4 0 pb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由概率判定他乘火车的可能性最大；一.填空题（每道题4 分,共 20 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.设大事a , b 独立,且p a 0.5 , p b =0.6kx2 、0,就 p ab ；x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设随机变量x 的分布密度为f x0、其它,就 k =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设随机变量x n 、4 ,就 yx2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设

33、x 、y 相互独立,其分布列分别为x01y01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1 212p121 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 p xy ；5.设x n 2、2,就 ex 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.单项挑选题（每道题4 分,共 20 分）1.对于任意二大事a , b,就（） a 如 ab,就a.b 肯定独立 b 如 ab,就a.b 肯定不独立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 如ab=,就 a.b 肯定互斥 d 如ab=,就 a.b 肯定互余精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p ,就此人第4 次射击恰好第2 次命中目标的概率为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a3 p 1p 2 b6 p 1p2c 3 p 2 1p 2d 6 p2 1p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知随机变量x 的分布密度为精品学习资料精选学习资料