陕西省黄陵中学2018届高三数学6月模拟考试题(重点班)理（精编版）

1、- 1 - 陕西省黄陵中学 2018 届高三数学 6 月模拟考试题（重点班）理一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.1。已知集合2log (1)0axx，3bx x，则aba。(,2)b.(1,3)c. (1,3d. (1,2)2. 已知i是虚数单位，复数134zi, 若在复平面内, 复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，则12z za. 25b.25c.7d. 73设等差数列na的前n项和为ns. 若136aa，416s，则4aa。6b。7c。8d。94九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广 , 称高是“正从”，

2、“步”是丈量土地的单位. 现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田. 若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为a152 b52 c154 d515。已知等差数列na的前n项和为ns，且110a，2345620aaaaa，则“ns取得最小值”的一个充分不必要条件是( ）a5n或6 b5n或6或7 c。6n d11n6. 我国古代九章算术里，记载了一个例子: 今有羡除，下广六尺，上广一丈, 深三尺，末广八尺，无深，袤七尺 , 问积几何？ 该问题中的羡除是如图所示的五面体abcdef，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形， 其中6

3、ab尺，10cd尺，8ef尺，,ab cd间的距离为3尺,cd ef间的距离为7尺，则异面直线df与ab所成角的正弦值为( ）a9 130130 b7 130130 c.97 d797。设2log 3a，ln 3b，执行如图所示的程序框图, 则输出的s的值为（ )- 2 - a9ln 3 b3ln 3 c.11 d18。近几个月来， 继“共享单车” 后，“共享汽车” 也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的,a b c三个家庭 (每个家庭2个大人，1个小孩， 且大人都有驾照）共9人决定周末乘甲、 乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐5人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中a户家庭的3人需乘同

4、一辆，则a户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有2名小孩的概率为（ )a113 b1124 c。1142 d5219设21,ff分别为双曲线)0(12222babyax的左、右焦点，过1f作一条渐近线的垂线，垂足为m，延长mf1与双曲线的右支相交于点n，若mfmn13，此双曲线的离心率为（）a。35 b。34 c.213 d.36210已知函数)0)(2sin()(xxf将)(xf的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象关于y轴对称，则关于函数)(xf，下列命题正确的是（）a. 函数)(xf在区间)3,6(上有最小值 b。 函数的一条对称轴为12xc。函数)(xf在区间)3,6(上单调递增 d。 函

5、数)(xf的一个对称点为)0 ,3(11如图，在omn中，ba,分别是om、on的中点，若),( ,ryxobyoaxop, 且点p落在四边形abmn内（含边界） , 则21yxy的取值范围是 ( ）a. 32,31 b。43,31 c 。43,41 d.32,41- 3 - 12设实数0m，若对任意的ex，不等式0ln2xmmexx恒成立，则m的最大值是（）a。e1 b。3e c。e2 d。e二、填空题13. 设 x、y 满足条件则 z=4x2y 最小值是14。已知 0区间（ 0，a）和（ 0，4-a ）内任取一个数, 且取的两数之和小于1 的概率为，则 a=15 。 如 图 ， 在 等 腰

6、 四 面 体abcd 中 设bc=ad=a 。 ac=bd=b ， ab=cd=c ， 外 接 球 的 半 径 为r， 则r=16. 在中三个内角c， 所对的边分别是a， b， c， 若(b+2sinc)cosa=-2sinacosc， 且 a=2, 则面积的最大值是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17。已知*nn，设ns是单调递减的等比数列na的前n项和，212a且44sa,66sa,55sa成等差数列（1）求数列na的通项公式 ;（2）若数列nb满足2log(1)nnban, 数列11nnb b的前n项和nt满足20182018t，求的

7、值18。某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在20,60)内, 则该产品视为合格品, 否则视为不合格品图1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后的样本的频数分布表- 4 - (1）完成22列联表 , 并判断是否有99% 的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计(2) 根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;（3）企业将不合格品全部销毁后, 根据客户需求对合格品进

8、行等级细分，质量指标值落在30,40)内的定为一等品，每件售价180 元；质量指标值落在20,30)或40,50)内的定为二等品，每件售价150 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元根据频数分布表1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为x（单位：元），求x的分布列和数学期望附:20()p kk0。1500。1000。 0500。0250。0100k2。0722。7063。 8415。0246。63522()()()()()n adbckab cdac bd19. 已知

9、直三棱柱111abcabc的底面是边长为6 的等边三角形 ,d是bc边上的中点，e点满足12beeb,平面ace平面1ac d，求 :(1) 侧棱长；- 5 - （2）直线11ab与平面ace所成的角的正弦值。20。 已知1,0m，1,0n，2 2mr,12oqonor，mpmr,0qp nr, 记动点p的轨迹为c.（1）求曲线c的轨迹方程。(2) 若斜率为22的直线l与曲线c交于不同的两点a、b，l与x轴相交于d点，则22dadb是否为定值？若为定值，则求出该定值; 若不为定值 , 请说明理由。21（ 12 分）已知lnfxx,2102g xaxbx a，h xfxg x，（1) 若3a，2

10、b，求h x的极值；（2）若函数yh x的两个零点为1x,212xxx, 记1202xxx，证明：00h x22、（本题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线 c1的参数方程是是参数）(sincos3yx。以原点 o为极点 , 以 x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程是24)4sin(（1）求曲线 c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程;（2）设 p为曲线 c1上的动点，求点p到 c2上点的距离的最小值, 并求此时点p的直角坐标。23、（本题满分10 分）选修45：不等式选讲已知11)(xxxf, 不等式4)(xf的解集为m.（1）求 m

11、；（2）当abbamba42,时，证明- 6 - 1-4.daba 58.cbcc 9-12.accd13、 9 14、8 15、41 16、-807017。解：（ 1) 设数列na的公比为q, 由6644552()sasasa,得6564645()()2ssssaaa,即644aa，214q,na是单调递减数列，12q,又212a，11a，11( )2nna(2) 由（ 1）得121log ( )(1)12nnbnn，111111(1)1(1)(1) 11 (1)1(1)(1) 1nnb bnnnn，20181112018()2018120192018(20192018)t，1或12019，

12、1, 1201918。解 : （ 1）根据图1 和表 1 得到22列联表：设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得:222()200 (86496 14)50006.105()()()()182 18 100 100819n adbckab cdac bd，6.1056.635，没有99%的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关（2) 根据图 1 和表 1 可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为864310050，设备改造后产品为合格品的概率约为962410025，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后

13、的设备更优- 7 - (3）由表 1 知:一等品的频率为12，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为12;二等品的频率为13，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为16由已知得 :随机变量x的取值为： 240，270, 300,330,360，111(240)6636p x,12111(270)369p xc，1211115(300)263318p xc,12111(330)233p xc，111(360)224p x，随即变量x的分布列为：x240270300330360p1361951813141151

14、1()2402703003303603203691834e x19。解 : （ 1)如图所示，以a点为原点，ad所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系, 则3 3,0,0d，3 3,3,0c. 设侧棱长为3a,则13 3,3,3ca，3 3, 3,ea。ad平面11bcc b,adce.故要使平面ace平面1ac d，只需1cec d即可 , 就是当1cec d时,则ce平面1ac d,- 8 - 平面ace平面1ac d。210, 6,0, 3, 31830ce c daaa，即6a.故侧棱长为3 6时，平面ace平面1ac d。(2）设平面ace法向量为, ,nx y z,则, ,0, 6,

15、6660n cex y zyz，6zy., ,3 3,3,03 330n acx y zxy，3yx.取1,3, 3 2n.又113 3, 3,0ab，111,3, 3 23 3, 3,066cos,2222 6n ab.故直线11ab与平面ace所成的角的正弦值为6622.20。解：（ 1）由12oqonor可知 ,q为线段nr的中点。 由mpmr可知，p点在直线mr上. 由0qp nr可知，qpnr。所以p点为线段nr的垂直平分线与直线mr的交点 , 所以pnpr，所以2 2pmpnmr，所以动点p的轨迹为以m、n为焦点， 长轴长为2 2的椭圆，即2a，1c,所以1b. 所以曲线c的轨迹方

16、程为2212xy.（2）设11,a x y，22,b xy，,0d m，则直线l的方程为22yxm,将22yxm代入2212xy得222220 xmxm.2224821640mmm，所以22m.则12xxm，21222mx x.所以2222221122dadbxmyxmy- 9 - 22221212333222xmxmxmxm22212123222xxm xxm2222121232222xxx xmm223232mm故22dadb是定值 3.21. 【答案】（ 1）见解析 ;(2 ）见解析【解析】（ 1）23ln22h xxxx，0,x,2311132132xxxxhxxxxx，0,x，令31

17、10 xxhxx得：13x，当103x时，0hx，即h x在10,3上单调递增 ,当13x时，0h x，即h x在1,3上单调递减 ,15=ln 336h xh极大值，h x极小值不存在（2）函数yh x的两个零点为1x，212xxx，不妨设120 xx，21111ln02ah xxxbx，222222ln02h xxxbx,2212111222lnln22aah xh xxxbxxxbx22121212lnln02axxxxb xx，即22121212lnln2axxxxb xx，又1hxfxgxaxbx，1202xxx，1201222xxh xabxx，- 10 - 12120121222xxxxhxxxabxx1222121212212xxa xxb xxxx112211211222212lnlnln1xxxxxxxxxxxx令1201xttx，