2018年北京市春季普通高中会考数学试卷

1、. 1 页2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知集合 a=1，2，3，b= 1，2 ，那么 ab等于（）a 3 b 1，2c1，3d1，2，32 （3 分）已知直线 l 经过两点 p （1，2） ，q （4，3） ，那么直线 l 的斜率为（）a3 bc d33 （3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）ax20 bc dlgx04 （3 分）已知向量，且，那么 x 的值是（）a2 b3 c 4 d65 （3 分）给出下列四个函数；y=| x| ； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（）abc d6 （

2、3 分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向上平移个单位d向下平移个单位7 （3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出s的值是（）a3 b6 c 10 d158 （3 分）设数列 an 的前项和为 sn，如果 a1=1，an+1=2an（nn*） ，那么 s1，s2，s3，s4中最小的是（）as1bs2c s3ds49 （3 分）等于（）a1 b2 c 5 d610 （3 分）如果 为锐角，那么 sin2 的值等于（）abc d11 （3 分）已知 a0，b0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）. 2 页a4 b8 c 16

3、 d3212 （3 分）cos12cos18sin12 sin18 的值等于（）abcd13 （3 分）共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030 岁的人数为（）a12 b28 c 69 d9114 （3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）a4 b5 c 6 d2 +415 （

4、3 分）已知向量满足，那么向量的夹角为（）a30b60c 120 d 15016 （3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“ 生涯规划 ”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）abc d17 （3 分）函数的零点个数为（）a0 b1 c 2 d318 （3 分）已知圆 m：x2+y2=2 与圆 n： （x1）2+（y2）2=3，那么两圆的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离19 （3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）a b. 3 页c d20 （3 分）在 abc中，那么 sina 等

5、于（）abc d21 （3 分） 九章算术的盈不足章第19 个问题中提到： “ 今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为： “ 现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去已知长安和齐的距离是3000 里良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行97 里，之后每天比前一天少行0.5 里”试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）a1235 b1800 c2600 d300022 （3 分）在正方体 abcd a1b1c1d1中，给出下列四个推断：a1c1ad1a1c1bd平面 a1c1b平面

6、acd1平面 a1c1b平面 bb1d1d其中正确的推断有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个23 （3 分）如图，在 abc中，bac=90 ，ab=3，d 在斜边 bc上，且 cd=2db ，那的值为（）a3 b5 c 6 d924 （3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调 “ 着力加强供给侧结构性改革 ”.2017 年国家统计局对外发布报告“ 前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平” ，报告中指出 “ 在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显， 供求关系稳步改善 ” 如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折

7、线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统. 4 页计数据相比较，例如2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）a2016 年第三季度和第四季度环比都有提高b2017 年第一季度和第二季度环比都有提高c2016 年第三季度和第四季度同比都有提高d2017 年第一季度和第二季度同比都有提高25 （3分）已知函数 f（x）=| x22xa|+ a 在区间 1，3 上的最大值是 3，那么实数 a的取值范围是（）a （， 0b （， 1c 0，

8、+）d二、解答题（共5 小题，满分 25 分）26 （5 分）已知函数 f（x）=12sin2x（1）=；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值27 （5 分）如图，在三棱锥pabc中，pb bc ，acbc ，点 e ，f，g 分别为ab，bc ，pc ，的中点（1）求证： pb 平面 efg ；（2）求证： bc eg 28 （5 分）已知数列 an 是等比数列，且，公比 q=2（1）数列 an 的通项公式为 an=；（2）数列 bn 满足 bn=log2an（nn*） ，求数列 bn 的前 n 项和 sn的最小值29 （5 分）已知圆 m：2x2+2y26x+1=0（1）圆 m

9、的圆心坐标为；（2）设直线 l 过点 a（0，2）且与 x 轴交于点 d与圆 m 在第一象限的部分交于两点 b，c 若 o 为坐标原点，且 oab与ocd的面积相等，求直线l 的斜率30 （5 分）同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆这些现象中都有相似的曲线形态事实上，这些曲线在数学上常常被称. 5 页为悬链线悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用下面我们来研究一类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为f（x）=aex+bex（其中a，b 是非零常数，无理数e=2.71828 ） （

10、1）当 a=1，f（x）为偶函数时， b=；（2）如果 f（x）为 r上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b 值；（3）如果 f（x）的最小值为 2，求 a+b 的最小值2018 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）已知集合 a=1，2，3，b= 1，2 ，那么 ab等于（）a 3 b 1，2c1，3d1，2，3【解答】 解：集合 a= 1，2，3 ，b= 1，2，ab= 1，2 故选： b2 （3 分）已知直线 l 经过两点 p （1，2） ，q （4，3） ，那么直线 l 的斜率为（）a3 bc d3

11、【解答】 解：直线 l 的斜率 k= ，故选： c3 （3 分）对任意，下列不等式恒成立的是（）ax20 bc dlgx0【解答】 解：ax20，因此不正确；b.0，因此不正确；c0，+110，恒成立，正确；d.0 x1 时，lgx0，因此不正确故选： c4 （3 分）已知向量，且，那么 x 的值是（）a2 b3 c 4 d6. 6 页【解答】 解：向量，且，则 6x34=0，解得 x=2故选： a5 （3 分）给出下列四个函数；y=| x| ； y=lgx； y=x3+1，其中奇函数的序号是（）abc d【解答】 解：满足 f（x）=f（x） ，为奇函数； y=| x| 满足 f（x）=f（

12、x） ，为偶函数；y=lgx为对数函数，为非奇非偶函数；y=x3+1 不满足 f（x）=f（x） ，不为奇函数故选 a6 （3 分）要得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向上平移个单位d向下平移个单位【解答】 解：将函数 y=sinx的图象向右平移个单位，可得到函数的图象，故选： b7 （3 分）某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出s的值是（）a3 b6 c 10 d15【解答】 解：模拟程序的运行，可得i=1，s=0满足条件 i4，执行循环体， s=1，i=2满足条件 i4，执行循环体， s=3，i=3满足条件 i4，执行循环体， s=6，i

13、=4不满足条件 i4，退出循环，输出s的值为 6故选： b. 7 页8 （3 分）设数列 an 的前项和为 sn，如果 a1=1，an+1=2an（nn*） ，那么 s1，s2，s3，s4中最小的是（）as1bs2c s3ds4【解答】 解： an 的前 n 项和为 sn，如果 a1=1，an+1=2an（nn*） ，则数列 an 为首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 s1=a1=1；s2=12=1；s3=12+4=3；s4=12+48=5则其中最小值为 s4故选： d9 （3 分）等于（）a1 b2 c 5 d6【解答】 解：原式 =2故选： b10 （3 分）如果 为锐角，那么 sin

14、2 的值等于（）abc d【解答】 解： 为锐角，cos=，sin2 =2sin cos=2=故选： a11 （3 分）已知 a0，b0，且 a+2b=8，那么 ab 的最大值等于（）a4 b8 c 16 d32【解答】 解：a0，b0，且 a+2b=8，则 ab=a?2b（）2=16=8，当且仅当 a=2b=4，取得等号则 ab 的最大值为 8. 8 页故选： b12 （3 分）cos12cos18sin12 sin18 的值等于（）abcd【解答】 解：cos12 cos18sin12 sin18 =cos（12 +18 ）=cos30 =，故选： d13 （3 分）共享单车为人们提供了一

15、种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄1220 岁2030 岁3040 岁40 岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取2030 岁的人数为（）a12 b28 c 69 d91【解答】解：由分层抽样的定义得应抽取2030 岁的人数为 20045.5%=91人，故选： d14 （3 分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积是（）a4 b5 c 6 d2 +4【解答】 解：由几何体的三视图得该几何体

16、是底面半径为r=1，高为 2 的圆柱，这个几何体的表面积：s=2 r2+2r2=2 +4=6故选： c15 （3 分）已知向量满足，那么向量的夹角为（）a30b60c 120 d 150【解答】 解：根据题意，设向量的夹角为 ，又由，. 9 页则 cos=，又由 0 180 ，则 =60；故选： b16 （3 分）某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“ 生涯规划 ”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）abc d【解答】 解：某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“ 生涯规划” 体验活动，要求每名学

17、生选择连续的两天参加体验活动，基本事件有 4 个，分别为：（星期一，星期二） ， （星期二，星期三） ， （星期三，星期四） ， （星期四，星期五） ，有一天是星期二包含的基本事件有2 个，分别为： （星期一，星期二）， （星期二，星期三） ，某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为p=故选： d17 （3 分）函数的零点个数为（）a0 b1 c 2 d3【解答】 解：根据题意，对于函数，其对应的方程为 x2=0，令 t=，有 t0，则有 t2t2=0，解可得 t=2 或 t=1（舍） ，若 t=2，则 x=4，即方程 x2=0 有一个根 4，则函数有 1 个零点；故选： b. 10

18、 页18 （3 分）已知圆 m：x2+y2=2 与圆 n： （x1）2+（y2）2=3，那么两圆的位置关系是（）a内切b相交c外切d外离【解答】 解：圆 m：x2+y2=2的圆心为 m（0，0） ，半径为 r1=；圆 n： （x1）2+（y2）2=3 的圆心为 n（1，2） ，半径为 r2=；| mn| =，且+，两圆的位置关系是相交故选： b19 （3 分）如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是（）a bc d【解答】 解：经过（ 2，0） ， （0，2）点的直线方程为+ =1，即 x+y2=0，经过（ 2，0） ， （0，2）点的直线方程为=1，即 xy2=0，经过（ 1，0） ， （

19、0，2）点的直线方程为 x+ =1，即 2xy+2=0，则阴影部分在 x+y2=0的下方，即对应不等式为x+y20阴影部分在 2xy+2=0，的下方，即对应不等式为2xy+20阴影部分在 xy2=0的上方，即对应不等式为xy20，即对应不等式组为，故选： a20 （3 分）在 abc中，那么 sina 等于（）abc d. 11 页【解答】 解：在 abc中，则：，解得：故选： b21 （3 分） 九章算术的盈不足章第19 个问题中提到： “ 今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里良马初日行一百九十三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为： “ 现在有良马和驽马同时从长安出发

20、到齐去已知长安和齐的距离是3000 里良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行97 里，之后每天比前一天少行0.5 里”试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）a1235 b1800 c2600 d3000【解答】 解：长安和齐的距离是3000 里良马第一天行193 里，之后每天比前一天多行 13 里驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行0.5 里，前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为：s4=（4193+）+4 =1235故选： a22 （3 分）在正方体 abcd a1b1c1d1中，给出下列四个推断：a1c1ad1a1c1bd平面 a

21、1c1b平面 acd1平面 a1c1b平面 bb1d1d其中正确的推断有（）a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【解答】 解：在正方体 abcd a1b1c1d1中，在中， a1c1与 ad1成 60 角，故错误；在中， a1c1ac ，ac bd，a1c1bd，故正确；在中， a1c1ac ，ad1bc1，. 12 页a1c1bc1=c1，ac ad1=a，a1c1、bc1? 平面 a1c1b，ac 、ad1? 平面 acd1，平面 a1c1b平面 acd1，故正确；在中， a1c1b1d1，a1c1bb1，b1d1bb1=b1，平面 a1c1b平面 bb1d1d，故正确故选： c23

22、 （3 分）如图，在 abc中，bac=90 ，ab=3，d 在斜边 bc上，且 cd=2db ，那的值为（）a3 b5 c 6 d9【解答】 解：=，bac=90 ，ab=3，cd=2db?=?（+）=?（+）=?（+）=?（+）=2+?=9+0=6，故选： c24 （3 分）为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调 “ 着力加强供给侧结构性改革 ”.2017 年国家统计局对外发布报告“ 前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平” ，报告中指出 “ 在供给侧结构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显， 供求关系稳步改善 ” 如图为国家统计局发布的2015年以来我国

23、季度工业产能利用率的折线图说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，；例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较根据上述信息，下列结论中错误的是（）a2016 年第三季度和第四季度环比都有提高b2017 年第一季度和第二季度环比都有提高c2016 年第三季度和第四季度同比都有提高d2017 年第一季度和第二季度同比都有提高【解答】 解：由折线图知：在 a 中，2016 年第三季度和第四季度环比都有提高，故a 正确；. 13 页在 b中，2017 年第一季度和第

24、二季度环比都有提高，故b正确；在 c中，2016 年第三季度和第四季度同比都下降，故c错误；在 d 中，2017 年第一季度和第二季度同比都有提高，故d 正确故选： c25 （3分）已知函数 f（x）=| x22xa|+ a 在区间 1，3 上的最大值是 3，那么实数 a的取值范围是（）a （， 0b （， 1c 0，+）d【解答】 解：f（x）=| x22xa|+ a=| （x1）21a| ，x 1，3 ，x22x 1，3 ，当 a3 时，x22xa0，f（x）=| x22xa|+ a=x2+2x+a+a=x2+2x+2a=（x1）2+12a，当 x=1时，取的最大值，即12a=3，解得 a

25、=1，与题意不符；当 a1 时，x22xa0，f（x）=| x22xa|+ a=x22xa+a=x22x=（x1）21，当 x=1 或 3 时，取的最大值，（31）21=3，综上所述 a 的取值范围为（， 1故选： b二、解答题（共5 小题，满分 25 分）26 （5 分）已知函数 f（x）=12sin2x（1）=；（2）求函数 f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】 解：函数 f（x）=12sin2x=cos2x ，（1）=cos（2）=；故答案为：；（2）x ， ，2x ， ，. 14 页cos2x 0，1 ，当 x=时，f（x）取得最小值 0，x=0时，f（x）取得最大值 1，函数 f

26、（x）在区间上的最大值为 1，最小值为 027 （5 分）如图，在三棱锥pabc中，pb bc ，acbc ，点 e ，f，g 分别为ab，bc ，pc ，的中点（1）求证： pb 平面 efg ；（2）求证： bc eg 【解答】 证明： （1）点 f，g分别为 bc ，pc ，的中点，gf pb，pb ?平面 efg ，fg ? 平面 efg ，pb 平面 efg （2）在三棱锥 pabc中，pb bc ，ac bc ，点 e，f，g分别为 ab，bc ，pc ，的中点，ef ac ，gf pb ，ef bc ，gf bc ，ef fg=f ，bc平面 efg ，eg ? 平面 efg ，bc eg 28 （5 分）已知数列 an 是等比数列，且，公比 q=2（1）数列 an 的通项公式为 an=2n4；（2）数列 bn 满足 bn=log2an（nn*） ，求数列 bn 的前 n 项和 sn的最小值【解答】 解： （1）数列 an 是等比数列，且，公比 q=2，可得 an=?2n1=2n4；故答案为： 2n4；（2）bn=log2an=log22n4=n4，sn=n（3+n4）= （n27n）= （n）2 ，. 15 页可得 n=3 或 4 时，sn取