光学习题课（精编版）

1、1 几何光学习题课1 基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。1.折射率几何光学的三个定律全反射折射率的定义：vcn，c是光在真空中的速度，v是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212nnn。光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正

2、弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。 （斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n） 射向光疏媒质（21nn）时 ， 当 入 射 角 等 于 或 大 于 某 一 角 度 时 （ 临 界 角121/sinnnic） ， 折射光线消失， 光线全部反射的现象。2 2. 棱镜与色散偏向角：11ii，1i：入射角，1i：出射角；最小偏向角产生的充要条件：11ii或22ii作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minn。色散产生的原因：介质的折射率n是光束波长的函数，)(nn棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。3. 光程费马原理光程：pqndlqp)(，光程可

3、以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。费马原理： qp两点间光线的实际路径是光程)(qp为平稳的路径。数学表达式为：0pqndl注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。4. 光的可逆性原理3 当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。5. 共轴球面组的傍轴成像（1） 、物（像）点、物（像）的焦点、物象的虚实，物（像）正立倒立的概念；（2） 、符号法则：对于折射成像：a、入射光线从左到右；b 若物点在球面镜顶点之左，则物距大于零，若物点在球面镜顶点之右，则物距小于零；c、若像点在球

4、面镜顶点之右，则像距大于零，若像点在球面镜顶点之左，则像距小于零；d、球心在球面镜顶点之左， （凹面镜），半径小于零，球心在球面镜顶点之右， （凸面镜），半径大于零；e、从光轴转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；f 、从法线转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；g、对于反射成像，若像点在球面镜顶点之右，则像距小于零，若像点在球面镜顶点之左， 则像距大于零。（3） 、反射球面镜物像距公式：rnnsnsn；4 或：1sfsf， 其中：nnnrf，nnrnf横向放大率：snnsv（4） 、反射球面镜物像距公式：rss211；或：fss111，其中：rff2横向放大率

5、：ssv（5） 、注意上述各物理量的符号以及正负与物象的虚实，正立倒立的关系。放大率为负值，成倒立的像；放大率为正值，成倒立的像物（像）距大于零 : 实物（像）；物（像）距小于零：虚物（像）。放大率绝对值大于1，像放大；放大率绝对值小于 1，像缩小。（6） 、球面反射镜的作图规律（适用于平面镜）：(a) 平行于主光轴的近轴入射光线，经球面反射后，其反射光线通过主焦点；(b) 过主焦点的入射光线，经球面反射后，其反射光线和主光轴平行；5 (c) 通过或指向球面曲率中心的入射光线，在投射到球面后其反射光线沿原方向返回；(d) 过反射镜顶点的入射光线，其反射光线位于以主光轴为法线的另一侧，反射角等于

6、入射角。6. 球面折射镜的作图规律： 与球面反射镜的作图规律相似，只是物像的焦距不一样。7. 薄透镜透镜是由两个折射球面镜组成的光具组，两个球面之间是透明的媒质。两个折射球面的成像公式：11111sfsf，12222sfsfdss12，其中d为组成透镜两个球面顶点之间的距离，对于薄透镜，0d。薄透镜的物像距公式：1sfsf，其中：21rnnrnnnfll，21rnnrnnnfll，n、 n、ln分别为物方空间、像方空间、透镜媒质的折射率。当1 nn的情况下，6 )11)(1(21rrnnffl（磨镜者公式），物像距公式变为：fss111。薄透镜的物像距公式中各物理量的符号和作图方法与球面镜的规

7、则一样。习题分析与解答1、 （p25:16 题）极限法测液体折射率的装置如图所示，abc是直角棱镜，其折射率gn为已知，将待测液体涂一薄层于其上表面ab ，覆盖一块毛玻璃。 用扩展光源在掠入射的方向照明。从棱镜的ac面出射的光线的折射角有一下限 i（用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）试证明待测液体的折射率n可按下式算出：sin2inng。用这种方法测液体的折射率，测量范围受什么限制。 分析与解答 ：在 ab面入射角较小的光线，在ac面出射时，折射角较大，以折射角下限 i出射的光线7 1在 ab面的入射角为090，对于 e点，sinsinidefng对于 d点，090sins

8、innedfng又defedf090所以edfnngsinggggggninnindefndefnsin)sin(1sin1cos2222（这里毛玻璃的作用是增加散射）8 9 10 4、 （p55:1 题）根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式和焦距公式。 （以凹面球面反射镜为例） 分析与解答 ：先作出对应的光路图，并注意各量的正负号的选取。如图ui,iu在傍轴条件下，rhshu，shu又由反射定律知 ii所以，uuhhhhrssr即：rss211令 s，则：2rfs令s，则：2rfs即：2rff5、 （p55:3 题）凹面镜的半径为40cm ，物体放在何处成两倍的实像？放在何处成两倍的虚像？

9、 分析与解答 ：首先要搞清楚这里讲的凹面镜成像是反射还是折11 射成像？ 一般来说，题中没有指明的话，是指反射镜成像，对于凹面镜，cmr40。成两倍的实像，0s，2/ ssv，所以由凹面反射镜成像公式：rss211可得：cmss3021（像是倒立的）。（如果实像是正立的，由于0s，0v则要求0s，那意味着是虚物成像，不合题意。 ）成两倍的虚像，0s，2/ ssv，可以求得：cmss1021（像是正立的）。6 （p55: 4 题）要把球反射镜前10cm 处的灯丝成像于3m 处的墙上，镜形应该是凸的还是凹的？半径应为多大？这时象放大了多少？12 分析与解答 ：要成像于墙面上，像必须是实像，球反射镜

10、前的实物要成实像，所以球面反射镜必须是凹的。由因为0s、0s，所以cms10，cmms3003，由 凹 面 反 射 镜 成 像 公 式 ：rss211可得：cmr4.1931150放大率：30/ ssv（像是正立的实像）7. （p55: 6 题）按已约定的正负符号法则（） （）（） （） （）等，标出下列各图中的物距s、像距 s、曲率半径r、光线倾角u、 u的绝对值。比较各图中折射率n、 n的大小，指明各图中的物、像的虚实。 (1) (2) (3) (4) 13 分析与解答 ：(1) 0s、0 s、0r、0u、0 u、 nn实物、实像。(2) 0s、0 s、0r、0u、0 u、 nn虚物、实像

11、。(3) 0s、0 s、0r、0u、0 u、 nn实物、虚像。(4) 0s、0 s、0r、0u、0 u、 nn虚物、虚像。8、 （p56: 8 题）若空气中一均匀球形透明体能将平行光束汇聚于其背面的顶点上， 此透明体的折射率应等于到少？ 分析与解答 ：如图所示， 这是一个折射问题，设空气的折射率为n（其值取为 1.00 ） ，均匀球形透明体的折射率为 n，平行光束照过来，相当于物距s，汇聚于均匀球形透明体背面的顶点上，相当于像距rs2（是实像0 s） ，则由折射球面物像距公式：14 rnnsnsn可得：00.2 n。9、 （p56: 9 题）如图，一平行平面玻璃的折射率为n，厚度为h，点光源q

12、发出的傍轴光束（接近于正入射的光束）经上表面成像于1q; 穿过上表面后在下表面反射，在从上表面折射的光束成像于2q。证明1q与2q之间的距离为nh/2。 分析与解答 ：（1） 平面镜可以看着是半径为无穷大的球面镜。（2） 这是三次成像问题：第一次成像有两个，一是经上表面 (a 面)折射，成像为1q（虚象，在上表面上方），二是经上表面反射成像于1q（虚象，在上表面下方） ；第二次是折射光线经下表面（b面）反射（以1q为虚物） ，成像为2q（虚象，在下表面下方） ；第三次是下表面反射的光线经上表面折射（以2q为虚物）成像于2q（虚15 物，在下表面下方）。（3）现在要证明的是1q与2q之间的距离为

13、nh/2。如图所示，设q离 a 面的距离为1s，q第一次 经 a面折射成像1q的像距为1s，则：011rnnsnsn（r） ，111nssnns，（在 a面上方） 。q第一次 经 a面反射成像1q的像距为 1s，11 ss， （在 a面下方） 。第二次 经 b面反射成像2q距 b面的距离为hnss12， （这里采用了近似 ）距 a面的距离为hnss2 12。第三次 经 a面折射成像于2q，033snsn，hnsss2 123)2(133nhsnss1q与2q之间的距离为nhsnhssss2)2( 1113。10、 （p56: 10题）如图，一16 会集光束本来交于p 点，插入一折射率为1.50

14、 的平面平行玻璃板后，像移至p点，求玻璃板的厚度t 。 分析与解答 ：本题是 p点经过两次平面（半径为无穷大的球面）折射成像于 p点（虚物成虚象）。要用到的公式为：0rnnsnsn（r）所以：111sns，122ssn。考虑到：)(12tss，所以：ntnss)12。tnnstspp1)()(12，所以：1ppnnt，代入有关数据可得：mmt9。（从上述可知 t 的结果与 p点到玻璃板的距离无关， 题中 15cm的数据是多余的。）11、 （p69: 1 题）某透镜用折射率50.1n的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm， 它在水中的焦距是多少？（水的折射率为4/3 。 ） 分析与解答 ：1

15、7 本题直接应用公式即可算出。21rnnrnnnfll，)11)(1(121rrnffl空气空气，)11)(1(121rrnnffl水水水，11/水空气水nnnffll，将题中给出的参数代入上式即可求出：cmf40水。12、 （p70: 2题）一薄透镜折射率为1.50 ，光焦度为5.00d，将其浸入某液体，光焦度变为-1.00d 。求此液体的折射率。 分析与解答 ：设透镜折射率为ln，液体的折射率为2n，空气的折射率为1n。光焦度：)11)(1(1210rrnnfpl。所以：)1/()1(2121nnnnppll18 将已知条件代入上式即可求得：502.12n。13、 （p71: 8 题）屏幕

16、放在距物 100cm远，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上。 测得这两个位置之间的距离为 20.0cm，求（ 1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距； （2）两个像的横向放大率。 （3）画出一种情形的成像光路图。 分析与解答 ：令屏幕与物之间的距离为l，则：cmssl100由凸透镜成像公式fss111可得：02sfsls2421lflls，2422lflls又两次成像的物距为：cmlflsss0.204221cmlslf0 .244)(22，cms0 .401，cms0.602；横向放大率：32111ssv，23222ssv作图：19 14. （p7

17、1: 11 题）一光学系统由一焦距为5.0cm 的会聚透镜 l1和一焦距为 10.0cm 的发散透镜 l2组成， l2在l1之右 5.0cm。在 l1之左 10.0cm 处置一小物， 求经此光学系统后所成的像的位置和横向放大率。用作图法验证计算结果。 分析与解答 ：这是两次成像问题， 设对于1l， 其物像距分别为1s、1s，设对于2l，其物像距分别为2s、2s，1l和2l之间的距离为d，则：)(12dss，有透镜的成像公式fss111和已知条件可得：0.5110.1011s，0.1011)0.5(121ss解得：cms0.101，cms0.102，cms0.52横向放大率：0. 1111ssv，0.2222ssv总的横向放大率：0. 221vvv20 15. （p65: 例题 1） 凸透镜 l1和凹透镜 l2的焦距分别为 20.0 和 40.0 。l2在 l