新试卷内蒙古包头市2019年中考数学真题试题（含解析）

1、2019年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）计算|+（）1的结果是（）a0bcd62（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）aabbabcabdab3（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）a4bc5d4（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）a24b24c96d965（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1且x2dx1且x26（3分）下列说法正确的是（）a立方根等于它本身的数一定是1和0b顺次连接菱形四边中点得到的四边

2、形是矩形c在函数ykx+b（k0）中，y的值随着x值的增大而增大d如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7（3分）如图，在rtabc中，b90°，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交ab、ac于点d，e，再分别以点d、e为圆心，大于de为半径画弧，两弧交于点f，作射线af交边bc于点g，若bg1，ac4，则acg的面积是（）a1bc2d8（3分）如图，在rtabc中，acb90°，acbc2，以bc为直径作半圆，交ab于点d，则阴影部分的面积是（）a1b4cd29（3分）下列命题：若x2+kx+是完全平方式，则k1；若a（2，6），b（0，4），p（1，m）三点在

3、同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）a1b2c3d410（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，则m的值是（）a34b30c30或34d30或3611（3分）如图，在正方形abcd中，ab1，点e，f分别在边bc和cd上，aeaf，eaf60°，则cf的长是（）abc1d12（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知a（3，2），b（0，2），c（3，0），m是线段ab上的一个动点，连接cm，过点m作mnmc交y轴于

4、点n，若点m、n在直线ykx+b上，则b的最大值是（）abc1d0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13（3分）2018年我国国内生产总值（gdp）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 14（3分）已知不等式组的解集为x1，则k的取值范围是 15（3分）化简：1÷ 16（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；甲班成绩的波动性比

5、乙班小上述结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）17（3分）如图，在abc中，cab55°，abc25°，在同一平面内，将abc绕a点逆时针旋转70°得到ade，连接ec，则tandec的值是 18（3分）如图，bd是o的直径，a是o外一点，点c在o上，ac与o相切于点c，cab90°，若bd6，ab4，abccbd，则弦bc的长为 19（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知a（1，0），b（0，2），将abo沿直线ab翻折后得到abc，若反比例函数y（x0）的图象经过点c，则k 20（3分）如图，在rtabc中，abc90°，bc3，d为

6、斜边ac的中点，连接bd，点f是bc边上的动点（不与点b、c重合），过点b作bebd交df延长线交于点e，连接ce，下列结论：若bfcf，则ce2+ad2de2；若bdebac，ab4，则ce；abd和cbe一定相似；若a30°，bce90°，则de其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为

7、25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率（用列表或树状图方法解答）22（8分）如图，在四边形abcd中，adbc，abbc，bad90°，ac交bd于点e，abd30°，ad，求线段ac和be的长（注：）23（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元（1）该出租公司

8、这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24（10分）如图，在o中，b是o上的一点，abc120°，弦ac2，弦bm平分abc交ac于点d，连接ma，mc（1）求o半径的长；（2）求证：ab+bcbm25（12分）如图，在正方形abcd中，ab6，m是对角线bd上的一个动点（0dmbd），连接am，过点m作mnam交bc于点n（1）如图，求证：mamn；（2）如图，连接an，o为an的中点，mo的延长

9、线交边ab于点p，当时，求an和pm的长；（3）如图，过点n作nhbd于h，当am2时，求hmn的面积26（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于a（1，0），b（3，0）两点，与y轴交于点c，连接bc（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点d为抛物线对称轴上一点，连接cd、bd，若dcbcbd，求点d的坐标；（3）已知f（1，1），若e（x，y）是抛物线上一个动点（其中1x2），连接ce、cf、ef，求cef面积的最大值及此时点e的坐标（4）若点n为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点m，使得以b，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形？

10、若存在，请直接写出所有满足条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由2019年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1【解答】解：原式3+36故选：d2【解答】解：3a2，1b2，答案a错误；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案b错误；ab，故选项c正确，选项d错误故选：c3【解答】解：这组数据的众数4，x4，将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9则中位数为：4.5故选：b4【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，底面半径为2，vr2h22×624，故选：b5【解答】解：根据题意得，解得，x1，且x2

11、故选：d6【解答】解：a、立方根等于它本身的数一定是±1和0，故错误；b、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；c、在函数ykx+b（k0）中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大，故错误；d、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误故选：b7【解答】解：由作法得ag平分bac，g点到ac的距离等于bg的长，即g点到ac的距离为1，所以acg的面积×4×12故选：c8【解答】解：连接cd，bc是半圆的直径，cdab，在rtabc中，acb90°，acbc2，acb是等腰直角三角形，cdbd，阴影部分的面积×

12、;222，故选：d9【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，则k±1，所以错误；若a（2，6），b（0，4），p（1，m）三点在同一直线上，而直线ab的解析式为yx+4，则x1时，m5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确故选：b10【解答】解：当a4时，b8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+b12，b8不符合；当b4时，a8，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+20的两根，4+a12，a8不符合；当ab时，a、b是关于x的一元二次方程x212x+m+

13、20的两根，122a2b，ab6，m+236，m34；故选：a11【解答】解：四边形abcd是正方形，bdbad90°，abbccdad1，在rtabe和rtadf中，rtabertadf（hl），baedaf，eaf60°，bae+daf30°，daf15°，在ad上取一点g，使gfadaf15°，如图所示：agfg，dgf30°，dffgag，dgdf，设dfx，则dgx，agfg2x，ag+dgad，2x+x1，解得：x2，df2，cfcddf1（2）1；故选：c12【解答】解：连接ac，则四边形aboc是矩形，aabo90&#

14、176;，又mnmc，cmn90°，amcmnb，amcnbm，设bny，amx则mb3x，on2y，即：yx2+x当x时，y最大×（）2+，直线ykx+b与y轴交于n（0，b）当bn最大，此时on最小，点n （0，b）越往上，b的值最大，onobbn2，此时，n（0，）b的最大值为故选：a二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013，故答案为：9.0×101314【解答】解：由得x1；由得xk+1不等式组的解集为x1，k+11，解得k2故答案为k215【解答】解：1÷11，故答

15、案为：16【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小故正确，故答案为：17【解答】解：由旋转的性质可知：aeac，cae70°，aceaec55°，又aedacb，cab55°，abc25°，acbaed100°，dec100°55°45°，tandectan45°1，故答案为：118【解答】解：连接cd、oc，如图：ac与o相切于点c，acoc，cab90°，acab，ocab，abco

16、cb，oboc，ocbcbo，abccbo，bd是o的直径，bcd90°cab，abccbd，bc2ab×bd4×624，bc2；故答案为：219【解答】解：过点c作cdx轴，过点b作bey轴，与dc的延长线相交于点e，由折叠得：oaac1，obbc2，易证，acdbce，设cdm，则be2m，ce2m，ad2m1在rtacd中，由勾股定理得：ad2+cd2ac2，即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去）；cd，beoa，c（，）代入y得，k，故答案为：20【解答】解：abc90°，d为斜边ac的中点，adbdcd，afcf，bfcf，de

17、bc，bece，bebd，bd2+be2de2，ce2+ad2de2，故正确；ab4，bc3，ac，abde，abcdbe90°，abcdbe，即be，adbd，aabd，abde，bdca+abd，acde，deab，debc，bdcd，de垂直平分bc，bece，ce，故正确；abcdbe90°，abdcbe，但随着f点运动，be的长度会改变，而bc3，或不一定等于，abd和cbe不一定相似，故错误；a30°，bc3，aabdcbe30°，ac2bc6，bd，bc3，bce90°，be，故正确；故答案为：三、解答题：本大题共有6小题，共60

18、分.21【解答】解：（1）450×162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，甲和乙恰好分在同一组的概率为22【解答】解：在rtabd中bad90°，abd30°，ad，tanabd，ab3，adbc，bad+abc180°，abc90°，在rtabc中，abbc3，ac3，adbc，adecbe，设dex，则be3x，bdde+be（+3）x，在rtabd中，abd30°，bd2ad2，de2×，de

19、3，be（3）3323【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，解得：x20，经检验：x20是分式方程的根，1500÷（2010）150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为w元，根据题意得，wa+150×（1+）×（20），wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，当a100时，w有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高24【解答】解：（1）连接oa、oc，过o作ohac于点h，如图1，

20、abc120°，amc180°abc60°，aoc2amc120°，aohaoc60°，ahac，oa，故o的半径为2（2）证明：在bm上截取bebc，连接ce，如图2，mbc60°，bebc，ebc是等边三角形，cecbbe，bce60°，bcd+dce60°，acm60°，ecm+dce60°，ecmbcd，abc120°，bm平分abc，abmcbm60°，camcbm60°，acmabm60°，acm是等边三角形，accm，acbmce，abme，

21、me+ebbm，ab+bcbm25【解答】（1）证明：过点m作mfab于f，作mgbc于g，如图所示：afmmfbbgmngm90°，四边形abcd是正方形，abcdab90°，adab，abddbc45°，mfab，mgbc，mfmg，abc90°，四边形fbgm是正方形，fmg90°，fmn+nmg90°，mnam，amf+fmn90°，amfnmg，在amf和nmg中，amfnmg（asa），mamn；（2）解：在rtamn中，由（1）知：mamn，man45°，dbc45°，mandbc，rtamnrtbcd，（）2，在rtabd中，abad6，bd6，解得：an2，在rtabn中，bn4，在rtamn中，mamn，o是an的中点，omoaonan，oman，aop90°，aopabn，paonab，paonab，即：，解得：op，pmom+op+；（3）解：过点a作afbd于f，如图所示：afm90°，fam+amf90°，