2018年河南省郑州市第三十六中学高二数学文期末试卷含解析

1、2018年河南省郑州市第三十六中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. p 是边长为 a的正三角 abc所在平面外一点，pa=pb=pc=a，e、f 是 ab和 pc的中点，则异面直线 pa与 ef所成的角为（）a30b45c60d 90参考答案：b【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】过f 做 fg pa ，交 ac于 g，则efg是 pa与 ef所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线pa与 ef所成的角【解答】解：如图，p是边长为 a 的正三角

2、abc所在平面外一点，pa=pb=pc=a，e、f 是ab和 pc的中点，在pec中， pe=ce=，pc=a ，pc的中线 ef=，过 f 做 fg pa ，交 ac于 g ，则efg是 pa与 ef所成的角的平面角（或所成角的补角），连接 eg ，在efg中，fg=，eg=，ef=，eg2+fg2=ef2，eg fg ， eg=fg ，efg=45 ，即异面直线pa与 ef所成的角为 45故选： b【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用2. 某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（）a b c d参考

3、答案：a 解：由得 b2a 若 a=1 则 b=3、4、5、6，若 a=2 则 b=5、6 p=3. 关于 x的方程有一个根为 1，则 abc 一定是( ) a等腰三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d钝角三角形参考答案：a 4. 点 p(2,5)关于直线 x+y+1=0 的对称点的坐标为a(6,-3) b(3,-6) c(-6,-3) d(-6,3) 参考答案：c 5. 已知等比数列 an 的公比 q=2，其前 4 项和 s4=60，则 a2等于（）a8 b6 c8 d6参考答案：a 考点：等比数列的性质专题：计算题分析：由题意可得，解方程可得a1，再代入等比数列的通项公式可求解答：解：由题

4、意可得，a1=4，a2=8故选 a点评：等差数列与等比数列的简单综合是高考（尤其文科）常考的试题类型，主要检验考生对基本公式的掌握程度，属于基础试题6. 若复数为实数 ( 为虚数单位 )，则实数等于( ) a1 b2 c.1 d2 参考答案：d7. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为 （ ）a. b. c. d.参考答案：d 8. 一袋中有 5 个白球， 3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了 次球，则 p（=12）等于（）ac1210（）10?（）2 bc119（）9（）2?cc119（）9?

5、（）2 dc119（）9?（）2参考答案：b【考点】 ca ：n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【分析】根据题意，p（=12）表示第 12 次为红球，则前11 次中有 9 次为红球，由n 次独立重复事件恰好发生k 次的概率，计算可得答案【解答】解：根据题意，p（=12）表示第 12 次为红球，则前11 次中有 9 次为红球，从而 p（=12）=c119?（）9（）2，故选 b9. 已知全集，集合，则（）a、0 b、-3 ，-4 c 、-4 ，-2 d、参考答案：b 略10. 在等差数列中，已知，则=( )a10 b 18 c20 d28参考答案：c 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每

6、小题 4分,共 28分11. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为 _参考答案：4 【分析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可 . 【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果：本题正确结果： 4 【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型. 12. 在区间 -1,2上随机取一个数x，则 x 0,1的概率为参考答案：13. 若函数满足，且，则_. 参考答案：3 【分析】在等式中，令可得出答案。【详解】因为，令，得，故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，

7、属于基础题。14. 某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为参考答案：15. 的值为参考答案：15 16. 在平行六面体abcd a1b1c1d1中，aa1底面 abcd ，ab=4 ，ad=3 ，aa1=5， bad=60 ，则 ac1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求ac ，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，ac2=ab2+bc22ab?bccos120 =32+42234cos120=3因为 aa1底面 abcd ，acc1是直角三角形，ac12=ac2+cc12=3

8、7+25=62ac1的长是17. 设曲线在点处的切线与 x 轴交点的横坐标为，令，则的值为 _ 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(1) 求函数的最小正周期；(2) 当时，求函数的最大值和最小值参考答案：略19. （本题满分 12 分）已知为锐角，且，函数，数列 的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解：又为锐角 5 分（2），数列是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列。可得，9 分 12 分略20. （10 分）个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，（ 2）甲不排头，也不排

9、尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相邻，参考答案：略21. 已知 abc三边所在直线方程为ab ：3x+4y+12=0，bc ：4x3y+16=0，ca ：2x+y2=0，求：（1）abc的平分线所在的直线方程；（2）ab与 ac边上的中位线所在直线方程参考答案：【考点】两直线的夹角与到角问题【专题】直线与圆【分析】（ 1）由条件解方程组求得点b的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得， abc的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得 abc的平分线所在的直线方程（2）求得点 a的坐标，可得线段ab的中点 d的坐标，再根据ab与 ac边上的中位线所在直线的斜率等于bc的斜率，用点斜式求得ab与 ac边上的中位线所在直线方程【解答】解：（ 1）由求得，可得点 b的坐标为（ 4，0）设abc的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=求得 k= ，或 k=7由题意可得， abc的内角平分线所在直线的斜率k 应在 ba、bc的斜率之间，故取k= ，故abc的平分线所在的直线方程为y0= （x+4），即 x 7y+4=0（2）由，求得，可得点 a的坐标为（ 4，6），故线段ab的中点d的坐标为（ 0，3），再根据 ab与 ac边上的中位线所在直线的斜率等于bc的斜率，故 ab与 ac边上的中