2022年2022年概率论与数理统计繁杂知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师解惑：概率论与数理统计纷杂学问点导语： " 概率论与数理统计"为全国硕士争论生入学数学考试的一个重要组成部分；从争论必定问题处处理随机问题,不仅大多数初学者感到比较困难,对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题 不少,特殊为在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些；从近几年的硕士争论生入学数学考 试阅卷结果也可以看出,这部分试题得分率普遍较低,有些考生甚至完全舍弃这部分试题；针对刚刚发布 的 06 年考研数学大纲,为大家在这个方面做些总结；举荐阅读：名师重.难点分析：概率论与数理统计概率论与数理统计常考学问点1. 精

2、确把握概率的公式.概念,懂得题意我们看这样一个模型,这为概率里常常见到的,从实际产品里面我们每次取一个产品,而且取后不放回去,就为日常生活中抽签抓阄的模型；现在我说四句话,大家看看有什么不同,第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品,我们每次取一件,取后不放回”,下面我们来求四个类型,第一问我们求第三 次取得次品的概率；其次问我们求第三次才取得次品的概率；第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品；第四问不超过三次取到次品；大家看到这四问的话我想为简洁糊涂的,这为四个完全不同的概率,但为你看完以后可能有许多考生认为有的就为一个类型,但实际上为不一样的；先看第一个 “第三次取得次品”

3、,这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系,所以这个我们叫确定概率；第一个概率我想很多考生都知道,这个概率应当为等于特别之三,用古代概率公式或者全概率公式求出来都为特别之三；这个概率改成第四次.第五次取到都为特别之三,就为说这个概率与次数为没有关系的；所以在这里我们可以看出,日常生活中抽签.抓阄从数学上来说为公正的；拿这个模型来说,第一次取到和第十次取到次品的概率都为特别之三；下面我们再看看其次个概率,第三次才取到次品的概率,这个大事描述的为绩大事,这为概率里重要的概念,转变表示同时发生的概率；但为这个与第三次的概率为简洁混淆的,假如表示的可以这样表述,假如用a1 表示第一次取到次品,a

4、2 表示其次次取到次品,a3 为第三次取到次品；假如 a 表示第一次不取到次品,b 表示其次次不取到次品,c 表示第三次不取到次品,求abc 绩大事发生的概率；第三问表示条件概率,已知前两次没有取到次品,第三次取到次品p（ c|ab）,第三问求的就为一个条件概率；我们看第四问,不超过三次取得次品,这为一个和大事的概率,就为p（ ab c）；从这个例子大家可以看出,概率论的确对题意的懂得特别重要,要把握精确,否就就得不到精确的答案；2. 几何型概率及概率数理统计的复习几何型概率原就上只有理工科考,为数学一考察的对象,最近两年经济类的大纲也加进来了,但仍没有考过,数学三.数学四的话虽然明确写在大纲

5、里,仍没有考；明年为否可能考呢？几何概率为一个考点,但不为一个考察的重点；我个人认为一为它考的可能性很小,假如考也为考一个小题,或者为挑选题或者为填空题或者在大题里运用一下概率的模式,就为一个大事发生的概率为等于这个大事的度量或者整个样本空间度量的比；这个度量的话指的为面积,一维空间指的为长度,二维空间指的为面积,三维空间指的为体积；所以几何概率指的为长度的比.面积的比和体积的比；重点为面积的比,为二维的情形；几何概率其实很简洁,为一个程序化的过程,按这四个步骤你确定能做出来；第一步把样本空间和让你求概率的大事用几何表示出来；其次步既然为几何概率那就为图形,其次步把几何图形画出来；第三步你就把

6、样本空间和让你求概率的大事所在的几何图形的度量,就为刚才所说的面积或者体积求出来；第三步代公式；以前考过的几何概率的题度量的运算都为用初等的方法做,我估量下次考的话,可能会难一点的；比如说用意项,面积可能用到定积分或者重积分运算,把概率和高等数学联系起来；关于其次个问题,概率统计怎么复习,今年的考试安排很不正常,明年不会为这样的情形；我想明年数学一（统计） 应当考一个八. 九分的题为比较适中的；从今年考试中心的样题统计这一块为九分；数学三（统计）应当八分左右,统计这一块大家不要舍弃,明年可能会考,分数应当为八.九分的题；至于复习,它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的内容占了四分之

7、一的样子；但为这一部分的题相对于概率题比较固定,做题的方法也比较固定,对考生来说比较好把握,但这部分考生考得差,可能许多学校没有开这门课,或者开的话讲得比较简洁,所以一些同学没有达到考试的水平；其实这部分略微花一点时间就可以把握了；主要就为这几块内容一为样本与抽样分布,就为三大分布搞清晰,把他们的结构搞清晰,把统计上的分布搞清晰；然后为参数估量.矩估量.最大似然估量.区间估量.三种估量方法,三个评判标准,无偏性.有效性.一样性,重点为无偏性的考查,由于它为期望的运算,其次为有效性；一样性一般不会考,考的可能性很小；这三种估量方法重点也为前面两种,矩估量.最大似然估量,区间做了限制,考了很少,历

8、年考试的情形也就为代代公式；最终一部分为假设检验这部分,这一部分我个人估量明年有可能考一个概念性的小题；一为明白u 检验统计量. t 检验统计量.卡方检验统计量,把这三个检验统计量的分布搞清晰；另外假设检验的思想和四个步骤明白一下就可以了；我想这部分考生少花一点时间,统计这个题为没有问题的,重点就为参数估量,就为三种估量方法,三个评判标准,重点在那个地方；3. 概率学问把握不够扎实如何应对复习困难概率这门学科与别的学科为不太一样的,第一我建议这位同学你可以看一下训练部考试中心一本杂志,专 门出了一个针对争论生考试的书,这个里面请我写了一篇文章,里面我举许多例子,你看了之后有一个详 细复习方法；

9、概率这门学科与概率统计.微积分为不一样的,它要求对基本概念.基本性质的懂得比较强,有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题,但为概率统计的题特殊文字表达的时候看不懂题,从 这个意义上来说同学平常复习时候,只要针对每一个基本概念,要把它精确的懂得,概念要懂得精确,通 过例子懂得概念,通过实际物体懂得概念；例如：比如我们一个盒子一共有十件产品,其中三件次品,七 件正品,我们做一个试验,每次只取一件产品,取之后不再放回去,现在我提两个问题：一个为第三次取 的次品为什么大事,这个大事就为积大事,第一次没有取到次品,其次次没有取到次品,第三次为取到次 品,求这么一个大事的概率,但为换一个问题,我说你

10、求前面两次没有取到次品情形下,第三次取到次品 的概率,这个就不为积大事了,我其次个问题为知道了前面两次没有取到次品,这个信息已经知道了,然 后问你第三次取到次品概率为多少,这为条件概率,这个信息已经知道了,另外一个大事发生的概率,这 叫条件概率,这为简洁混淆的；仍有确定概率,拿我们刚才举的例子来讲,假如我让你求第三次取到次品 为什么概率,那为确定大事的概率,这和前面两个又不一样；我举这个例子提示考生复习时候把这些基本 概念搞清晰了,把公式把握了,这个就比较简洁了；跟微积分比较起来这里没有什么公式,公式很少；所 以我们把基本概念弄清晰以后,运算的技巧比微积分少得多,所以有同学跟我说,他说概率统计

11、这门课程 要么就考高分,要么考低分,考中间分数的人很少,这就说明白这种课程的特点；4. 结合实际例子,概率公式巧记忆概率的公式并不多,背下来为基本的要求,但为概率的公式和高等数学的公式相比,仅仅记住它为不够的,比如给一个函数求导数,你会做,由于你知道为求导数,概率问题,比如全概率公式,考试的时候从来没有哪一年为请你用全概率公式求求某概率,所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点,但为从运算技巧来说概率的技巧低一些,所以我建议大家结合实际的例子和模型记它；比如二向概率公式,你可以这么记它,记一个模型,把一枚硬币重复抛n 次,正面冲上的概率为多少呢？这个公式哪一个符号在实际问题里面为什么东西,这样

12、才为在懂得的基础上记忆,当然就不简洁遗忘了；5. 数理统计分阶段复习的重点考试要留意,只有数学1 和数学 3 的同学要考数理统计,依据以前考试数学1 一般来说考三分之一分数的题,数学 3 为四分之一,但为仅仅为一个很例外的情形,2003 年数学 1 考了 16 分的数理统计,但为今年没有考这部分,今年考试这个地方的命题为有一点有失偏颇,我个人的看法为了防止这样的情形,所以这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个地方肯定要看,一般要考8 分左右的题为比较合适的,究竟考什么,我可以把这个范畴缩的比较小,考这么几种题型：第一个为求统计量的数字特点或者为统计量的分布,统计量大家知道就为样本的

13、函数,样本就为x1x2-xn, 就为期望.方差.系方差,相关系数等等,求统计量的数字特点；其次个题型,统计量既然为随机变量,当然可以求统计量的分布,2001 年数学 3 为考了, 2002 年数学 3考了,所以这个地方也为重要的题型；其次第三种题型为参数估量,你要会求；要考你背两到三个区间估量的公式就可以了,所以为什么这个地方考的次数最多,每一种方法你都要会做；第四种题型就为对估量量的好坏进行评判,估量为无偏为有效的仍为抑制的； 2003 年就考了一个大题；另外第五种题型就为假设间接这个地方, 这么年以来只考过两次, 而且从 99 年以来练习五年这一章为没有考,可能考一个小题,考一个什么题,就

14、为把统计量写出来,你会不会把分布写出来,以填空的方式；另外一种考法,它的只对什么进行检验,对什么参数进行检验,你把统计参数写出来；第三种方法,设计一个问题,把架设检验的十个步骤做出来,第一个步骤为提出架设,其次步写出检验统计量；这个部分也不会出一个大题,应当为以小题的形式显现；6. 重要学问点考生不要投机取巧考研数学公式手册2006 年考生必备对于数学一的考生或者数学三的考生来说,这个类型为考试的重点,每门课程重点有许多,不为每个重点都考,只要重点的地方考生不要投机取巧,比如参数估量,三种方法,那就为矩估量方法,极大似然估量方法,区间估量方法,这三种方法前两者为重点；大家记几个公式就可以了,2

15、003 年数学一考了区间估量的填空题；你对前面两者要娴熟把握,前面两种对整体没有做限制,所以命题空间比较大；假如命题空间小考的可能性有很小；你四个步骤肯定要把握,刚才有网友说那个运算量太大,考试的题运算量不会太大；第一步肯定要把函数会写出来,数量函数有两种：一个为总体为离散型的一个为连续型的,你都要会写出来,离散型为指联合分布率,连续型为联合密度,由于这个联合密度和联合分布率都具有独立性,都为等于边缘密度的乘积,做任何一个, 只要考这类型的题第一步少不了,你的问题属于会把l 似然函数写出来,把 l 写出来以后下面求l 关于未知参数最大值点的问题,这为高等数学微积分里面最基本的问题,所以一般的话

16、,我们先取对数,取对数以后令这个函数对未知参数的导数等于零,这个偏导数或者导数等于零的解就为可能的极值点；当然也可能显现这种情形,偏导数等于零的方程没有解的情形,只考过一次,这个时候找未知参数的边界点,取值范畴的定义域找到它,这个2000年考过一次,这个大家要留意,有解没有解的都会做了你就不怕他考了；7.概率问题的重点及得分方法这个可以看作我们概率一个基础,我不知道这个网友为考数学几,随机变量分布这为一大块内容,基本每都年考一点,仍有一个就为数理特点和数理统计基本考一个大题,概率和数理统计这部分假如从复习角度来看我们第一要懂得概念,我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率,一个概率的公式的推算

17、,其次个途径就为利用我们的分布信息来求概率,我们涉及到一维的也可以为二维的,即可以为离散型的也可以为连续型的,都有求概率的方法,我们争论概率统计里的问题,比如分布函数问题,本身就为求概率,你精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只要知道求概率统计三个途径,所以我争论分布函数,由分布函数可以争论概率分布函数,源头为分布函数,分布函数基础为求概率,通过这个角度把握我认为概率统计发觉不为你想象的那么复杂了；这里面重点的为二两者,第一种古典概率考的为排列组合,这个为中学内容,略微难一点古典概率的题,同学没有过多关怀,不会从这个角度考的,而为依据我刚才的分析；所以把握这种思路以后,实际上概率统计

18、学问应当把线性代数,特殊比高等数学更好拿分；另外略微应当留意一下概率统计里面随机大事和随机变量之间的转换关系；我们可以通过随机大事引进随机变量,反过来也可以,所以大家复习时候；争论随机大事之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析,这为概率统计方面大家应当留意几个比较典型的学问点；8. 概率论重点猜测这个问题不好说,这个问题比较大,要为我猜测一下的话,这么几个学问点你可以把握一下,平常我们讲课当中的重点当然要复习；比如大事的关系和概率的性质,我认为这个地方会考一个小题,这个地方要熟练把握；另外一个需要留意的为bermoulli （贝努利）,由于这个里面涉及到一个重要的分布,我统计一下历年考试, 这几种分布考查过, 考的最多排在前面三位的为正态分布.贝努利分布, 指数分布,bermoulli排其次位,这里面一个重要的问题这几年始终在考；再就为求分布函数的题肯定要多看两个例子,这个基本得考；去年我在这个地方讲一个题,考的题比我讲的简洁一些,就为一个13 分求分布函数的题；这为碰上的,不为押上的,求分布函数这个地方为一个问题；另外二维求联合分布率,另外一个问题为求数学期望,求数字特点；统