2016第14届小机灵杯五年级决赛解析

1、 1 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 决赛试题决赛试题（详解）（详解）（五年级组）（五年级组） 时间：60 分钟 总分：120 分 （第（第 1 题第题第 5 题，每题题，每题 6 分）分） 1. 已知a+ 3= 3a，b+ 4 = 4b，c+5 = 5c，d +6 = 6d， 则abcd = 。 【答案】【答案】3 【分析】方程+分数计算 可以求出a =32，b =43，c =54，d =65，则abcd =32435465= 3。 2. 一个四位数是 25 的整数倍，其各位数字之和是 25，这个四位数是 。 【答案】【答案】9925、4975、5875、6775、

2、7675、8575、9475 【分析】整除性+分类讨论 末两位 00：不存在； 末两位 25：9925，1 个； 末两位 50：不存在； 末两位 75：4975，5875，6775，7675，8575，9475，共 6 个； 3. 有些数不管是从左往右读， 还是从右往左读， 读出的结果都相同 （比如 2772，515） ，这样的数叫做“回文数” 。现有一个两位数，用它分别乘 91，93，95，97，所得的积都是回文数，这个两位数是 。 【答案】【答案】55 【分析】整除+数位分析 不妨令这个两位数为ab，因为ab95得到的乘积是回文数， 所以，乘积首末位数字为 5，b是奇数，ab95 = 5c

3、c5， （估算）又因为9553= 5035，9565 = 6175， （可以试出9555 = 5225） 说明ab的范围是 5365 之间； 又因为，四位回文数一定是 11 的倍数，因此，只能是ab = 55。 2 4. 1720152()15的余数是 。 【答案】【答案】6 【分析】余数：可计算性 因为，172015 22015mod15()，241 mod15()， 所以，22015 23 8 mod15()，1720152() 82() 6 mod15() 余数为 6。 5. 股民小李在某个股票上涨 5%时，以每股 21 元的价格买入 5000 股，当天股市收盘，这个股票下跌了 6%，第

4、二天当这个股票上涨了 10%时，小李卖出了 5000 股。如果不计后续费等费用，小李买卖这个股票 了 元。（注：第一个括号内填盈利或亏损） 【答案】【答案】盈利，盈利，600 【分析】百分数应用题 买入价：21 元/股，当时上涨 5%，可以求出原股价21 1+5%()= 20元/股； 收盘价：20 16%()=19.2元/股； 第二天卖出价：19.2 1+10%()= 21.12元/股； 因为21.12 21，所以，一共赚了21.1221()5000 = 600元。 （第（第 6 题第题第 10 题，每题题，每题 8 分）分） 6. 一根截面是正方形的长方体木料，表面积是 2448 平方厘米。

5、从一端锯下一个最大的正方体，正方体表面积为 216 平方厘米。这根木料最多能 锯出 个这样的正方体。 （注：每锯一次会损耗木料 2 毫米） 【答案】【答案】11 【分析】长、正方体表面积 可以求出截面积为2166 = 36平方厘米，所以长方体高2448 36 = 68厘米； 因为每次损耗 2 毫米，即 0.2 厘米，68+0.2() 6+0.2()=11（植树问题） ， 最多能锯出 11 段。 3 7. 已知 a =112+1314+15!+1991100， b =150+151+152+!+199， 则 a b（填、=） ，它们相差 （大数减小数） 。 【答案】【答案】a b，150 【分析】分数计算+整体代换 a =1+12+13+14+!+199+1100212+14+16+!+1100 =1+12+13+14+!+199+1100 1+12+13+!+150 b =1+12+13+14+!+199+1100 1+12+13+!+149 所以，a 8 ， 可能的值为b+1= 2987c +1=1或b+1= 29c +1=1