陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理(普通班)（精编版）

1、- 1 - 陕西省黄陵中学2018 届高三数学下学期第二次质量检测试题理（普通班）第卷一、选择题：共12小题 , 每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1。已知集合|2ax yx，|31 xbx，则（a)ba（b）ba（c）rba(d)ab2。已知复数z满足izi3)21(，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在(a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3。平面直角坐标系xoy中，i、j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，向量2ai，bij,以下说法正确的是（a）1a b (b）ab（c）abb（ d）/ab4。已知直线a、b, 平面、,

2、下列命题正确的是（ a)若,，a，则a（ b）若a，b,c，则cba/（ c)若a,ab /，则/b（ d）若，a,/b，则ab /5如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）a12b24c36d486 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图,其中,mod mn表示m除以n的余数，例如7,31mod若输入m的值为 8 时, 则输出i的值为 ( ）- 2 - a2 b 3 c4 d57已知235logloglog0 xyz，则2x、3y、5z的大小排序为（ )a235xyzb325yxzc523zxyd532zyx8平

3、面过正方体1111abcda b c d的顶点a，平面平面1a bd，平面平面abcdl，则直线l与直线1cd所成的角为（）a30b45c60d909设函数6cosyx与5tanyx的图象在y轴右侧的第一个交点为a，过点a作y轴的平行线交函数sin2yx的图象于点b，则线段ab的长度为 ( )a5b3 52c14 59d2 510某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形, 则该几何体的表面积是（ )a18b8 8 3c24d126 5- 3 - abcmna1c1b111已知双曲线22221xyab（0a，0b）的左右焦点分别为1f，2f, 点p在双曲线的左支上，2pf与双曲线的右支交于点

4、q，若1pfq为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）a2b2c5d712已知函数lnfxxa，1g xaxb，若0 x，fxg x，则ba的最小值是 ( )a1eb1ec1ed12e第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13已知实数,x y满足条件2300 xyxyxy，则3xy的最大值为 _141()nxx的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是_15 如 图 , 在 三 角 形opq中 ,m，n分 别 是 边op，oq的 中 点 ， 点r在 直 线mn上 ， 且orxopyoq( ,)x yr，则代数式2212xyxy的最小值为 _- 4 - omnrpq16已知

5、abc中, 角a，b,c所对的边分别是a，b，c，且6a，4sin5sinbc，有以下四个命题：abc的面积的最大值为40；满足条件的abc不可能是直角三角形；当2ac时，abc的周长为15；当2ac时，若o为的内心，则aob的面积为7其中正确命题有_( 填写出所有正确命题的番号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17-21 题每题12 分 )17如图，abc中为钝角 , 过点a作adac，交bc于d，已知2 3ab，2ad(1) 若30b，求bad的大小；（2）若3bcbd，求bd的长18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政

6、策。为了了解人们 对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研. 人社部从网上年龄在1565 岁的人群中随机调查 100 人, 调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休的人数与年龄的统计结果如下：年龄15,2525,3535,4545,5555,65支持“延迟退休”的人数155152817- 5 - (1）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为以45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策的支持度有差异；45 岁以下45 岁以上总计支持不支持总计（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休 的人中按分层抽样的方法抽取8 人参加某项活动. 现从

7、这 8人中随机抽2 人抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是45 岁以上的概率 .记抽到45 岁以上的人数为x, 求随机变量x的分布列及数学期望.参考数据 :20()p kk0。1000.0500。0100。0010k2。7063。8416。63510.82822()()()()()n adbckab cdac bd, 其中nabcd19如图，在直三棱柱111abca bc中，底面abc是边长为2的等边三角形，d为bc的中点 , 侧棱13aa，点e在1bb上，点f在1cc上，且1be，2cf（1）证明：平面cae平面adf;（2) 求二面角fade的余弦值- 6 - 20已知椭圆22

8、21xya1a的上顶点与抛物线22xpy0p的焦点f重合(1）设椭圆和抛物线交于a，b两点 , 若421ab, 求椭圆的方程；(2) 设直线l与抛物线和椭圆均相切，切点分别为p，q，记pfq的面积为s，求证 :2s21已知函数2( )lnf xax且( )|f xa x（1）求实数a的值；（2) 令( )( )xf xg xxa在( ,)a上的最小值为m，求证：6()7f m请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（ 10 分）22选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线m的参数方程为sincossin2xy（为参数 ) ， 若以该直角坐标系的

9、原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线n的极坐标方程为：2sin42t( 其中t为常数）（1）若曲线n与曲线m有两个不同的公共点，求t的取值范围；（2）当2t时, 求曲线m上的点与曲线n上点的最小距离23选修 45：不等式选讲已知函数221fxxx,xr(1) 求1fx的解集 ;- 7 - (2）若fxxa有两个不同的解，求a的取值范围- 8 - 参考答案14、baca 5-8.cbac 9 12。ccdb13.4 14. 15 15.24 16.17. （1）30bad；(2 ）2bd【解析】（ 1)在abd中, 由正弦定理得sinsinabadadbb，2 32sinsin 3

10、0adb，解得3sin2adb，又adb为钝角，则120adb, 故30bad（2) 设bdx, 则2dcxadac，21cos2adcxx，1cosadbx在abd中由余弦定理得，222222 38cos2 24xxadbxx，2814xxx，解得2x，故2bd18. 解:(1 ）由频率分布直方图知45 岁以下与45 岁以上各50 人，故填充22列联表如下：45 岁以下45 岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为2k的观测值2100(35545 15)6.253.84150508020k，所以在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延

11、迟退休年龄政策”的支持度有差异 .（ 2）抽到1 人是45 岁以下的概率为63=84，抽到1 人是45 岁以下且另一人是45 岁以上的概率为11622837c cc，故所求概率347374p。从不支持“延迟退休”的人中抽取8 人，则 45 岁以下的应抽6 人，45 岁以上的应抽2 人。所以x的可能- 9 - 取值为 0，1,2.262815(0)28cp xc,116228123(1)287c cp xc，22281(2)28cp xc.故随机变量x的分布列为：x012p152837128所以311()127282e x.19. 【答案】 (1 ）见解析；（2）1010【解析】（ 1）abc是

12、等边三角形，d为bc的中点，adbc，ad平面11bcc b, 得adce在侧面11bcc b中，1tan2cdcfdcf，1tan2bebcebc，tantancfdbce,cfdbce90bcefdccfdfdc，cedf结合，又addfd，ce平面adf，又ce平面cae，平面cae平面adf(2）解法一：如图建立空间直角坐标系dxyz- 10 - 则30 0a，01 2f，0 1 1e，得3 0 0da，01 2df，0 1 1de，设平面adf的法向量x yz， ，m，则00dadfmm，即3020 xyz得02xyz取0 2 1，m，同理可得，平面ade的法向量01 1，n,211

13、0cos,1052m nm nm n，则二面角fade的余弦值为1010解法二 : 由（ 1）知ad平面11bcc b，adde,addfedf即二面角fade的平面角在平面11bcc b中, 易知45bde，135cdecdfedf，设tanedfx，tan2cdf2tantan112xcdecdfedfx，解得3x即tan3edf，10cos10edf，则二面角fade的余弦值为101020【答案】（ 1）2212xy; （2）见解析- 11 - 【解析】 (1) 易知0 1f，则抛物线的方程为24xy，由421ab及图形的对称性，不妨设221bx， 代 入24bbxy, 得21by， 则

14、22121b， 将 之 代 入 椭 圆 方 程 得22421211a，得22a，所以椭圆的方程为2212xy（ 2 ） 设 切 点22pm m，,24xy即214yx, 求 导 得2xy， 则 切 线l的 斜 率 为m, 方 程22ymm xm，即ym xm，将之与椭圆2221xya联立得22223241210a mxa m xam,令判别式46222444110a maa mm，化简整理得2241a mm,4221mam，此时23422311qa mmxa mm，设直线l与y轴交于点20rm，则12pfrqfrpqsssfr xx42311122mmmm243112mmm，由基本不等式得22

15、1220mmm，4421220mmm，则232222mmsm，仅当1m时取等号，但此时20a，故等号无法取得，于是2s21. 【答案】（1)2a；(2）见解析【解析】 （ 1）法1：由题意知:2ln|axa x恒成立等价于2ln0aatt在0t时恒成立，令( )2lnh taatt，则22( )ath tatt，当0a时，( )0h t, 故( )h t在(0,)上单调递增，由于(1)0h，所以当1t时，( )(1)0h th, 不合题意当0a时，2()( )a tah tt, 所以当20ta时，( )0h t; 当2ta时，( )0h t，所以( )h t在2(0, )a上单调递增 ,( )

16、h t在2(,)a上单调递减，即max2( )()22ln 22lnh thaaa，- 12 - 所以要使( )0h t在0t时恒成立，则只需max( )0h t,亦即22ln 22ln0aa，令( )22ln 22lnaaa，则22( )1aaaa，所以当02a时，( )0a；当2a时，( )0a，即( )a在(0,2)上单调递减 , 在(2,)上单调递增又(2)0，所以满足条件的a只有 2, 即2a法 2：由题意知 :2ln|axa x恒成立等价于2ln0aatt在0t时恒成立，令( )2lnh taatt，由于(1)0h，故2ln0aatt( )(1)h th，所以(1)h为函数( )h

17、 t的最大值，同时也是一个极大值，故(1)0h又22( )ath tatt，所以2a，此时2(1)( )th tt，当01t时,( )0h t，当1t时，( )0h t，即:( )h t在(0,1)上单调递增；在(1,)上单调递减故2a合题意（2）由 (1）知( )22 ln( )(2)2xfxxxxg xxxax，所以22(2ln4)( )(2)xxg xx,令( )2ln4s xxx，则22( )1xs xxx，由于2x，所以( )0s x，即( )s x在(2,)上单调递增；又(8)0s，(9)0s,所以0(8,9)x, 使得0()0s x, 且当02xx时，( )0s x；当0 xx时，( )0s x，即( )g x在0(2,)x上单调递减 ; 在0(,)x上单调递增所以200000min000022ln2( )()22xxxxxg