不确定性分析常用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析

1、【基本知识点五】不确定性分析常用的不确定性分析方法有盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。一、盈亏平衡分析盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管理条件下，通过产品产量、成本、利润相互关 系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的一种不确定性分析方法，亦称量本利分析。在工程经济评价中，这种方法的作用是找出投资项目的盈亏临界点，以判断不确定因素对方案 经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小及投资承担风险的能力。00:0(一) 基本的损益方程式利润=销售收入-总成本-销售税金及附加假设产量等于销售量，并且项目的销售收入与总成本均是产量的线性函数，则式中：销售收入=单位售价X销量总成本=变动成本

2、+固定成本=单位变动成本X产量+固定成本销售税金及附加=销售收入X销售税金及附加费率贝B=PQ-GQ-G-tQ式中：B利润P单位产品售价Q销售量或生产量t 单位产品营业税金及附加G单位产品变动成本G固定成本00:0(二) 盈亏平衡分析1、线性盈亏平衡分析的前提条件：(1) 生产量等于销售量；(2) 生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数；(3) 生产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数；(4) 只生产单一产品；或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算。00:02、项目盈亏平衡点(BEP的表达形式(1) 用产销量表示的盈亏平衡点BEP( Q)固定

3、我本产量盈亏平衡点=“ ：.i !? j I I-T1 I-(2) 用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP( %生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点产销量占企业正常产销量的比重。所谓正常产销量，是指达到设计生产能力的产销数量，也可以用销售金额来表示。BEP( % =(盈亏平衡点销售量/正常产销量)*100%换算关系为：BEP( Q = BEP (% X设计生产能力盈亏平衡点应按项目的正常年份计算，不能按计算期内的平均值计算。00:0(3) 用销售额表示的盈亏平衡点BEP( S)BEP( S)=单位产品销售价格*年固定总成本/ (单位产品销售价格-单位产品可变成本-单位产 品销售税金

4、及附加-单位产品增值税)（4）用销售单价表示的盈亏平衡点BEP（ F）固定战本+设计生产能力X可变战本单价盈亏平衡点=三rum注意：销售税金及附加，认为指的是营业税金及附加。00:03、盈亏平衡分析法的注意事项：1）采用线性盈亏平衡分析法，盈亏平衡点是指利润为零时的产量、生产能力利用率、销售额或 销售单价。2） 如果给出营业税金及附加税率，则税金=营业收入X税率。3）不必记忆各种盈亏平衡的计算式，只须记住基本损益方程式，令利润为零，即可推导出各个 盈亏平衡点的计算公式。4）盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应能力和抗风险能力，所以分析结论要紧扣这一点。 一般来说，盈亏平衡点越低，适应市场变化的

5、能力越强，抗风险能力也越强。00:0【教材案例】案例六（P22）背景：某新建项目正常年份的设计生产能力为100万件，年固定成本为 580万元，每件产品销售价预计60元，营业税金及附加税率为 6%单位产品的可变成本估算额40元。问题：1. 对项目进行盈亏平衡分析，计算项目的产量盈亏平衡点和单价盈亏平衡点。2. 在市场销售良好情况下，正常生产年份的最大可能盈利额多少？3. 在市场销售不良情况下，企业欲保证能获年利润120万元的年产量应为多少？4. 在市场销售不良情况下，为了促销，产品的市场价格由60元降低10%销售时，若欲每年获年利润60万元的年产量应为多少？5. 从盈亏平衡分析角度，判断该项目的

6、可行性。00:0答案：问题1 :O答疑编号 502023011004正确答案项目产量盈亏平衡点和单价盈亏平衡点计算如下：宀mr E柚1固定成本产聖盈W平衝点=产品单价（1-营业税及附加税率）-单位产品可变成本=60-40=么氐 37 万件=固定成本+设计主产龍力共可变成本卑仙皿方半関”一设计生产龍力营业稅及附加稅率_ 100x（1-6%）兀川牛00:0问题2:O答疑编号 502023011005正确答案在市场销售良好情况下，正常年份最大可能盈利额为：最大可能盈利额 只=正常年份总收益额-正常年份总成本只=设计能力X单价（1-营业税及附加税率）-（固定成本+设计能力X单位可变成本）=100X 6

7、0X（ 1 6% （ 580 + 100X 40）= 1060 万元 问题3:O答疑编号 502023011006正确答案每年欲获120万元利润的最低年产量为：“制润十国定成本产里=产品单价（卜营业稅及附加税率亍-单位产品可变成本120 + 580心=60（1-%）-40 = 42'68 万件00:0问题4:轲答疑编号 502023011007正确答案在市场销售不良情况下， 为了促销，产品的市场价格由60元降低10%寸（60X 90%=54 , 还要维持每年60万元利润额的年产量应为：如+顶产量=：工 一； =59.48 万件00:0问题5:解：根据上述计算结果，用盈利平衡分析角度，判

8、断该项目的可行性：1. 本项目产量盈亏平衡点 35.37万件，而项目的设计生产能力为100万件，远大于盈亏平衡产量，可见，项目盈亏平衡产量仅为设计生产能力35.37%,所以，该项目盈利能力和抗风险能力较强；2. 本项目单价盈亏平衡点 48.72元/件，而项目的预测单价为60元/件，高于盈亏平衡的单价。在市场销售不良情况下，为了促销，产品价格降低在18.8%以内，仍可保本。3. 在不利的情况下，单位产品价格即使压低10%只要年产量和年销售量达到设计能力的59.48%，每年仍能盈利60万元。所以，该项目获利的机会大。综上所述，可以判断该项目盈利能力和抗风险能力均较强。例题总结：1、熟练掌握盈利平衡

9、点计算公式，注意公式的理解；2、掌握判断标准；3、注意结论性的语言。【基本知识点六】敏感性分析敏感性分析是在确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项 目评价指标（如内部收益率、净现值等）的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏 感程度和项目对其变化的承受能力的一种不确定性分析方法。敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。通常只要去进行单因素敏感性分析。单 因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立， 每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感 程度。（一）敏感性分

10、析的步骤1. 确定分析指标（如FIRR, FNPV等，考题一般会说明）2. 选择需要分析的不确定性因素（如项目投资、营业收入、经营成本等，考题一般会给定）3. 分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况首先，因素的变化可以按照一定的变化幅度（如±5% ± 10% ± 20%改变其数值。其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。对每一因素的每一变动，均重复以上计算，然后将因素变动及相应指标变动结果用单因素敏感 性分析表或单因素敏感性分析图的形式表示出来，以便于测定敏感因素。4、确定敏感性因素有些因素可能仅发生较小幅度的变化就能引起经

11、济评价指标发生大的变动，称为敏感性因素， 而另一些因素即使发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响也不是太大，称为非敏感性因素。敏感性分析的目的在于寻求敏感因素，可以通过计算敏感度系数和临界点来确定。敏感度系数。敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。利用敏感 度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法。即设定要分析的因素均从确定性经济分析 中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增或减的百分数）相同，比较在同一变动幅 度下各因素的变动对经济评价指标的影响，据此判断方案经济评价指标对各因素变动的敏感程度。计算公式为：敏感度=（Yi-Yo）+Yo/（X-Xo

12、）+Xo式中：Yo 初始条件下的财务评价指标值（FNPV、FIRR0等）；Yi 不确定因素按一定幅度变化后的财务评价指标值（FNPV、FIRRi等）；Xo 初始条件下的不确定因素数值；X 不确定因素按一定幅度变化后的数值。5、给出敏感性分析结论根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据 此可以找出哪些因素是最敏感的因素。6、方案选择一般应选择敏感程度小、承受风险能力强、可靠性大的项目或方案。（二）临界点临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。该临界点表明方案经济效果评价指标达到最低要求所允许的最大变化幅度。

13、把临界点与未来实 际可能发生的变化幅度相比较，就可大致分析该项目的风险情况。禾U用临界点来确定敏感性因素的 方法是一种绝对测定法。如以FNPV为评价指标，则FNPV=O时所对应的点为临界点 ，它可以判别不确定因素的允许变动范 围。【教材案例】案例八（P32）背景：某投资项目的设计生产能力为年产10万台某种设备，主要经济参数的估算值为：初始投资额为1200万元，预计产品价格为 40元/台，年经营成本170万元，运营年限10年，运营期末残值为100 万元，基准收益率 12%现值系数见表1-22。表1-22现值系数表n13710(P/A,12%,n )0.89292.40184.56385.6502

14、(P/F,12%,n )0.89290.71180.45230.3220问题：1. 以财务净现值为分析对象， 就项目的投资额、产品价格和年经营成本等因素进行敏感性分析。2. 绘制财务净现值随投资、产品价格和年经营成本等因素的敏感性曲线图。3保证项目可行的前提下，计算该产品价格下浮临界百分比。答案：问题1:o答疑编号 502023011101解：1. 计算初始条件下项目的净现值：NPW = - 1200+( 40X 10 170)( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 230X 5.6502 + 100X 0.3220 = 131.75 万元2. 分

15、别对投资额、单位产品价格和年经营成本，在初始值的基础上按照土10% ± 20%勺幅度变动，逐一计算出相应的净现值。(1) 投资额在土 10% ± 20%g围内变动：NPV0% = - 1200 (1 + 10% + ( 40X 10- 170) ( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=- 1320 + 230X 5.6502 + 100X 0.3220 =11.75 万元NPV0% = -1200(1 + 20%+230X 5.6502 + 100X 0.3220 =-108.25万元NPVo%= -1200(1- 10%+230X 5.650

16、2 + 100X 0.3220 =251.75万元NPV2o%= -1200(1-20%+230X 5.6502 + 100X 0.3220 =371.75万元(2) 单位产品价格土 10% ± 20%动：NPV0% = -1200 + 40 (1 + 10%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 270X 5.6502 + 100X 0.3220 = 357.75 万元NPV0% = -1200 + 40 (1 + 20%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10

17、)=-1200 + 310X 5.6502 + 100X 0.3220 = 583.76 万元NPVo%= -1200 + 40 (1 - 10%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 190X 5.6502 + 100X 0.3220 = -94.26 万元NPV2o%= -1200 + 40 (1 - 20%) X 10- 170 ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 150X 5.6502 + 100X 0.3220 = -320.27 万元(3) 年经营成本土 10

18、% ± 20%变动：NPV0% = -1200 + 40 X 10- 170 (1+ 10%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 213X 5.6502 + 100X 0.3220 = 35.69 万元NPV0% = -1200 + 40 X 10- 170 (1+ 20%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 196X 5.6502 + 100X 0.3220 = -60.36 万元NPVo%= -1200 + 40 X 10- 170 (1- 10%) ( P/A,12%,1

19、0 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 247X 5.6502 + 100X 0.3220 = 227.80 万元NPV2o%= -1200 + 40 X 10- 170 (1-20%) ( P/A,12%,10 ) + 100X( P/F,12%,10 )=-1200 + 264X 5.6502 + 100X 0.3220 = 323.85 万元将计算结果列于表1-23中。表1-23单因素敏感性分析表化幅廈 因套'-20%-10%0+10%+20%平均+1%平均-1%投资额371.75251.75131.7511.75-108.25-9.11%+9.11%单

20、位产品价格-320.27-94.26131.75357.75583.76+17.15%-17.15%年经营成本323.85227.80131.7535.69-60.36-7.29%+7.29%由表1-23可以看出：(1)在变化率相同的情况下，单位产品价格的变动对净现值的影响为最大。当其他因素均不发生变化时，单位产品价格每下降1%净现值下降17.15%;(2)对净现值影响次大的因素是投资额。当其他因素均不发生变化时，投资额每上升1%净现值将下降9.11%;(3)对净现值影响最小的因素是年经营成本。当其他因素均不发生变化时，年经营成本每增加 1%净现值将下降 7.29%。由此可见，净现值对各个因素

21、敏感程度的排序是：单位产品价格、投资额、年经营成本，最敏 感的因素是产品价格。问题2:刪答疑编号502023011102正确答案财务净现值对各因素的敏感曲线见图1-1。由图1-1可知财务净现值对单位产品价格最敏感，其次是投资和年经营成本。净现直131 75县确定因素夷化幅度菸/f单位价格1-1净现对各因秦的敏邑曲建图问题3:计算产品价格的临界百分比O答疑编号 502023011103正确答案解 1由图1-1所示可知，用几何方法求解:图1-1榻现值对各因素的磁曲统图357.75:131.75 =( X+ 10% :X131.75X + 131.75 X 10%= 357.75X131.75X10

22、% =0. 0583=5.83JS (357.75-131.75)该项目产品价格的临界值为：-5.83% 即:最多下浮5.83%O答疑编号 502023011104正确答案解2:用代数方法求解 设财务净现值=0时，产品价格的下浮率为X,则X便是产品价格下浮临界百分比。1200+ 40 (1 + X)X 10 170 (P/A,12%,10 )+ 100X( P/F,12%,10 )= 01200+( 400 + 400X 170)X 5.6502 + 100X 0.322 = 01200+ 2260.08X + 1299.55 + 32.20 = 02260.08X = 1200 1299.5

23、5 32.20 = 131.75X= 131.75 -2260.08 = 0.0583 = 5.83%该项目产品价格下浮临界百分比为：-5.83%即：最多下浮5.83%例题总结：注意理解敏感性分析的公式以及临界点的理解【基本知识点七】概率分析概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种 定量分析方法。（一）概率分析的步骤（1）选定一个或几个评价指标。通常是将内部收益率、净现值等作为评价指标。（2）选定需要进行概率分析的不确定因素。通常有产品价格、销售量、主要原材料价格、投资 额以及外汇汇率等。针对项目的不同情况，通过敏感性分析，选择最为敏感的因素作为概率分

24、析的 不确定因素。（3）预测不确定因素变化的取值范围及概率分布。单因素概率分析，设定一个因素变化，其他 因素均不变化，即只有一个自变量；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行 概率分析。（4）根据测定的风险因素取值和概率分布，计算评价指标的相应取值和概率分布。（5）计算评价指标的期望值和项目可接受的概率。（6）分析计算结果，判断其可接受性，研究减轻和控制不利影响的措施。（二）概率分析的方法1净现值的期望值期望值是在大量重复事件中随机变量取值的平均值，换言之，是随机变量所有可能取值的加权 平均值，权重为各种可能取值出现的概率。一般来讲，期望值的计算公式可表达为：運（力二工砂式中：

25、E（x） 随机变量x的期望值； Xi随机变量x的各种取值；PiX取值Xi时所对应的概率值。根据期望值的计算公式，可以很容易地推导出项目净现值的期望值计算公式如下：应（2VPF0二工胁眄好i-l式中：E（ NPV NPV的期望值；NPV各种现金流量情况下的净现值； P 对应于各种现金流量情况的概率值。【例】已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率见表2.3.2。假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年未。已知基准折现率为10%试求其净现值的期望值。表2.3.2 :投资方案变量因素值及其概率投资额（万元）年净收益（万元）寿命期（年）数值概率数值概率数值概率1200.30200.2

26、51500.50280.40101.001750.20330.35飢答疑编号 502023011105正确答案解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见下表。表2.3.3 :方案所有组合状态的概率及净现值投资额（万元）120150175年净收益（万兀）202833202833202833组合概率0.075 0120.1050.1250.20.175 0.050.080.07净现值（万元）2.8952.05 8：2.77-27.1122.05 52.77 -52.11-2.9527.77根据净现值的期望值计算公式，可求出:E( NPV = 2.89 X 0.075 + 52.05 X 0.12 + 82.77 X 0.105 27.11 X 0.125 + 22.05 X 0.2 +52.77 X 0.175 52.11 X 0.05 2.95 X 0.08 + 27.77 X 0.07=24.51 （万元）投资方案净现值的期望值为24.51万元。净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，