对数周期曲线振子天线的一种新分析方法

1、.对数周期曲线振子天线的一种新分析方法刘熠志1 高火涛2 张小林2（1 西南电子技术研究所，四川，成都，610036 2 武汉大学电子信息学院，湖北，武汉，430079）摘要：对数周期天线小型化的一种途径是利用新的谐振天线（如V型天线、螺旋天线、分形天线等）代替半波振子来降低谐振高度，这些对数周期天线可以统称为对数周期曲线振子天线。本文提出了利用基于Nakano方程的矩量法结合等效电路理论来分析对数周期曲线振子天线的新方法，并对几种小型化的对数周期天线进行了研究，试验证明该算法是简单易行和行之有效的。该算法为研究新型结构的对数周期天线和对数周期天线的小型化提供了一个新的途径。关键字：Nakan

2、o方程；矩量法；对数周期曲线振子天线；谐振天线 A New Method for Analysis of Log-periodic Meander Dipole ArrayLIU Yi-zhi 1 GAO Huo-tao2 ZHANG Xiao-lin2(1 Southwest China Institute of Electronic Technology，Chengdu Sichuan 610036, China 2 School of Electronic Information, WUHAN UNIVERSITY, Wuhan Hubei 430079, China)Abstract:

3、 An approach of miniaturization of LPDA is using new resonant antennas such as vee antenna,helical antenna,fractal antenna etc instead of half wavelength antenna for reducing the resonant height.All of these antennas can be called as log-periodic meander dipole array.This article put forward a new m

4、ethod for analysis of LPMDA.the method combines MOM based on Nakano equation and equivalent circuit theory.Examinations prove that the method is simple and valid.Furthmore,this article studies several kinds of miniaturized LPDA.The method provide a new way for research of new type LPDA and miniaturi

5、zed LPDA.Keywords: Nakano equation; MOM; Log-periodic meader dipole array; Resonant antenna.;1、引言因为对数周期直偶极子天线的振子单元是半波振子，所以工作在高频波段的对数周期直偶极子天线的横向尺寸很大。为了减小对数周期偶极子天线的横向尺寸必须降低每个振子单元的谐振高度。这方面代表性的方法有：加载法1，螺旋偶极子法2，弯曲偶极子法3，倾斜偶极子法4等。在上面的这些方法中只有加载法采用的是直偶极子，直偶极子对数周期天线的分析已有成熟的方法，即R.L.Carrel提出的基于电流激励的等效电路理论，并利用矩量

6、法求振子单元之间的自互阻抗。在已发表的对对数周期偶极子天线理论分析的众多文献资料中基本上都是采用基于波克林顿方程的矩量法来求振子单元之间的自互阻抗，只是选择的基函数和权函数有些差异，有些选用脉冲基点选配法56，有些采用分段基伽辽金法789。在已有的研究非直偶极子对数周期天线的文献资料中，很多都是通过实测来研究天线的性能，而没有给出相应的数值分析方法，这是因为计算曲线振子单元之间的自互阻抗比直振子时复杂得多。本文提出用基于海伦方程（当单元振子是曲线振子时，利用由K.K.Mei推广海伦方程10改进得到的Nakano方程11）的矩量法来求振子单元之间的自互阻抗，采用的基、权函数是脉冲基点选配。因为推

7、广海伦方程在直振子情况下退化为基本海伦方程，所以本文提出的方法可以统一对直偶极子和非直偶极子对数周期天线的分析。又因为基于Nakano方程的矩量法分析天线时仅仅只需要知道天线各个分段结点的坐标，所以用本文提出的方法易于编写出普遍适用的通用程序。2、Nakano方程1965年K.K.Mei提出了推广的海伦积分方程10，为曲线天线的分析开辟了一个新的途径，该积分方程中含有复杂的微积分运算，应用起来并不是很方便。为此Nakano在该积分方程的基础上，通过将天线分成许多的单元，每个单元可以看成是直线，再化简它的积分核，使之不含微积分运算，便得到了如下的Nakano方程 （1）式中，为积分常数，为馈电点

8、的电压，为自由空间的固有阻抗，为自由空间的波数，其他项的具体形式和推导可参考文献11。本文用脉冲基点选配的方法来求解此方程，当天线结构对称时，只要求天线一个臂上的电流，另一个臂上的电流对称相等，则Nakano方程可变为 （2）式中，为天线一个臂上第j个分段的电流脉冲系数，如果天线末端开路，则令最后一个分段的电流脉冲系数，为匹配点，为了避免匹配点选在天线切向分量不连续处，在进行计算时，把匹配点选在每个天线单元的中点。3、分析方法本文提出的分析对数周期天线的方法是：利用基于Nakano方程的矩量法求单元振子之间的自互阻抗并结合等效电路理论来分析对数周期天线。该方法能够分析单元振子为任意形状的对数周

9、期天线。设对数周期天线的对称振子个数是N，将每个单元振子的一个臂进行分段，分段数分别是、。取基、权函数为脉冲基点选配时，分析LPDA的Nakano方程为（3）上式为匹配点选在第q根振子上时Nakano方程，它将整个LPDA看作是一个天线来分析，因此和分析单个天线的Nakano方程是完全等同的，只是在这里将匹配点限制在第q根振子上。式中，p表示源点所在振子的序号，n表示源点所在分段的序号，q表示匹配点所在振子的序号，m表示匹配点的序号； 、分别表示源点所处的第p根振子上的第n个分段和该分段的电流脉冲系数，为第q根振子的馈电点电压，为沿第q根振子的轴线从该振子的馈电点到振子上第m个匹配点的距离。联

10、立如（3）式所述的Nakano方程，可以得到矩量方程为 （4）其中、分别为NN（为了便于表达特令）维电压和电流列向量，为NN阶广义阻抗矩阵。、的表达式如下：（T表示转置） （5）其中。根据等效电路理论，对数周期天线可以看作是两个N端口无源网络的并联：天线阵网络和馈电电路网络。并可以得到如下的方程： （6）其中为LPDA的激励电流向量，为已知，为N阶单位阵。为集合线导纳矩阵，可以由传输线理论求出9，为天线阵网络的阻抗矩阵。为了求天线阵网络的输入电流，必须首先求出。为了求出必须先对（4）式进行一些的处理。处理方法如下：1） 逐行判断的元素是非小于零，如果小于零，就将和中该行的元素都乘以-1。2）

11、将中的元素按照其所在行的次序分成N组，每组中元素的个数分别是、，找出每组中首次出现的最大元素并将它们在中所在的行数用（i=1,2, ,N）标记。3） 依次将上面各组中，非第行的和中的元素加上该组中第行的对应元素。4） 将和中每行的元素分别除以该行的元素值。经过上面的处理后电压向量变成（7）5） 依次将各组中，和的非第一行元素减去该组中第一行的对应元素，则变为（8）经过上面的处理，矩量方程式（4）中的电压向量和阻抗矩阵被改变了，只有电流向量没有变化，令、表示改变后的电压向量和阻抗矩阵，则处理后的矩量方程为 （9）其中（10）可见除了N个元素外，其余元素均为零，且这N个非零元素是各端口的激励电压。

12、由的特性可知，接下来的处理与文献8类似，由于篇幅的限制在此省略。4、计算实例4.1 分析对数周期直振子天线武汉大学电波实验室研制的高频地波雷达采用8元振子对数周期天线作为发射天线13，该天线工作在48MHz、最高振子高度为19.5m、半张角、比例因子、振子的高度半径比、集合线特性阻抗、吸收电阻。利用本文的分析方法对该天线进行了分析，分析结果如图1图3所示。将本文的计算结果和文献结果比较可知，两者非常吻合，这就验证了本文分析方法的正确性。图1 f=4MHz天线的方向图图2 f=6MHz天线的方向图图3 f=8MHz天线的方向图4.2 分析一种对数周期曲线振子天线Rashed,J.提出了一种新型的

13、谐振天线14，如图4所示，并利用它作为单元振子设计出了一个小型对数周期天线3。文献的研究结果表明：与对数周期直振子天线相比天线的高度可以下降大约35%、天线的方向性系数下降3dB左右、驻波比升高。Rashed,J.的研究为设计小型对数周期天线提供了一种新的途径，不过他没有给出分析这种对数周期曲线振子天线的数值方法，本文对该对数周期天线进行了分析。对比可知，本文的分析结果与文献的实测结果基本吻合。该对数周期曲线振子天线的参数大致为：、振子个数、最高振子的高度、振子的半径、。天线的工作频带为24GHz，文献的实测结果表明天线的带宽做不到2:1，本文的分析结果也证实了这一点。图4 曲线振子示意图 图

14、5 f=2GHz天线的方向图 图6 f=3GHz天线的方向图 图7 f=4GHz天线的方向图 在上面的3个频点上天线的方向性系数分别为4.74dB、5.26dB、5.47dB，驻波比分别为1.93、1.59、1.60。参数相同的对数周期直振子天线的方向性系数为8.5dB左右，因此对数周期曲线振子天线的方向性系数平均下降了3dB左右。在工作频带的高频段，由于从对数周期天线的作用区泄漏出的一部分能量激发后面的振子辐射，因此天线的宽带特性有所破坏，如图7所示。5、总结首次提出用基于Nakano方程的矩量法结合等效电路理论分析任意形状的对数周期天线，并举例验证了算法的有效性。该算法简洁明了，只要给出用

15、来确定天线结构的分段结点的坐标就可以利用一个普遍适用的程序分析不同结构的对数周期天线。利用本文提出的算法对小型化对数周期天线进行了研究，结果表明，采用谐振高度较低的谐振天线作为单元振子后对数周期天线的方向性系数明显降低，驻波比会升高，频带会变窄。本文提出的方法为研究新型结构的对数周期天线和对数周期天线的小型化提供了一个新的途径，具有一定理论价值和工程实用价值。参考文献：1 Difonzon,D.F. Reduced Size Log-periodic AntennasJ. MWJ, 1964, 7(12):37-422 Chatterjee,J.S. Helical Log-periodic

16、ArraysJ. IEEE Trans. Antennas Propagat., 1968,Ap-16: 592-5933 Rashed-Mohassel,J. A Miniaturized Log-periodic Dipole ArrayJ. Sixth Int.Conf. on Antennas Propagat., 1989,Vol.1:403-4064 Mayes,P.E, Carrel,R.L. Logarithmically Periodic Resonant-V ArraysJ. IRE WESCON Conv.Pt I/Antennas,19615 Hassan,M.A. P

17、oint-matching Method for Reduction of Anomalous Radiation of Log-periodic Dipole ArrayJ. Elec.Lett., 1991, 27(15): 1315-13176 刘江宏, 周良明, 梁建. 大张角对数周期天线的宽带特性J. 电子学报, 2001, 29(3): 337-3407 Peixeiro,C. Design of Log-periodic Dipole AntennasJ. IEE Proc., 1988, 135(2): 98-1028 袁伟良, 梁昌洪, 史小卫. 矩量法结合网络理论分析对数周

18、期偶极天线J. 微波学报, 2000, 16(2): 106-1109 丁晓磊. 对数周期偶极天线扇形阵的特性分析及其软件实现D. 成都: 电子科技大学, 200210 Mei,K.K. On the Equations of Thin Wire AntennasJ. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1965, AP-13: 374-37811 Nakano,H. Helical and Spiral Antennas: A Numerical ApproachM. Letchworth, Hertfordshire, England: Reserch Studies Press, 198712