匀变速直线运动解题方法与技巧[1]（精编版）

1、一、解题方法大全匀变速直线运动解题方法与技巧由于匀变速运动公式多，解题方法多。 所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力， 下面我对所涉及方法归纳一下：1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即v 2v tv0at, sv 0t1 at2 , v 2t20 =2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v0 的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关2系

2、.例如公式vtv 0at 不涉及位移， sv 0 t1 at 222v不涉及末速度，t02as不涉及时间等 . 应v根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程.2. 平均速度法vs平均速度的定义式t 对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即3. 中间时刻速度法vv 0v t2.v tv利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 内的平均速度” ，即2，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.4. 比例法

3、对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列 .5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况.6. 图象法应用v t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论ssn 1snat 2 解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间t 内的位移变化量为一恒量，即sn 1snat 2 ，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先

4、考虑用sat 2 求解 . 当然，这个推论还可以拓展为smsn(mn) at 2.上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1 所示，已3知物体运动到斜面长度4 处的 b 点时，所用时间为t，求物体从b 滑到 c 所用时间 .解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有s 1 at 2, s1 a(tt ) 2s1 sbcbcac22bcbc，又ac4解得t bct .解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相

5、等的时间内通过的位移之比为s1 : s2 : s: sns bc1: 3 : 51: ( 2n1) .现有 s ba3依题可知：通过s ab 的时间为t，则通过sbc的时间t bct.解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.v acv av c2va0v a22，va22asac又22asbcvbv1 v1ssbcac4由以上三式解得b2a，可以看出v b 正好等于ac 段的平均速度， 因此 b 是中间时刻的位置.因此有t bct.思考：如何用图象法和推论法求解本题?二、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与

6、出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑xat 2 、 vt2x 两个公式t【例题 1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体， 作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为 v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则 v2v 1=?（答案：）【例题 2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t2，该地的重力加速度g 。三、运动过程的选择1、初速度为0 的匀加速直线运动，从0 时刻开始选过程，解题往往较为简

7、单2、加速度不变的运动，可以全过程求解，也可在中间任意截取一个过程求解3、加速度变化的运动，必须分过程列式【例题 3】做自由落体运动的物体，最后 5s 内的位移恰好是前一段时间位移的3 倍， 求物体开始下落的位置距面的高度h 和物体着地时的速度v。【例题 4】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s 的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？四、多过程问题要点1、前一过程的末速度与后一过程的初速度的关系是重要的隐含条件，解题时要设出来2、前一过程的时间、位移与后一过程的时间、位移的关系是解题的关键【例题 5】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5 秒

8、，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？五、注意运动过程的可逆性（逆向思维法）匀减速运动可看成以同样加速度反向匀加速的过程【例题 6】一个物体以某一初速度v0 开始作匀减速直线运动直到停止，其总位移为s。当它的位移为2s3时，所用时间为t1，当它的速度为v0 时，所用时间为t 2。则 t1t 2 。3六、追及相遇问题1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下：相遇问题：追及问题：s0s后车s1s2 s0（ s0 是初态时两物体的间距）s前车2、一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件3、物理分

9、析法解追及问题思路：先画出0 时刻两物体在地面上位置的示意图再求出两物体达速度相等所需的时间以地为参考系，分别求出两物体在该时间内对地的位移依求出的位移比较两物体位置的先后，作出判断【例题 7】如图所示，直线mn 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在a、b 两处， a、b 间的距离为 85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1 s2 ，甲车运动时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2 s2 ，求两辆汽车相遇处距a 处的距离。甲车乙车mnab【例题 8】在离地面高度为10m 处，一个气球正以5m/s 的速度匀速上升，与此同时，在气球正下方以 20m/s 的初速度，由地面垂直

10、发射一枚爆竹，问：（）爆竹可否击中气球？击中处离地面有多高？（）若开始时气球离地面的高度为12m，爆竹能否击中气球？其相对距离的极值为多大？七、巧用速度图象解题【例题 9】一物体做加速直线运动，依次通过a、b、c 三点， ab=bc。物体在 ab 段加速度为a1，在bc 段加速度为a2，且物体在b 点的速度为v bv av c2，则（）a a1> a2b a1= a2c a1< a2d不能确定a2 s ( t 1t 2 )例题参考答案： 1. 2122h(t1t1t2 (t1t2 )t2 )3 h 500m，v100m/s4.t 1 t 2( t 1t 2 )5. s6.3 327

11、. 125m ，245m8. （）可以击中，击中时离地高度为：h1=15m ，（）不能击中，最小距离： h= ， 9. c匀变速直线运动解题方法与技巧课后练习1. 物体从静止开始做匀加速运动，测得第ns 内的位移为s，则物体的加速度为（）n 22sa b 22 sn2 sc2n12sd2n1222. 石块 a 自塔顶从静止开始自由落下s1 时，石块 b 从离塔顶s2 处从静止开始自由落下， 两石块同时落地， 若不计空气阻力， .则塔高为（）a s1+s2 b(s1s2 ) 4s12s1c4( s1s2 )( s1ds1s2 ) s23. 某物体由静止开始，做加速度为a1 的匀加速直线运动，运动

12、时间为t1， 接着物体又做加速度为a2的匀减速直线运动，再经过时间t2，其速度变为零，则物体在全部时间内的平均速度为（）a a1t12b a1 (t12t2 )c. a1t1 (t12(t1t2 )t 2 )d. a2 t224. 从高度为125m 的塔顶，先后落下a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1s，则以下判断正确的是（ g 取 10m/s2，不计空气阻力）（）a b 球下落高度为20m 时， a 球的速度大小为20m/s b a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45mc在 a 球接触地面之前，两球的速度差恒定d 在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定5在轻绳的两端各拴一个小球

13、，一人用手拿着上端的小球站在3 楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为t如果站在4 楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()a 不变b增大c减小d无法判断 6为了测定某辆轿车在平直路上起动时间的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在 同一底片上多次曝光的照片，如图所示。如果拍摄时每隔2秒曝光一次， 轿车车身总长为，那么这辆轿车的加速度约为（）a 1m/s 2b 2m/s2c 3m/s2d 4m/s 2227. 做匀加速直线运动的列车，车头经过某路标时的速度为v1,车尾经过该路标时的速度是v 2,则列车在中点经过该路标时的速

14、度是：()v1v2v1v22v1v2a2bv1v2c2dv1v28. 用绳拴住木棒ab 的 a 端，使木棒在竖直方向上静止不动，在悬点 a 端正下方有一点c 距 a 端 m 。若把绳轻轻剪断，测得a、b 两端通过c 点的时间差是s，重力加速度g 10 m/s2，求木棒ab 的长度？9. 一质点沿ad 直线作匀加速直线运动，如图，测得它在ab 、bc、 cd 三段的时间均为t，测得位移 ac=l 1， bd=l 2 ，试求质点的加速度？10. 火车正以速率 v 1 向前行驶 ,司机突然发现正前方同一轨道上距离为 s 处有另一火车 ,正以较小的速率 v2 沿同方向做匀速运动 ,于是司机立刻使火车做

15、匀减速运动 ,要使两列火车不相撞 ,加速度 a 的大小至少应是多少 ?近年高考题训练1.(04·广东 ·9)一杂技演员 ,用一只手抛球、接球 .他每隔 s 抛出一个球 ,接到球便立即把球抛出 .已知除抛、接球的时刻外 ,空中总有 4 个球 ,将球的运动近似看作是竖直方向的运动 ,球到达的最大高度是 (高度从抛球点算起 ,取 g=10 m/s2 ) ( )mmmm2.(05· 北京理综 · 19)一人看到闪电s 后又听到雷声.已知空气中的声速约为330 340 m/s,光速为3× 108m/s,于是他用除以3 很快估算出闪电发生位置到他的距离为k

16、m. 根据所学的物理知识可以判断()a. 这种估算方法是错误的,不可采用b. 这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者的距离c.这种估算方法没有考虑光的传播时间,结果误差很大d.即使声速增大2 倍以上 ,本题的估算结果依然正确3.(07· 北京理综 · 18) 图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片.该照片经放大后分析出,在曝光时间内 ,子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1% 2%.已知子弹飞行速度约为500 m/s, 由此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（）s s s s4.(07· 宁夏理综 · 16)甲乙两辆汽车在平直的公路上

17、沿同一方向作直线运动,t =0 时刻同时经过公路旁的同一个路标 .在描述两车运动的v-t 图中 (如图 ),直线 a、b 分别描述了甲乙两车在020 秒的运动情况 . 关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是()a. 在 0 10 秒内两车逐渐靠近b. 在 10 20 秒内两车逐渐远离c. 在 5 15 秒内两车的位移相等d. 在 t=10 秒时两车在公路上相遇5.(08· 广东· 10)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v- t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是()a. 在 t1 时刻 ,虚线反映的加速度比实际

18、的大b. 在 0 t1 时间内 ,由虚线计算出的平均速度比实际的大c. 在 t 1 t2 时间内 ,由虚线计算出的位移比实际的大d. 在 t3 t4 时间内 ,虚线反映的是匀速直线运动6.(08·宁夏理综 · 17)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t 图象如图所示 .两图象在t=t 1 时相交于p 点,p 在横轴上的投影为q, opq 的面积为s.在 t=0 时刻 ,乙车在甲车前面,相距为 d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和 d 的组合可能的是(?)a. tc. tt1, d1t1 , d2sb. t1s d. t211t1

19、, ds 2413t1 , ds 247.（ 09·江苏物理·7）如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2 ，减速时最大加速度大小为5m/s2 。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s ，下列说法中正确的有（） a 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线b如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 c如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线d. 如果距停车线5m 处减速，汽车能停在停车线处8.（ 09·广东物理·

20、 3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（） 内的加速度为1m/s2内的位移为10mc. 第 1s 末与第 3s 末的速度方向相同d. 第 1s 末与第 5s 末加速度方向相同9（.09·海南物理· 8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 vt 图像如图所示， 图中opq 和oqt的面积分别为s1 和 s2s2s1.初始时，甲车在乙车前方s0 处。（）a 若 s0s1s2 ，两车不会相遇b. 若 s0c. 若 s0d. 若 s0s1 ，两车相遇2 次s1 ，两车相遇1 次s2 ，两车相遇1 次10.（ 10· 天津卷）质点做直线运动的v-t 图像如图所示，规定

21、向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为（）a s向右b. s向左c. 1m/s向右d. 1m/s向左11.(05· 全国卷 · 23) 原地起跳时 ,先屈腿下蹲 ,然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀 加速） ,加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最 大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1= m, “竖直高度” h1= m; 跳蚤原地上跳的“加速距离”d2= 80 m, “竖直高度” h2= m. 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度,而“加速距离”仍为m,则人跳的“竖直

22、高度”是多少？12.(06 ·全国卷 ·23)天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离d= km 处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t =1s.试估算云层下表面的高度.已知空气中的声速v?=3km/s.13.(06 ·上海 ·20) 要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道, 但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间. 有关数据见表格.启动加速度a14 m/s2制动加速度a28 m/s2直道最大速

23、度v 140 m/s弯道最大速度v 220 m/s直道长度s218 m某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s,然后再减速v到 v 2=20m/s,t1=1a1=;t 2=v1v2a2=;t=t 1 +t2。你认为这位同学的解法是否合理?若合理 ,请完成计算 ;若不合理 ,请说明理由 ,并用你自己的方法算出正确结果.14（.07·全国卷 ·23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记 .在某次练

24、习中,甲在接力区前s0= m 处作了标记 ,并以 v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为l=20 m. 求 ： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.15.（ 08· 全国 · 23）已知 o、a 、b、c 为同一直线上的四点 .ab 间的距离为 l1,bc 间的距离为 l2, 一物体自 o 点由静止出发 ,沿此直线做匀加速运动 ,依次经过 a 、b 、c 三点,已知物体通过 ab 段与 bc 段所用的时间相等 .求 o 与

25、 a 的距离 .16.(08 ·四川理综 ·23)a 、b 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 ,当 b 车在 a 车前 84 m 处时,b 车速度为 4 m/s,且以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,b 车加速度突然变为零.a 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过 12 s 后两车相遇 .问 b 车加速行驶的时间是多少?17.（ 10· 全国卷 1）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。画出汽车在060s 内的 v-t 图线；求在这 60s 内汽车行驶的路程。18. （ 10· 新课标卷）(14分) 短跑名将博尔特在北京奥运会上创 造 了100m和 200m短跑项目的新世界纪录，他