2018-2019学年第二学期高二期中考试（精编版）

1、2018-2019学年第二学期高二期中考试一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1.设集合，则（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选 d.考点： 1、一元二次不等式； 2、集合的运算 .【此处有视频，请去附件查看】2.设函数，则的定义域为a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函数解得，再由函数，得到且，即可求解【详解】由题意，函数满足，即， 所以函数满足且，解得，即函数 的定义域为 ，故选 b【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理列出不等式是解答的关键， 着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 已知

2、函数，则下列图象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当 时 ， 函数，表示一个幂函数，且单调递增， 综上可知，选项 a 符合题意，故选 a【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记一次函数和幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. 某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛 场数为 ( )a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分别求出高

3、一的6 个班级、高二的 5 个班级、高三的8 个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数 原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6 个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的 5 个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的 8 个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选 b【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.

4、 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有a. 12 种 b. 16 种 c. 20 种 d. 24 种【答案】 b【解析】【分析】分两种情况：选1 女 2 男，选 2 女 1 男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选 3 人分两种情况：若选 1 女 2 男，有种选法，若选 2 女 1 男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选 b.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组 合的应用，属于难题 .有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问

5、题理解 题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率 .6. 已知数据，的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为a. 16 ，36b. 22 ，6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根据数据，的平均数为，标准差分别为，即可求解【详解】由题意，数据，的平均数，方差， 则数据，的平均数为，标准差分别为， 故选 c【点睛】本题主要考查了数据的平均数和标准差的求法，其中解答中熟记平均数和方差（标准差）的计算方法是解答的关 键，着重考查了

6、运算与求解能力，属于基础题7. 下列说法错误的是（）a. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法b. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好c. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点d. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】 c【解析】对于 a，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于b，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故 c 错误；对于 d，回归分析中，相关指数r2 越大，其模拟的

7、效果就越好，正确故选c.8. 某同学在只听课不做作业情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定 量的题，看每次月考的数学成绩，得到5 个月的数据如下表：一个月内每天做题数 x58647数学月考成绩 y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程

8、，解得，即，当时，解得，故选 c【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值，则下列选项正确的是（）a. 有 99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响b. 有 99.5 的把握认为使用智能手机对学习无影响c. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习有影响d. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】 a【解析】【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想

9、给出正确的结论即可 .【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响 .本题选择 a 选项.【点睛】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解 释10. 已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展开式中含项，确定 m 的值，代入即可求解【详解】由题

10、意，令x=y=1 ，得，解得 n=5 ， 则展开式含项的项为，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展开式中项的系数为， 故选： a【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的求法是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11. 记，则的值为a. 1 b. 2 c. 129 d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展开式中含项的系数为故选 c.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1) 通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2) 展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题 (或求余

11、数 ).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断 .有关组合式的求值证明，常采用构造法.12. 将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】试题分析：由题意知的所有可能取值为，故答案为 a.考点：离散型随机变量的数学期望.二、填空题（本大题共4 小题，共 20 分）13. 盒中装有形状、大小完全相同的5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个,若从中随机取出2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率为 .【答案】【解析】试题分析：从 5 个球中任选 2 个，共有种选法.2 个球颜色不同，共有种

12、选法.所以所求概率为.考点：古典概型及组合数的计算.【此处有视频，请去附件查看】14. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成的三位奇数【答案】 320【解析】【分析】 个没有重复数字从 中任选一个数排在个位，再从剩余的 8 个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的 8 个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从 中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的 8 个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的 8 个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，

13、其中解答数字的排 列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0 不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题15. 如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图 估计这批产品的中位数为 【答案】 22.5【解析】根据频率分布直方图，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5，0.3+0.08× 5=0.7>0.5；中位数应在 20 25内，设中位数为 x，则0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；这批产品的中位数是 22.5.故答案为： 2

14、2.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和 .16. 若对任意，都有成立，则实数 a 的取值范围用区间表示为： 【答案】 , 3+【解析】【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函

15、数的图象的对称轴为，函数在；在区间上的最小值为，解得，此时综上可知，实数的取值范围是不存【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32 求 n 的值；求的展开式中项的系数；求展开式中的常数项【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可（ 2）由（ 1）得到二项展开式的通项后求

16、解（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解详解：（ 1）由题意结合二项式系数的性质可得， 解得（2） 由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为（3） 由（ 2）知，展开式的通项为， 令，解得；令，解得故展开式中常数项为 点睛：（ 1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求，再将的值代回通项求解，注意的取值范围 (0，1，2， n)（2）使用二项式的通项公式时要注意：通项公式表示的是第 r1 项，而不是第 r 项；通项公式中a 和 b 的位置不能颠倒18. 通过随机询问某地100 名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：男生女生合计挑同桌

17、304070不挑同桌201030总计5050100从这 50 名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，现从这 5 人中随机选取 3 人做深度采访，求这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌的概率；根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中【答案】 见解析【解析】试题分析：（）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有 3 人，不挑同桌有 2 人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）根据 2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论解析：根据分层抽样方法抽取容量为5 的样本，挑同桌有3 人

18、，记为 a、b、c，不挑同桌有 2 人，记为 d、e；从这 5 人中随机选取 3 人，基本事件为共 10 种；这 3 名学生中至少有 2 名要挑同桌的事件为概率为，共 7 种；故所求的概率为；根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平（1） 证明：平面平面；（2） 设，求异面直线与所成角的余弦值【答案】（ 1）见解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2） 由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角

19、的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【详解】（ 1）由题意，四棱锥中，底面为菱形， 所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面， 所以平面平面（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，则，由底面为菱形，所以， 因为平面 abcd ，面，所以， 所以在直角中，在 中，由余弦定理得，即异面直线 与 所成角的余弦值为 【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题

20、20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查.（i） 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（ii） 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量x 的分布列与数学期望；（ii） 设 a 为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 a 发生的概率 .【答案】（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人，2 人， 2 人（）（i）答案见解析；（ i

21、i）【解析】分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）随机变量 x 的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即p（x=k ）=（k=0 ，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件a 发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3 2 2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）随机变量 x 的所有可能取值为0，1，2，3p（x=k）=（k=0 ，1，2，3） 所以，随机

22、变量x 的分布列为x0123p随机变量 x 的数学期望（ii）设事件 b 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有2 人”；事件 c 为“抽取的3 人中，睡眠充足的员工有2 人，睡眠不足的员工有 1 人”，则 a=b c，且 b 与 c 互斥，由（ i）知， p(b)=p(x=2)，p(c)=p(x=1)， 故 p(a)=p(b c)=p(x=2)+p(x=1)=所以，事件 a 发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超 几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个 数；从中抽取若干个个体，

23、考查某类个体个数x 的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率 模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解： (1)；(2) 总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比21. 已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有 2 个零点，求实数a 的取值范围【答案】 (1) x+y-1=0.(2).【解析】【分析】(1) 求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2) 函数恰有 2 个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（ 1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（ 5 分）（2）由

24、题意得， 所以.由，解得，故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增 .所以.又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数， 利用两个函数的交点来求解.选考题共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。作答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目的题目的题号涂黑。22. 在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点.求：(1) 的值；(2) 过点且与直线平行的直线的极坐标方程【答案】（ 1）；（ 2）.【解析】试题分

25、析：（ 1）把曲线 c1 和曲线 c2 的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线利用点到直线的距离公 式求得圆心到直线的距离为d 的值，再利用弦长公式求得弦长|ab| 的值（2）用待定系数法求得直线l 的方程为直线 l 的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l 的极坐标方程试题解析：（1），又，可得, ， 圆心(0,0) 到直线的距离为（2）曲线的斜率为 1，过点且与曲线平行的直线 的直角坐标方程为，直线的极坐标为，即23. 已知函数当时，求不等式的解集；若不等式对任意恒成立，求实数a 的取值范围【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 首先可以将带入函数中，然后

26、对这三个区间分别进行讨论，最后得出结果；（2） 首先可以求出函数的最小值，然后根据“对任意恒成立”列出不等式，最后计算得出结果。【详解】（ 1）当时，不等式为， 当时，不等式为，即；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，即； 综上可得不等式的解集为.（2）因为，而对任意恒成立，所以，于是或，即或，故【点睛】本题考查了含有绝对值的函数的相关性质，考查含有绝对值的函数的最值的求解，在遇到含有绝对值的函数的时 候，一定要根据绝对值的性质对其进行分类讨论，是中档题。2018-2019学年第二学期高二期中考试一、选择题（本大题共12 小题，共 60 分）1.设集合，则（）a.b.c.d.【答案】 d【解

27、析】试题分析：集合，集合，所以,故选 d.考点： 1、一元二次不等式； 2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2. 设函数，则的定义域为a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】由函数解得，再由函数，得到且，即可求解【详解】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选 b【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 已知函数，则下列图象符合的是a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解【详解】由题

28、意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增， 综上可知，选项 a 符合题意，故选a【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记一次函数和幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. 某校高一有 6 个班，高二有 5 个班，高三有 8 个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛场数为()a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】分别求出高一的 6 个班级、高二的5 个班级、高三的8 个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6 个

29、班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的 5 个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为， 高三的 8 个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选 b【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5. 从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加数学竞赛，且至少有1 位女生人选，则不同的选法共有a. 12 种 b. 16 种 c. 20 种 d. 24 种

30、【答案】 b【解析】【分析】分两种情况：选 1 女 2 男，选 2 女 1 男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选 3 人分两种情况：若选 1 女 2 男，有种选法，若选 2 女 1 男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选 b.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又

31、不能遗漏，这样才能提高准确率 .6. 已知数据，的平均数，方差，则数据， 的平均数和标准差分别为a. 16 ，36b. 22 ， 6c. 16 ，6d. 22 ，36【答案】 c【解析】【分析】根据数据，的平均数为，标准差分别为，即可求解【详解】由题意，数据，的平均数，方差， 则数据，的平均数为，标准差分别为，故选 c【点睛】本题主要考查了数据的平均数和标准差的求法，其中解答中熟记平均数和方差（标准差）的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7. 下列说法错误的是（）a. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法b. 在残差图中，残差分布的带状区域的

32、宽度越狭窄，其模拟的效果越好c. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点d. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】 c【解析】对于 a，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于b，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于c，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故c 错误；对于d，回归分析中，相关指数r2 越大，其模拟的效果就越好，正确故选c.8. 某同学在只听课不做作业情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，

33、得到5 个月的数据如下表：586478287848186一个月内每天做题数 x数学月考成绩 y根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90 分，则估计他每天至少要做的数学题数为a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】 c【解析】【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，解得，故选 c【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得 的值是解答的关键，着重考

34、查了推理与运算能力，属于基础题9. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值，则下列选项正确的是（）a. 有 99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响b. 有 99.5 的把握认为使用智能手机对学习无影响c. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习有影响d. 有 99.9 的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】 a【解析】【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5 的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择 a 选项.【点睛】独立

35、性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释10. 已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为a. 120b. 100c. 80d. 60【答案】 a【解析】【分析】先由 x=y=1 ，求得 n=5 ，得到展开式中含项，确定 m 的值，代入即可求解【详解】由题意，令x=y=1 ，得，解得 n=5，则展开式含项的项为，令 6-m=5 ，得 m=1 ，即展开式中项的系数为，故选： a【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答

36、中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的求法是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11. 记，则的值为a. 1b. 2c. 129d. 2188【答案】 c【解析】中，令，得.展开式中含项的系数为故选 c.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等. (2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题 (或求余数 ).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.12. 将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则

37、的数学期望为a.b.c. 2d.【答案】 a【解析】试题分析：由题意知的所有可能取值为，故答案为 a.考点：离散型随机变量的数学期望.二、填空题（本大题共4 小题，共 20 分）13. 盒中装有形状、大小完全相同的5 个球,其中红色球 3 个,黄色球 2 个,若从中随机取出 2 个球,则所取出的 2 个球颜色不同的概率为 .【答案】【解析】试题分析：从 5 个球中任选 2 个，共有种选法.2 个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.考点：古典概型及组合数的计算.【此处有视频，请去附件查看】14. 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成【答案】 320【解析】【分析】 个没有重复数字的三位

38、奇数从中任选一个数排在个位，再从剩余的8 个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的 8 个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从中任选一个数排在个位数，共有种方法， 再从剩余的 8 个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法， 从剩余的 8 个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0 不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想， 以及推理与运算能力，属于基础题15. 如图是某工厂对一批

39、新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为 【答案】 22.5【解析】根据频率分布直方图，得； 0.02 × 5+0.04 × 5=0.3<0.5 ，0.3+0.08× 5=0.7>0.5 ；中位数应在 20 25内， 设中位数为 x，则0.3+(x-20)× 0.08=0.5，解得 x=22.5 ；这批产品的中位数是 22.5.故答案为： 22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中

40、每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16. 若对任意，都有成立，则实数 a 的取值范围用区间表示为：【答案】 , 3+【解析】【分析】分类讨论与时，函数实数的取值范围，得到答案在区间上的最小值，建立不等式，即可求解【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为， 即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次

41、函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分）17. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32 求 n 的值；求的展开式中项的系数；求展开式中的常数项【答案】 (1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（ 1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可（ 2）由（ 1）得到二项展开式的通项后求解（ 3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解 详解：（ 1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得（2） 由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为（3） 由（ 2）知，

42、展开式的通项为， 令，解得；令，解得故展开式中常数项为点睛：（ 1）求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求，再将的值代回通项求解，注意的取值范围 (0，1，2 ， n)（2）使用二项式的通项公式时要注意：通项公式表示的是第r1 项，而不是第 r 项；通项公式中 a 和 b 的位置不能颠倒18. 通过随机询问某地100 名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：挑同桌男生30女生40合计70不挑同桌201030总计5050100从这 50 名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5 的样本，现从这5 人中随机选取 3 人做深度采访，求这3 名学生中

43、至少有2 名要挑同桌的概率；根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中【答案】 见解析【解析】试题分析：（）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3 人，不挑同桌有2 人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论解析：根据分层抽样方法抽取容量为5 的样本，挑同桌有3 人，记为 a、b、c， 不挑同桌有 2 人，记为 d、e；从这 5 人中随机选取 3 人，基本事件为这 3 名学生中至少有2 名要挑同桌的事件为概率为，共 7 种；故所求的概率为； 根据以上列联表，计

44、算观测值，共 10 种；对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平（1） 证明：平面平面；（2） 设，求异面直线与所成角的余弦值【答案】（ 1）见解析（ 2）【解析】【分析】（1） 由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2） 由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【详解】（ 1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以， 因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所

45、成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面 abcd ，所以，在直角中，则，由底面为菱形，所以， 因为平面 abcd ，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24， 16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查.（i） 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（ii） 若抽出的 7

46、 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，现从这7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 .（i） 用 x 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量x 的分布列与数学期望；（ii） 设 a 为事件“抽取的3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件a 发生的概率 .【答案】（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人， 2 人， 2 人（）（i）答案见解析；（ ii）【解析】分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3 人， 2 人， 2人（）（i）随机变量 x 的所有可能取值为0， 1， 2， 3且分布列为超几何分布，即p（x=k ）=（k=0 ， 1， 2， 3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件a 发生的概率为 详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3