固体物理-第1章 晶体结构 1 晶格的描述 B 晶格描述方法

1、4简单晶格周期性的描述简单晶格周期性的描述 布拉伐点阵布拉伐点阵 简单晶格，任一原子简单晶格，任一原子A的位矢的位矢332211alalalRl2132aaRl 3213aaaRl llRrr 332211alalalRl7复式晶格：任一原子复式晶格：任一原子a a的位矢的位矢 3, 2, 1,332211a aa aa aalalalrRrlar原胞中各种等价原子之间的相对位移原胞中各种等价原子之间的相对位移 金刚石晶格金刚石晶格332211alalal 332211alalal 对角线位移对角线位移4/1B 碳碳1位置位置 碳碳2位置位置体对角线体对角线? 8 晶体可以看作是在布拉维点阵（

2、晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一）的每一个格点上放上一组原子（个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的基元）构成的9简单晶格简单晶格 基元是一个原子基元是一个原子复式晶格复式晶格 基元是一个以上原子基元是一个以上原子（见后面的例子：面心立方、体心立方）（见后面的例子：面心立方、体心立方）13单胞单胞 (晶胞，结晶学原胞）晶胞，结晶学原胞） 为了反映晶格的对称性，常为了反映晶格的对称性，常取最小重复单元的几倍作为重复单元取最小重复单元的几倍作为重复单元 代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢单胞基矢单胞基矢c,b,a一些情况下

3、，单胞就是原胞一些情况下，单胞就是原胞一些情况下，单胞不是原胞一些情况下，单胞不是原胞简单立方晶格简单立方晶格 单胞是原胞单胞是原胞面心立方晶格面心立方晶格 单胞不是原胞单胞不是原胞14面心立方晶格面心立方晶格123()2()2()2aajkaakiaaij332141)(aaaaV,aaibajcak3)(acbaV原胞基矢原胞基矢原胞的体积原胞的体积单胞基矢单胞基矢单胞的体积单胞的体积每一个原胞含几个原子？iaja1a3a2aka15体心立方晶格体心立方晶格原胞基矢？原胞基矢？原胞的体积？原胞的体积？单胞基矢？单胞基矢？单胞的体积？单胞的体积？每一个原胞含几个原子？2维和1维呢？三角格子维

4、格纳维格纳 塞茨原胞塞茨原胞(Wigner-Seitz)选取某一个格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的中垂选取某一个格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的中垂面（垂直平分面），这些平面所包围的空间面（垂直平分面），这些平面所包围的空间 维格纳维格纳- -塞茨原胞塞茨原胞如图所示为一种二维格子如图所示为一种二维格子的维格纳的维格纳 塞茨原胞塞茨原胞 简单立方晶格简单立方晶格维格纳维格纳 塞茨原胞为原点和塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直个近邻格点连线的垂直平分面围成的立方体平分面围成的立方体面心立方格子面心立方格子维格纳维格纳 塞茨原胞为原点和塞茨原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直个近邻

5、格点连线的垂直平分面围成的正十二面体平分面围成的正十二面体菱形十二面体注：这里应该是相同的原子注：这里应该是相同的原子体心立方格子体心立方格子维格纳维格纳 塞茨原胞为原点和塞茨原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，沿立方轴的平分面围成的正八面体，沿立方轴的6个次近邻格点连线个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体面体 八个面是正六边形，六个面是正四边形八个面是正六边形，六个面是正四边形截角八面体 (English？)的特点的特点 所有格点周围的情况都是一样的所有格点周围的情况都是一样的 在布拉伐格

6、子中在布拉伐格子中作一簇平行的直线，作一簇平行的直线，这些平行直线可以将这些平行直线可以将所有的格点包括无遗所有的格点包括无遗 晶体的晶列晶体的晶列平行直线平行直线 晶列晶列26 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向每一簇晶列定义了一个方向 晶向晶向27取某一原子为原点取某一原子为原点O，原胞的三个基矢，原胞的三个基矢321,aaa 沿晶向到沿晶向到最近最近的一个格点的位矢的一个格点的位矢332211alalal321,lll 一组整数一组整数晶向指数晶向指数321lll281233ARaaa1223ARaa晶向指数晶向指数311晶

7、向指数晶向指数23029简单立方简单立方(sc)晶格的晶向指数晶格的晶向指数立方边立方边OA的晶向的晶向100100,001,010010,001,100立方边共有立方边共有6个不同的晶向个不同的晶向30面对角线面对角线OB的晶向的晶向 面对角线晶向面对角线晶向 共有共有12个个 11031体对角线体对角线OC的晶向的晶向111体对角线晶向共有体对角线晶向共有8个个 由于立方晶格的由于立方晶格的对称性，以上对称性，以上3组晶向组晶向是等效的，表示为是等效的，表示为等等价类价类10011011132晶面的标志晶面的标志 晶面指数晶体的晶面晶体的晶面 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些在布拉伐格

8、子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗 这些相互平行的这些相互平行的平平 面称为晶体的晶面称为晶体的晶面面33同一个格子，不同的晶面族同一个格子，不同的晶面族3436取某一原子为原点取某一原子为原点O，原胞的三个基矢，原胞的三个基矢123,a aa为坐标系的三个轴（不一定相互正交）为坐标系的三个轴（不一定相互正交） 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距 一族晶面必包含一族晶面必包含了了 所有格点而无遗漏所有格点而无遗漏 在三个基矢末端在三个基矢末端的的 格点必落在该族格点必落在该族晶

9、晶 面上面上37设设末端上的格点分别落在离原点的距离末端上的格点分别落在离原点的距离321,aaa的晶面上的晶面上dhdhdh321, 最靠近原点的晶面最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距在坐标轴上的截距332211,hahaha 整数整数321,hhh 晶面间距晶面间距d38的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距321,hhh 同族中其它晶面的截距是同族中其它晶面的截距是 的整数倍的整数倍332211,hahaha)(321hhh晶面指数晶面指数 标记这个晶面系标记这个晶面系3941sc晶格的晶面晶格的晶面密勒指数密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同与晶面法线的晶向指数完全相同 例子例子42)100(面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：3个个100表示为表示为)110(面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：6个个110表示为表示为)111(面等效的晶面数分别为：面等效的晶面数分别为：4个个111表示