与圆有关的位置关系分析

1、教学内 容 教学目 标23. 2. 3切线课型新授课课时32执教毛中初三数学(1)组1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 切线的识别方法教学重占八、教学难 占八、 教具准 备 教学过 程（一）复习情境导入（二）实践与探索1:圆的切 线的判 断方法方法的理解及实际运用投影仪,胶片教师活动1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系.2、请学生判断直线和圆的位置关系.学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆 相切的？根据学生的回答， 继续提出问题：如何界定直线 与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识

2、别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法.（板书课题）1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法 1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切，即:学生活动抢答学生总结判别方法理解并识记圆 的切线的几种 方法，并比较 应用。当d =r时,直线与圆的位置关系是相切.以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3、实验：作O O的半径OA ,过A作I丄OA可以 发现：（1）直线1经过半 径0A的

3、外端点A ； （2） 直线I垂直于半径OA 这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.通过实验探究 圆的切线的位 置判别方法， 深入理解它的 两个要义。】田三、课堂练习请学生继续思考:这两个条件缺少一个行不行 ？（学生画试验体会圆的 位置判别方 法。思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？ 应该如何作？请学生回顾作图过程，切线1是如何作出来的？它满足哪些 条件？引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条 半径.出反例图）（图1）图（1）中直线1经过半径外端，但不与半径垂直; 中直线1与半径垂直，但不经过半径外端.（图

4、2）图从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.理解位置判别 方法的两个要 素。最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的 “圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接 得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外 端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.（四）应用与拓展例1、如图，已知直线 AB经过O O上的点A，并且AB =OA，乙OBA=45 ,直线AB是O O的切线吗？为什么？A B先选择方法， 弄清位置判别 方法与数量判 别方法的本质 区别。注意圆的切线 的特征与识别 的区别。例2、如图，线段AB经过圆心O,交O O于点A、C, /BAD

5、 = ZB = 30，边BD交圆于点 D . BD是O O的切线 吗？为什么？分析：欲证 BD是O O的切线，由于 BD过圆上点D，若 连结OD，贝U BD过半径OD的外端，因此只需证明 BD 丄 OD，因 OA = OD，/BAD = ZB，易证 BD 丄 OD .教师板演，给出解答过程及格式. 课堂练习：课本 58页练习1 4(四) 小结与 作业识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判疋， 即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆

6、的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线， 如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2).各抒己见，谈 收获。(五) 板书设 计识别一条直线是圆的切线，有三种方法：例：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆 的切线；根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判疋， 即经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线， 如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径(六)教学后记教学内 容2324切线课型新授课课时（2）

7、33执教毛中初三数学 组教学目 标通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初 步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪 出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心 的性质解决问题。教学重占八、切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难占八、三角形的内心及其半径的确定。教具准 备投影仪,胶片教学过 程教师活动学生活动（一） 复习导 入：请冋学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆 的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半 径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半 径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是N BAC的

8、平分线，AB是O O 切点E，那么AC是O 0的切线吗？为什么？/aAeEa的切线，£回顾旧知，看谁 说的全。利用旧知，分 析解决该问 题。（二）实践与探索问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。2 、请问：这一点与切点的两Bt条线段的长度相等吗？为什么？3 、切线长的定义是什么？卩通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长 等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。A氐相在解决以上 问题时，鼓励 同学们用不 同的观点、不 同的知识来 解决问题，它 既可以用书 上阐述的对 称的观点解 决，也可以用 以前学习的 其他知识来 解决问

9、题。（三）拓1例：右图，PA PB是，切点分别是 A、B,直线EF也是O O画图分析探展与应 用的切线，切点为P,交 PA PB为 E、F 点，已知 PA =12cm ,究，教学中应P -70 ,( 1)求 L PEF 的周长；(2)求£ EOF的度注重基本图形数。的教学，引导解：（1）连结PA PB EF是OO的切线学生发现基本所以 PA = PB ,/图形，应用基EA = EQ , FQ = FB本图形解决问 题。所以PEF 的周长=0E +EP +PF +FB =PA + PB 二24cm f b(2)因为PA PB EF是O 0的切线所以 PA丄OA ,PB 丄 OB , E

10、F 丄 0QA/XNAEO ="E0,/ NQFO =/BFO图 23.2.11所以 NAOB =180® NP= 110。1所以 N EOF =NAOB =2= 55°(四)谈一下本节课的收获？各抒己见，看谁小结与作业说得最好（五）切线（2）板书设 计切线长性质切线长相等例：点与圆心连线平分两切线夹角（六）教学后记教学内 容三角形的内切 圆课型新授课课时34执教毛中初三数学 组教学目通过从三角形纸G片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切标圆的画法，能用内心的性质解决问题。教学重占八、三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难占八、三角形的内心及其半径的确定。教

11、具准 备投影仪,胶片教学过 程教师活动学生活动(-)想一想，发给同学们如图23.2.11.4创设问题情境，情境导所示三角形纸片，请在它的上面截/诱发探究欲望，入：一个面积最大的圆形纸片？/展开探究。图 23.2.11(二)画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，先汇报自己的实验与而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都探究结果，再探究相切。静听老师的分如图 23212，在 ABC中，女口A析，弄清圆心果有一圆与ABAC BC都相切，那/K的特点，开始么该圆的，圆心到这三角形的三边的作图。距离都相等，如何找到这个圆的圆心A、和半径呢？LA等待同学们想过之后再阐述如c何确定圆心和

12、半径。图 23.2.12我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此，圆心就是ABC的角平分线的交点，而半径是这个交点到边的距离。根据上述所阐述的，同学们只要分别作ZBAC、NCBA的平分线他们的交点1就是圆心，过I点作ID丄BC，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以1点为圆心，ID长为半径作圆，则O I必与 ABC的三条边都相切。概括：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切根据自己的作圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三图，弄清三角角形叫做圆的 外切三角形，三角形的内心就是三角形三形内切圆的基条内角平分线的交点，它到三角形

13、三边的距离相等。本概念。（三）I问题:三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否画图思考探应用与只有-个？究。，拓展例1: ABC的内切圆O O与AC AB BC分别相切于点 DE、F,且AB= 5厘米，BC= 9厘米，引导学生用方八AC= 6厘米，求AE BF和CD勺长。程的思想解决 问题。DA LEB例2：已知： ABC的内心为1 ,作图探究，找（1）/ A=6C°，则/ BIC=规律。深入理（2）你能看出/ BIC与/ A有怎样的数量关系吗？解内心的含义。（四）三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到谈谈本节课的小结与三角形三条边的距离相等。收获。作业P 60 练习

14、1、3（五） 1板书设圆的切线例：计r切线长性质1作法三角形的内切圆一概念（六）教学后记教学内 容2325圆与圆的位置关系课型新授课课时35执教毛中初三数学 组教学目使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置标关系。教学重用数量关系识别圆与圆的位置关系占八、教学难用数量关系识别圆与圆的位置关系占八、教具准投影仪，胶片备教学过教师活动学生活动程(一)情在现实生活中，圆与圆有不冋的位置关系，如下图所示：看图了解生活境导入：中的两圆的位Iqq1 H J rH J 1-护¥方.置丿C糸。转轮奥运会五环圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关激发探究欲系吗？我们如

15、何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待望。学习完这节课后就可以得到解决。(二)请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸分组试验，合实践与上移动这枚硬币,观察两圆的位置关系和公共点的个数。作探究，分类探索：圆讨论弄清两圆与圆的的各种位置关位置关乜丿()*系。系V_.-V)(5)1图23.2.14如图 23.2.14 (1)、(2 )、(3)所示,两个圆没有公共点，对照图形了解那么就说两个圆相离，其中(1)又叫做外离，(2)、(3)两圆的位置关又叫做内含。(3)中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫系。做冋心圆。如果两个圆只有.一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图23.2.14 (4)、(

16、5)所示其中(4)又叫做外切，(5)又叫做内切。如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交，如图23.2.14 ( 6)所示。实践与 探索：用 数量关 系识别 两圆的 位置关 系思考：如果两圆的半径分别为3和5,圆心距（两圆圆心的距离）d为9,你能确定他们的位置关系吗？若圆心距 d分别为& 6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何 呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。通过特殊的数 量初步感知数 量关系判断 法。1.1两圆外离两圆外切两圆外离两圆外离0乞d : R - r ；为了使学生对两圆的位（1）d . R r ；d =

17、R r ；R - r : d :： R r ；d =R r ；（5）两圆外离置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆, 教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。分组探究数量 与位置的对应 关系的识别方 法。内 亠夕卜内含切相父 切外离0 R-rR+r用数轴辅助记（四）应 用与拓 展要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时， 切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径 和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆即外切两圆外外离，小于两圆半径差时例1、已知O A、O B相切，圆心距为10 cm，其中 O A的半径为4 cm,求O

18、B的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆 内切，所以O B的半径就有两种情况。解 设O B的半径为R.（1）如果两圆外切，那么d= 10= 4 + R, R= 6.（2）如果两圆内切，那么 d=l R 4 |= 10, R= 6 （舍去），R= 14.所以O B的半径为6 cm或14 cm例2、两圆的半径的比为 2:3，内切时的圆心距等 于8cm，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？解：设其中一个圆的半径为2r，则另一个圆的半径为3r因为内切时圆心距等于8所以3r -2r =8所以r =8当两圆相交时，圆心距的取值范围是8 d : 40(cm)忆。自主探究，分 类讨论，深入 理解

19、相切。用方程的思想 处理数学问 题。（五） 小结与 作业就好象识别点与圆、 直线与圆的位置关系一样，这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果冋学们能 够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易。P 63 习题8、9谈收获谈困惑。（六） 板书设 计公共点个数数量关系厂外离相离一L内含圆厂外切的相切_位匚内切置关匚相交系（七） 教学后 记教学内 容23.3.1 弧长和扇形的面积课型新授课课时36执教毛中初三数学 组教学目认识扇形，会计算弧长和扇形的面积,通过弧呱长和扇形面积的发现与推导，标培

20、养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学重占八、教学难 占八、 教具准 备 教学过 程运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。投影仪,胶片教师活动学生活动（一）情境与探究1：弧长公式如图2331是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗（取3.14 ）我们容易看出这段铁轨是圆周长的1 ,所以铁轨的长度I - 2 3 1004157.0 （米）.问题：上面求的是90的圆心角所对的弧长， n ，如何计算它所对的弧长呢？3cm，圆心角分别为180。、90"、自主探究，铁

21、 轨的长度计算 方法。若圆心角为请同学们计算半径为45、1、n所对的弧长。分组类比探究 弧长的一般计 算公式。理解后识记。等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1圆心角所对的弧长是多少，进而求出n的圆心角所对的弧长。） 弧长的计算公式为,n 小n兀rI 2 ：r 360180练习： 心角为（二）1如图2333，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的类比弧长的公情境与探究2:扇形的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？/同求弧长的思维一样，要求扇形的1式的探究方法 自主探究扇形 的面积的计算面积。面积，应思考圆心角为1 °的扇形面 积圆面积的几分之几？进而求出圆

22、心图 23.3.3方法角n的扇形面积。如果设圆心角是 n°的扇形面积为 S 么扇形的面积为圆的半径为r，那n nr2n 兀r r 1S=Ir360180 2 2 .因此扇形面积的计算公式为诃21S S = lr360 或2理解后识记。练习：1、如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面计算后抢答。积等于这个扇形所在圆的面积的;22、扇形的面积是它所在圆的面积的3，这个扇形的圆心角的度数是° .3、扇形的面积是S,它的半径是r，这个扇形的弧长是（三）例1如图23.3.5，圆心角为60°独立思考计应用与的扇形的半径为10厘米，求这个/7算。拓展扇形的面积和周长.（n

23、3.14 ）Z_ V例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为60 °, AB =6cm，点B到点C 的距离等于 AB ZBAC =30 °，求工 件的面积。图 23.3.5在老师的引导 下探究解法。注意是圆心角 而不是圆周AD角。（四）本节课我们共冋探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方谈想法，谈收小结与面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有获。作业关冋题，在计算力求准确无误。P70习题1、2教学内 容2332 圆锥的侧面积和全面 积课型新授课课时37执教毛中初三数学 组教学目 标通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称， 能够计算圆锥的侧

24、面积和全面积。教学重占八、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教学难占八、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。教具准 备投影仪，胶片教学过 程教师活动学生活动（一） 情境探 究：由 具体的 模型认 识圆锥 的侧面 展开 图，认 识圆锥 各个部 分的名 称把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆 锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个 扇形。如图23.3.6 ，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆 锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高，如图中 a，而h就是圆锥的高。问题：圆锥的母线有几条？ A图 23.3.6按老师的操 作，学

25、生用自 己的教具探究 圆的侧面展开 图的形状，并 对照图形了解 圆锥的相关概 念。（二）实 践与探 索 ：圆锥的 侧面积 和全面 积的计 算方法问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一 个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面 积与它的底面积的和。图 23.3.7按老师设计的 问题分组探究 圆锥的侧面积 圆锥

26、的全面积 的求法。（三） 应用与 拓展：例1、一个圆锥形零件的母线长为 a,底面的半径为r,求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积.解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a,扇形的弧长为2 n r，所以1S侧=2 x 2n r x a= n ra ；S 底=n r ；S= n ra + n r2.答：这个圆锥形零件的侧面积为n ra，全面积为n ra + n2rA例 2、已知：在 R ABC 中，NC =90。,AB = 13cm , BC =5cm ,求以 AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。D H分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何C体是由公共底面的两个圆锥所组成的几B何体，因此

27、求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过C点作CD丄AB，垂足为D点因为三角形ABC是 R| ABC，厶 C = 90", AB = 13cm , BC = 5cm , 所以AC=12cmCD=AC BC=512=60底面周长为AB1313c60120兀2 兀=13131120兀厂丄1120兀小1020兀/、2所以 S 全5 +2 （cm）21321313答：这个几何体的全面积为1020応（cm）213根据圆锥的侧 面积圆锥的全 面积的计算方 法计算。教具演示弄清 旋转后的物体 的形状，并求 几何体的全面 积。（四） 小结与 作业本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面 积

28、和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的 底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆锥的母线就是其 侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能 做到熟练、准确。P 70 习题3、4各抒己见，畅 所欲言谈收 获。（五） 板书设 计（六）教学后记教学内 容圆(1)课型复习课课时38执教毛中初三数学 组教学目.Af-r-t 1 , , t tf . r /.、/1、解圆及其有天概念 ，了解弧、弦、圆心角的天系。标2、握圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征;会利用垂径定理解题；会判定点与圆的位置关系。3、深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。教学重占八、目标1、2教学难占八、目标2教具准 备投影仪，胶片.教学过 程教师活动学生活动(一)基础练习：题组探1、观察下图，回答冋题：写出究复习(1) 一条直径四条半径回顾旧知，并 知识建(2)三条弦四个圆周角(3)三个圆心角一条优弧构。先回顾旧知，2、在O O 中，AC = BD，/ 1 = 45°，求/ 2的度数.再抢答。并互 相补充知识1f、点，进一步完K7乂1 (善知识结构。 /x丿V相对应的练习丿/ Vy:D兀a题应指导学生(第1题)第2图(第4题)(第36题)说出相应的知识