2018年河南省洛阳市第四十六中学高二数学文模拟试题含解析

1、2018年河南省洛阳市第四十六中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 abc中，内角 a，b，c所对边长分别为a，b，c，若，则abc的面积等于（）abcd参考答案：b【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】根据b=2acosb 利用正弦定理，得到sinb=2sinacosb=cosb，由同角三角函数的关系算出tanb=，从而可得b=，所以 abc是等边三角形再根据c=1 利用三角形的面积公式，即可算出abc 的面积【解答】解：在 abc中， b=2acosb，a

2、=，根据正弦定理，得sinb=2sinacosb=2sincosb=cosb，由此可得 tanb=，又b（ 0，），b=，可得 abc是等边三角形c=1，a=b=1 ，因此， abc的面积 s=故选： b【点评】本题给出 abc满足的条件，求 abc的面积着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题2. 在中，则边的值为（）a. b. c. d. 参考答案：a 略3. 已知 （，0）且 sin2 =，则 sin +cos =（）a. b. c. d. 参考答案：a ,又 （- ，0），所以，且，所以，选 a. 4. 在数列中，=1，则的值为（）a99 b49

3、c102 d 101参考答案：d根据题意，由于=1，可知数列的首项为 1，公差为 2，那么可知其通项公式为, 因此可知=102-1=101，故选 d.5. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形, 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）ab.cd.参考答案：a 略6. 对于任意实数x，不等式 ax2+2ax(a+2) 0恒成立，则实数a 的取值范围是（）a. 1 a 0 b. 1a0 c. 1 a 0 d. 1a 0参考答案：d7. 已知是定义在 r上的偶函数，且以2 为周期，则“为1 ，2 上的增函数”是“为4 ，5 上的减函数”的a充分不必要条件b必要不充分条

4、件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：c8. 如图直三棱柱abc a1b1c1的体积为 v，点 p、q分别在侧棱aa1和 cc1上，ap=c1q ，则四棱锥 bapqc 的体积为（）abcd参考答案：b【考点】组合几何体的面积、体积问题【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a 和侧棱长 h 均为 1，p、q分别为侧棱aa ，cc 上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥bapqc 的体积【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a 和侧棱长 h 均为 1则 v=sabc?h=?1?1?1=认为 p、q分别为侧棱aa ，cc 上的中点则 v bapqc=sapqc?=（

5、其中表示的是三角形abc边 ac上的高）所以 v bapqc=v故选 b9. 命题使的否定是参考答案：略10. 函数处的切线方程是（）a4x+16y2=0 b4x 16y2=0 c4x+8y2=0 d 4x 8y2=0参考答案：c【考点】 62：导数的几何意义；63：导数的运算【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程【解答】解： y=cos2x 2xsin2x ，整理得： 4x+8y2=0，故选 c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查的个体在该组上的频率是m，该组

6、上的直方图的高是h, 则_ 参考答案：m/n 12. 已知及，则 .参考答案：13. 已知线段 ab 的长为 2，动点 c 满足（为常数，），且点c 始终不在以 b 为圆心为半径的圆内，则的范围是参考答案：14. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案：解析：15. 在平面直角坐标系中，设 d是由不等式组表示的区域， e 是到原点的距离小于或等于1 的点构成的区域，若向区域e中随机投一点，则所投点落在区域d中的概率是 _参考答案：16. 已知，则与的位置关系为 .参考答案：平行或相交17. 曲线（t 为参数）与x 轴交点的直角坐标是_参考答案：（2，0）略三、 解答题：本大题共5

7、小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f （x）=x3+ax2+b 的图象上一点p（1，0），且在 p 点处的切线与直线3x+y=0平行（1）求函数 f （x）的解析式；（2）求函数 f （x）在区间 0 ，t （0t 3）上的最大值和最小值；（3）在（ 1）的结论下，关于x 的方程 f （x）=c 在区间 1 ，3 上恰有两个相异的实根，求实数 c的取值范围参考答案：【考点】 6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h ：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ 1）利用导数的几何意义求出a，根据函数过（ 1，0）点，求出b，即可求出函数 f （x）的解析式

8、；（2）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求出函数f （x）在区间 0 ，t （0t3）上的最大值和最小值；（3）构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a 的取值范围【解答】解：（ 1）因为 f （ x）=3x2+2ax，曲线在 p（1，0）处的切线斜率为f （ 1）=3+2a，即 3+2a=3，所以 a=3；又因为函数过（ 1，0）点，即 2+b=0，所以 b=2，所以 f （x）=x33x2+2（2）由 f （x）=x33x2+2，f （ x）=3x26x，令 f （ x）=0，可得 x=0 或 x=2，当 0t 2 时，在区间（ 0

9、，t ）上 f （ x） 0，可得 f （x）在 0 ，t 上是减函数，所以 f （x）max=f （0）=2，f （x）min=f （t ）=t33t2+2；当 2t 3 时，当 x 变化时， f （ x）、f （x）的变化情况见下表：x0（0，2）2（2，t ）tf （ x）00+f （x）2递减2递增t33t2+2f （x）min=f （2）=2，f （x）max为 f （0）与 f （t ）中较大的一个，f （t ）f （0）=t33t2=t2（t 3）0，所以 f （x）max=f （0）=2，综上，函数f （x）在区间 0 ，t （0t 3）上的最大值是2，最小值是 2（3）令 g

10、（x）=f （x） c=x33x2+2c，g（ x）=3x26x=3x（x2）在 x上，g（ x）0要使 g（x）=0 在上恰有两个相异的实根，则，解得 2c019. 已知直线：和：。问为何值时，有：（1）？（2）？参考答案：解答：由，得或； 4 分当 m =4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即 l1与 l2重合；当时，即 l1l2.当时，l1l2. 7分（2）由得或；当 m =-1 或 m =-时，l1l2. 14 分20. 如图，已知的圆心为，过原点向圆引切线、，、是切点。（1）求两条切线方程；（2）求切线长；（3）求图中阴影部分的面积。参考答案：解析：（1）由题意可知切线的斜率存在，设为，又切线过原点，切线方程为，解得，两条切线方程为。（2）连结，则，在中，切线长为。（3）在中，如图，21. 如图1，已知等腰梯形pdcb中， pb=3 ，dc=1 ，pd=bc=，a 为 pb 边上一点，且pa=1 ，将pad沿 ad折起，使面pad 面 abcd （如图 2）。（）