2.2017年中考数学冲刺复习资料：二次函数压轴题（精编版）

1、.2016 中考数学冲刺复习资料: 二次函数压轴题第一课时面积类1如图，已知抛物线经过点（1）求抛物线的解析式a（ 1， 0）、b（3，0）、c（ 0， 3）三点（2） 点 m是线段 bc上的点（不与b， c重合），过 m作 mny 轴交抛物线于 n，若点 m的横坐标为 m，请用 m的代数式表示 mn的长（3） 在（ 2）的条件下，连接nb、nc，是否存在 m，使 bnc的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由12 / 12周长类2. 如图，rt abo的两直角边 oa、ob分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， o为坐标原点， a、b 两点的坐标分别为（ 3， 0）、（0，4）

2、，抛物线 y=2/3 x2+bx+c 经过点 b，且顶点在直线x= 5 上2（1） 求抛物线对应的函数关系式；（2） 若把 abo沿 x 轴向右平移得到 dce，点 a、b、o的对应点分别是d、c、e，当四边形 abcd是菱形时，试判断点c和点 d是否在该抛物线上，并说明理由；（3） 在（ 2）的条件下，连接bd，已知对称轴上存在一点p使得 pbd的周长最小，求出p点的坐标；（4） 在（ 2）、（ 3）的条件下，若点 m是线段 ob上的一个动点（点 m与点 o、b 不重合），过点 m作 mn bd交 x 轴于点 n，连接 pm、pn，设 om的长为 t ， pmn的面积为 s，求 s和 t 的

3、函数关系式，并写出自变量 t 的取值围， s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 m 点的坐标；若不存在，说明理由平行四边形类3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n 经过点 a（3，0）、b（0，3），点 p是直线 ab上的动点，过点p作 x 轴的垂线交抛物线于点m，设点 p的横坐标为 t （1） 分别求出直线ab和这条抛物线的解析式（2） 若点 p在第四象限，连接am、bm，当线段 pm最长时，求 abm的面积（3） 是否存在这样的点p，使得以点 p、m、b、o为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请直接写出点 p的横坐标；若不存在，请说明理由4. 如图，抛物线y=x2

4、2x +c 的顶点 a在直线 l ：y=x5 上（1） 求抛物线顶点a的坐标；（2） 设抛物线与 y 轴交于点 b，与 x 轴交于点 c、d（c点在 d点的左侧），试判断 abd的形状；（3） 在直线 l 上是否存在一点p，使以点 p、a、b、d为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 p的坐标；若不存在，请说明理由5. 如图，已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点 a，b，ab=2，与 y 轴交于点 c，对称轴为直线x=2（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 设 p为对称轴上一动点，求apc周长的最小值；（3） 设 d为抛物线上一点， e为对称轴上一点，若以点a，b， d， e 为

5、顶点的四边形是菱形， 则点 d的坐标为对应练习6. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 a、b 两点，过点 a 的直线 l与抛物线交于点c， 其中 a点的坐标是（ 1，0）， c点坐标是（ 4， 3）（1） 求抛物线的解析式；（2） 在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点d，使 bcd的周长最小？若存在，求出点d的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 若点 e是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线ac的下方，试求 ace的最大面积与 e点的坐标课时 2等腰三角形类1如图，点 a在 x 轴上， oa=4，将线段 oa绕点 o顺时针旋转 120°至 ob的位置（1） 求

6、点 b的坐标；（2） 求经过点 a、o、b 的抛物线的解析式；（3） 在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点 p、o、b 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由2、如图，已知抛物线与x 轴交于 a，b 两点， a在 b的左侧， a 坐标为（ 1，0）与 y 轴交于点 c（0，3） abc的面积为 6（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线的顶点为d在线段 bc上方的抛物线上是否存在点p使得 pdc是等腰三角形？ 若存在，求出符合条件的点p 的坐标；若不存在，请说明理由3在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 a

7、（ 0， 2），点 c（ 1，0），如下图：抛物线y=ax2+ax2 经过点 b（1） 求点 b的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 在抛物线上是否还存在点p（点 b除外），使 acp仍然是以 ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p 的坐标；若不存在，请说明理由综合类4如图，在坐标系xoy中， abc是等腰直角三角形， bac=90°， a（1，0），b（ 0， 2），抛物线 y=x +bx2 的图象过 c点（1） 求抛物线的解析式；（2） 平移该抛物线的对称轴所在直线l 当 l 移动到何处时，恰好将 的两部分？2abc的面积分为相等（3）点 p 是抛物线上一动点，是否

8、存在点点坐标；若不存在，说明理由p，使四边形 pacb为平行四边形？若存在，求出p5如图，已知抛物线y=x2 +bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为与 y 轴交于点 c（ 0， 5）（1）求直线 bc与抛物线的解析式；b（5，0），另一个交点为a，且（2）若点 m是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点mn的最大值；m作 mny 轴交直线 bc于点 n，求（3）在（ 2）的条件下， mn取得最大值时，若点p 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形求点 p的坐标cbpq，设平行四边形cbpq的面积为 s1 ，abn的面积为 s2，且 s1=6s2，6在平面直角坐标系中，

9、现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点a（ 0， 2），点 c（ 1， 0），如下图，抛物线y=ax2ax 2 经过点 b（1） 求点 b的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 在抛物线上是否还存在点p（点 b除外），使 acp仍然是以 ac为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点p 的坐标；若不存在，请说明理由7、已知，如图1，抛物线 y=a +bx 过点 a（6，3），且对称轴为直线2点 b 为直线 oa下方的抛物线上一动点，点b 的横坐标为 m（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若 oab的面积为 s求 s 关于 m的函数关系式，并求出s 的最大值；（3）如图 2

10、，过点 b 作直线 bcy轴，交线段 oa于点 c，在抛物线的对称轴上是否存在点d，使bcd是以 d 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点b 的坐标； 若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过 a（ 3，0），b（1，0），c（ 0， 3）三点，其顶点为 d，对称轴是直线 l 与 x 轴交于点 h（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若点 p是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求 pbc周长的最小值；（3） 如图（ 2），若 e 是线段 ad上的一个动点（ e 与 a、d不重合），过 e点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点f，交 x 轴于点 g，设点 e 的横坐标为 m， adf的面积为 s求 s与 m的函数关系式；s是否存在最大值？若存在，求出最大值与此时点e的坐标；若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为将此三角板绕原点o逆时针旋转 90°，得到 aboa（0，1），b（ 2，0）