高一数学必修四三角函数综合训练(培优提高)（精编版）

1、高一数学必修四-三角函数综合练习培优提高卷7 /71. 【 2012 高考文 7】要得到函数ycos(2 x1) 的图象，只要将函数ycos 2 x 的图象a 向左平移1 个单位b 向右平移 1 个单位c 向左平移1 个单位d 向右平移1个单位2【答案】 c【解析】 ycos 2 xycos(2x21)左+1，平移 1 。22. 【2012 高考新课标文9】 >0，0，直线图像的两条相邻的对称轴，那么 =x和 x5是函数 f ( x)=sin( x+ )44a4 b 3c32d 455t【答案】 a【解析】 因为x和 x是函数图象中相邻的对称轴，所以，44442即 t,t 22. 又t2

2、2，所以1，所以f ( x)sin( x) ，因为 x是4函数的对称轴所以45k，所以2k，因为 0，所以，44检验知此时x也为对称轴，所以选a.43. 【 2012 高考文 8】函数 y2sinx(063x9) 的最大值与最小值之和为(a)23(b)0(c) 1(d)13【答案】 a【解析】因为0x79 ，所以 0x9，663x9，6363即x，所以当x时，最小值为2 sin()3 ，当36366333x632时，最大值为2 sin22 ，所以最大值与最小值之和为23 ，选 a.4. 【 2012 高考全国文3】假设函数f (x)sin x 3(0, 2)是偶函数，那么ab2 c 3 d 5

3、2【解析】函数f ( x)3sin x33sin( x32) ，因为函数3f ( x)sin( x33) 为偶函数，所33以k，所以3k, kz , 又 0,2 ，所以当k0 时，3222选 c.35. 【 2012 高考全国文4】为第二象限角，sin，那么 sin 25a24b251212c252524d25【答案】 b【解析】 因为为第二象限， 所以cos0 ，即 cos1 sin 24 ，5所以 sin 22 sincos43125525，选 b.6. 【 2012 高考文 5】 sin 47sin17cos30cos17a311bcd32222【解析】sin 47sin17cos30s

4、in(3017 )sin17cos30 cos17cos17sin 30 cos17cos30 sin17sin17cos30sin 30 cos17sin 301，选 c.cos17cos1727. 【 2012 高考文 6】 sincos2 ，(0 ， ) ，那么 sin 2=(a)1(b)222(c)2(d) 1【答案】 a8. 【 2012 高考文 9】f (x)sin2 (x) 假设 a=f lg5 ， b41f (lg) 那么5a.a+b=0b.a-b=0c.a+b=1d.a-b=121cos2( x)41sin 2x【答案】 c【解析】先化简函数f (x)sin (x)42（1，

5、所以22af (lg 5)1sin（2 lg 5）22， bf (lg 1 )51sin 22lg）5122sin（2 lg 5） 2， 所 以ab12sin（2 lg 5）122sin（2 lg 5）21 ，选 c。9. 【 2012高 考 全 国 文15 】 当 函 数 yx .sin x3cos x(0x 2)取 得 最 大 值 时 ，【答案】5【解析】函数为6y sin x3 cos x2 sin( x) ，当 0x32时，x5，由三角函数图象可知，当x，即 x5时取得最大值，所3335326以 x.610. 【2012 高考 11】5 分 设为锐角，假设cos4，那么65sin( 2

6、a) 的值为12【答案】 17250。 【考点】 同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】 为锐角，即0 <<，<<= 2。 cos4， sin2662633。65653 424sin22sincos=2=。3665 525 cos 27 。325 sin(2a)=sin(2 a12)=sin2a34cos34cos 2asin34= 24272 = 172 。2522525011. 【2102 高考文 8】函数 f(x)=sin(x-) 的图像的一条对称轴是4a.x=b.x=c.x=-d.x=-4242【答案】 c【解析】因为ysinx 的对称轴为xk3,

7、kz2，所以f ( x)sin( x) 4的对称轴为xk 4, kz ，即 xk2, kz ，当 k41 时，一条对称轴是x. 应选 c.412. 【2012 高考文科7】将函数f(x)=sinx 其中>0的图像向右平移个单位长度，43所得图像经过点4， 0，那么的最小值是15a b1c d23【解析】函数向右平移得到函数433g( x)3f (x)sin4( x)43sin(x) ，因4为 此 时 函 数 过 点 (,0)4， 所 以sin(4)0 ， 即()4442k, 所 以2k, kz , 所以的最小值为2，选 d.解答题13. 函数f ( x)a sin(x)( xr,0,0的

8、局部图像如图5 所示 .2求函数f x的解析式；求函数g( x)f ( x)12f ( x) 的单调递增区间.12【答案】【解析】由题设图像知，周期t2(115),121222 .t因为点(5,0)12在函数图像上，所以a sin(25)0,即sin( 5)0 .126又0,554, 从而 5=，即=.266366又 点（0,1）在 函 数 图 像 上 ， 所 以asin61, a2 ， 故 函 数f x 的 解 析 式 为f ( x)2sin(2 x).6g(x)2sin2x1262sin2x1262sin 2 x2sin(2 x) 32sin 2 x132(sin 2x22cos 2 x)

9、sin 2x3 cos2x2sin(2 x), 3由 2k2 x2k, 得 kxk5, kz.2321212g (x) 的单调递增区间是k, k5, kz.1212【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 像 和 性 质 . 第 一 问 结 合 图 形 求 得 周 期115t2(), 从而求得12122 2 . 再利用特殊点在图像上求出, a，从而求出tf x的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换与ya sin(x) 的单调性求得.14【 2012 高考文 18】 函数f ( x)cos2 xsinx cos x1 。求函数f ( x) 的最小正周期和值域；2222

10、假设f ()3 2 ，求 sin 2的值。10命题立意：此题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等根底知识， 考查根本运算能力以与化归与转化的数学思想.【解析】15. 【2012 高考文 16】函数1求 a 的值；f ( x)a cosx46， xr ，且 f232设0,， f42430， f431728 ，求 cos() 的35值.【答案】1facosacos2 a2 ，解得 a2 。3126422f442cos2cos2sin30，即sin15 ，17336217f422cos2cos8 ，即36654cos。5因为0,2，所以cos1sin 281723， sin1co

11、s，5所以 cos()coscossinsin8415313。1751758516. 【2012 高考文 19】设函数f ( x)a sin(x) 其中 a0,0,在x处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为6i 求2f ( x) 的解析式； ii 求函数g (x)6cos 4 xf ( xsin 2 x)61 的值域。【答案】【解析】775 1,)(, 64423 cos2 x1(cos2 x1 ) 因 cos2 x0,1 ，且 cos2 x1222的值域为故 g( x)775 1,)(,44217. 【2102 高考文 15】函数f ( x)(sin xcos x) sin 2 x

12、。1求f ( x) 的定义域与最小正周期；sin x2求 f ( x) 的单调递减区间。【答案】f ( x)(sin xcos x)sin 2 xsin x(sin xcosx )2sin x cos xsin x2(sin xcosx)cos xsin 2 x1cos2 x2 sin2 x41， x | xk，kz。1原函数的定义域为x | xk，kz，最小正周期为2原函数的单调递增区间为8k，kkz ，3k，k8kz 。18. 【2012 高考文 17】函数f ( x)a sin(x)61 a0,0 的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，1求函数f ( x) 的解析式；2设(0,2) ，那么f