教案(空间向量运算的坐标表示)（精编版）

1、-3 1.5 空间向量运算的坐标表示教案学科: 数学主备人:陆艳娥日期： 2013.12主备内容本节课内容选自人教数学选修2- 第三章，这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“立体几教何中的向量方法”等内容的基础。它将数与形紧密地结合起来。这材分节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上析的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角等就可借助于空间向量来解答，所以, 这节课对于沟通高中各部分知识, 完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长

2、度、夹角公式的（坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。三维过程与方法 :目标通过将空间向量运算与熟悉的平面向量的运算进行类比，使）学生掌握空间向量运算的坐标表示，渗透类比的数学方法;会用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题,教学体会向量方法在研究空间图形中的作用, 培养学生的空间想象能力目和几何直观能力。标情感态度价值观 : 通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动, 培养学生主人翁意识、集体主义精神。教学空间向量运算的坐标表示重点教学空间向量运算的坐标表示的应用难点课时一课时安排教学启发诱导、讲练结合策略板3.1.5 空间向量运算的坐标表示书一,复习引入三，课堂

3、小结设二,（一)空间向量运算坐标表示计（二）应用举例-教学流程：教师活动学生活动一、复习引入 : 平面向量的坐标运算：设 a( a1 , a2 ), b(b1, b2 ),a( x1, y1), b( x2 , y2 ) ，则（ 1) ab( a1b1 , a2b2 )ab(a1b1 , a2b2 )复习回顾a(a ,a )(r)a ba ba b平面向量( )12a / b(b0)1 12 2ab 即 a1b1, a2b2的坐标运算为后续内容的整aba b0a1b1a2b20体把握作准备(3)| a |a2a 2aboboa( xx , yy )122121d| ab |( xx ) 2(

4、yy )2ab2121cosa,bab| a | b |a1b1a 2a 2a2b2 b 2( 注意:b2a, b0, ）1212思考：你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗？ 它们是否成立 ?为什么?二、新授 :( 一）空间向量运算的坐标表示:设a(a1, a2 , a3 ),b(b1 ,b2, b3 ), a(x1, y1 , z1), b(x2 , y2, z2 ) ，则(1) ab(a1b1 , a2b2 , a3b3 )ab(a1b1 , a2b2 , a3b3 )类比提升a(a1,a2 ,a3 )(r)a ba1b2a2b2a3b3问题：上述法则怎样证明呢?以a b

5、为例进行证明（将aa1 ia2 ja3 k 和bb1ib2 jb3 k 代入即可 )（ )a / bab(b0) 即 a1b1 , a2b2 , a3b3aba b0a1b1a2 b2a3b30(3)| a |a2a 2a 2aboboa( xx , yy , zz )121212121d| ab |( xx ) 2( yy )2( zz )2ab212121cosa,ba b| a | b |a1b1a 2a2a2b2a 3b 2a3b3b2( 注意:b 2a,b0, ）( 二）应用举例123123熟悉空间向量运算课堂练习 : 已知 a(3,2,5), b(1,5,1) 求ab, 3a -

6、b, 6a ， a b ，法 则, 巩固提高课堂练习2：如图正方体的棱长为, 试建立适当的空间直角坐标系, 写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学进行交流。和同学合作交流完成课后练习 2, 初例 . 如图，在正方体一个四等分点 , 求直线abcda1b1c 1 d1 中, 点 e1 , f1 分别是be 与 df 所成角的余弦值。a1 b1 , c1d1 的步掌握如何建系和找空间中11点的坐标分析: 选择适当的坐标系后，建系求点坐标 , 向量坐标 , 根据夹角公式求出两异面直线上的对应向量夹角的余弦值， 从而得到异面直线所成角的余弦值。问题: 异面直线上对应向量的夹角与异面直线所成角相等吗 ?为

7、什么？有何关系 ?结论：不一定相等 , 可能相等或互补。则coscosbe1, df1be1 be1df1 df1注意：异面直线所成角与异直线上向解： 不妨设正方体的棱长为1，分别以 da ， dc , dd1 为单位正交基底建立空间直角坐标系oxyz ,量所成角的区别b (1 ,1 , 0 ),be3e 1 (1 ,43,1 ),d ( 0 , 0 , 0 ),11f 1 ( 0 ,4,1 )111(1,1)4(1,1,0)(0,1)4df 1(0 ,4,1)( 0,0,0)( 0,1)4be 1df 100(141 )111541617be 1417df 14cosbe 1, df 1be

8、 1be 1df 1df 115161517171744因此， 直线be 与 df 所成角的余弦值是15 .1117总结: 利用空间向量坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤?(1) 建立适当的空间直角坐标系, 并求出相关点的坐标 .( 建系求点）(2) 将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示.（构造向量并坐标化)（ 3) 经过向量运算确定几何关系，解决几何问题（向量运算、几何结论）总 结 提升，澄清问题的本质课堂练习 3：如图, 已知正方体 abcda1 b1c 1d1 中，点 m 是 ab 的中点, 求 db1 与 cm 所成的角的余弦值。解： 设正方体的棱长为，建立空间直角坐标系 oxyz ,d (0 ,0,0 ), b1(1,1,1), c (0 ,1,0), m(1,1 ,0 )2完成练习3db1cm(1,1,1)1(0,0,0)(1,1,1)1(1,0)2(0,1,0)(1,0)2db13cm52db 1cm111(1 )101221cosdb 1, cmdb 1cmdb 1cm21551532因此， 直线db1 与cm 所成的