2019-2020学年广东省高三(上)第一次质检数学试卷(文科)

1、 第1页（共24页） 2019-2020 学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科）学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科） 一、选择题一、选择题 1 （3 分） （2019 秋广东月考）已知集合 mxn|5x4，n2，0，2，4，6，则 mn（ ） a0，2 b2，0，2 c2 d0，2，4 2 （3 分） （2019 秋广东月考）sin300cos600（ ） a b c d 3 （3 分） （2019 秋广东月考）下列选项正确的是（ ） a4.71.54.72 b clg13lg2+1 d 4 （3 分） （2019 秋广东月考）记数列an的前 n 项和为 sn，若 a1a2a

2、n3，则a5（ ） a34 b35 c36 d37 5 （3 分） （2019 秋广东月考） 已知 f （x） （xn）2， x2n1， 2n+1） （nz） ， 则 f （2019）（ ） a10082 b10092 c10102 d10112 6 （3 分） （2019 秋广东月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ） a函数 f（x）的对称轴为，且在上单调递增 b函数 f（x）的对称轴为，且在上单调递增 c函数 f（x）的对称中心为，且在上单调递增 d函数 f（x）的对称中心为，且在上单调递增 7 （3 分） （2019 秋广东月考）已知数列an中，a25a110，若对任意的 nn*，an

3、+2+anan+1，则 a2019（ ） a12 b16 c8 d10 第2页（共24页） 8 （3 分） （2019 秋广东月考）函数 f（x）xe|sinx|的图象大致为（ ） a b c d 9（3 分）（2019 秋广东月考） 边长为 2 的正方形 abcd 中， 则（ ） a b c d 10 （3 分） （2019 秋广东月考）将函数（0）的图象向右平移个单位，平移后的图象关于 y 轴对称，则 f（x）周期的最大值为（ ） a b c d 11 （3 分） （2019 秋广东月考）已知等差数列an的前 n 项和为 sn，若 s100，s110，则 tn+最小时 n 的值为（ ） a

4、10 b11 c5 d6 12 （3 分） （2019 秋广东月考）已知函数若函数 f（x）在r 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ） a b c0，2） d 二、填空题二、填空题 13 （3 分） （2019 秋广东月考）已知平面向量 （2，3） ， （6，） 若 ，则| | 第3页（共24页） 14 （3 分） （2019 秋广东月考） 曲线在点 （1， e） 处的切线方程为 15 （3 分） （2019 秋广东月考）函数 f（x）cos2x+|sinx|的值域为 16 （3 分） （2019 秋广东月考）已知 an2n+1，记数列的前 n 项和为 tn，且对于任意的 nn*，则实数

5、 t 的取值范围是 三、解答题： （一）必考题：三、解答题： （一）必考题： 17 （2019 秋广东月考）已知abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，且，4（a2+c2）4b2+ac （1）求证：b2a； （2）若 ab12，求 c 的值 第4页（共24页） 18 （2019 秋广东月考）已知首项为 3 的数列an的前 n 项和为 sn，且 （1）求数列an的通项公式； （2）求证：3，sn，sn+1sn成等差数列 第5页（共24页） 19 （2019 秋广东月考）设 sn等差数列an的前 n 项和，已知 a3s2+2，s3a4+2 （1）求 an； （2）若 a1，a2，成

6、等比数列，求kn的前 n 项和 tn 第6页（共24页） 20 （2019 秋广东月考）已知函数 f（x）（x1）ex （1）若关于 x 的方程 f（x）x 仅有 1 个实数根，求实数 的取值范围； （2）若 x0 是函数 g（x）2f（x）ax2的极大值点，求实数 a 的取值范围 第7页（共24页） 21 （2019 秋广东月考）已知函数 f（x）exlnx（a1）x （其中 e 为自然对数的底数） （1）若 ae，求 f（x）的单调区间； （2）若 a1，求证：f（x） 第8页（共24页） （二）选考题：（二）选考题： 22 （2019 秋广东月考）极坐标系中，曲线 c 的极坐标方程为 2

7、以极点为原点，极轴为 x 轴建立平面直角坐标系 xoy，直线 l 的参数方程为（t 为参数） （1）求曲线 c 的直角坐标方程以及直线 l 的普通方程； （2）若曲线 c 上恰有四个不同的点到直线 l 的距离等于 1，求实数 a 的取值范围 23 （2019 秋广东月考）已知函数 f（x）|x1|+|2x+4| （1）求不等式 f（x）5 的解集； （2）若 m1，n1，求证：f（mn）|2mn+4|nm| 第9页（共24页） 2019-2020 学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科）学年广东省高三（上）第一次质检数学试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选

8、择题 1 （3 分） （2019 秋广东月考）已知集合 mxn|5x4，n2，0，2，4，6，则 mn（ ） a0，2 b2，0，2 c2 d0，2，4 【考点】1e：交集及其运算菁优网版权所有 【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5j：集合；65：数学运算 【分析】可以求出集合 m，然后进行交集的运算即可 【解答】解：m0，1，2，3，n2，0，2，4，6， mn0，2 故选：a 【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题 2 （3 分） （2019 秋广东月考）sin300cos600（ ） a b c d 【考点】gf：三角函数的

9、恒等变换及化简求值；go：运用诱导公式化简求值菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值 【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可 【解答】解：sin300cos600sin60cos120sin60（cos60） 故选：b 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查 3 （3 分） （2019 秋广东月考）下列选项正确的是（ ） a4.71.54.72 b clg13lg2+1 d 第10页（共24页） 【考点】72：不等式比较大小菁优网版权所有 【专题】31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用；6

10、1：数学抽象 【分析】利用不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性即可得出 【解答】解：依题意，对于 a 选项，y4x是单调递增的函数，故 4.71.54.72，故 a 错； 对于 b，和恒大于 0，且，所以，故b 正确； 对于 c，lg13lg2+1lg2+lg10lg210lg20，故 c 错误； 对于 d，幂函数是单调递增，故 d 错误 故选：b 【点评】本题考查了不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性，属于基础题 4 （3 分） （2019 秋广东月考）记数列an的前 n 项和为 sn，若 a1a2an3，则a5（ ） a34 b35 c36 d37 【考点】8h：数

11、列递推式菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算 【分析】通过 n5，n4，结合数列的递推关系式，求解即可 【解答】解：当 n5 时， 当 n4 时，所以， 故选：d 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查，基础题 5 （3 分） （2019 秋广东月考） 已知 f （x） （xn）2， x2n1， 2n+1） （nz） ， 则 f （2019）（ ） a10082 b10092 c10102 d10112 【考点】3t：函数的值菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数

12、的性质及应用 第11页（共24页） 【分析】根据题意，有 2019220101，则 x210101，21010+1） ，结合函数的解析式分析可得答案 【解答】解：根据题意，f（x）（xn）2，x2n1，2n+1） （nz） ， 又由 2019220101，则 x210101，21010+1） ， 则 f（2019）（20191010）210092； 故选：b 【点评】本题考查函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题 6 （3 分） （2019 秋广东月考）已知函数，则下列说法正确的是（ ） a函数 f（x）的对称轴为，且在上单调递增 b函数 f（x）的对称轴为，且在上单调递增 c函数 f（x

13、）的对称中心为，且在上单调递增 d函数 f（x）的对称中心为，且在上单调递增 【考点】2k：命题的真假判断与应用菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；5l：简易逻辑；65：数学运算 【分析】求出函数的定义域，判断函数的对称轴，利用特殊值验证函数的单调性，即可 【解答】解：依题意，解得 0 x3， 因为，故函数 f（x）的对称轴为，排除 c、d； 因为，故，排除 b， 故选：a 【点评】本题考查函数的单调性以及函数的对称性的应用，命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查 7 （3 分） （2019 秋广东月考）已知数列an中，a25a110，

14、若对任意的 nn*，an+2+anan+1，则 a2019（ ） a12 b16 c8 d10 【考点】8h：数列递推式菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数 第12页（共24页） 学运算 【分析】利用数列的递推关系式求出数列的周期，然后求解 a2019即可 【解答】解：依题意，an+2an+1an，an+3an+2an+1， 两式相加可得 an+3an，则 an+6an， 故周期为 6，故 a2019a38 故选：c 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查 8 （3 分） （2019

15、秋广东月考）函数 f（x）xe|sinx|的图象大致为（ ） a b c d 【考点】3a：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有 【专题】12：应用题；31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用；65：数学运算 【分析】利用函数奇偶性和特殊点，判断即可 【解答】解：依题意，xr，f（x）xe|sin（x）|xe|sinx|f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 c； 而 f（）e|sin|5，排除 b； 而， f （2） 2e|sin|2， 故，排除 d， 故选：a 第13页（共24页） 【点评】考查函数的图象的判断，用了函数的性质和特殊值，基础题 9（3

16、分）（2019 秋广东月考） 边长为 2 的正方形 abcd 中， 则（ ） a b c d 【考点】9o：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5a：平面向量及应用；65：数学运算 【分析】通过建系，求出相关点的坐标，求出向量，然后求解向量的数量积即可 【解答】解：以 a 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 a（0，0） ，b（2，0） ， 故，则， 故选：c 【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力，是基础题 10 （3 分） （2019 秋广东月考）将函数（0）的图象向右平移个单位，平移后的图象关于

17、 y 轴对称，则 f（x）周期的最大值为（ ） a b c d 【考点】hj：函数 yasin（x+）的图象变换菁优网版权所有 【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质；66：数据分析 【分析】 由题意利用两角和差的三角公式化简 f （x） 得解析式， 再利用函数 yasin （x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得 的值，可得 f（x）周期的最大值 【解答】解：依题意，f（x）sinx+cosx2sin（x+） 的图象向右平移个单位，可得的图象， 第14页（共24页） 平移后的图象关于 y 轴对称，则（kz） ，故（kz） ， 故 的最小值为，则 f（x）周

18、期的最大值为， 故选：a 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数 yasin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性和周期性，属于基础题 11 （3 分） （2019 秋广东月考）已知等差数列an的前 n 项和为 sn，若 s100，s110，则 tn+最小时 n 的值为（ ） a10 b11 c5 d6 【考点】8e：数列的求和菁优网版权所有 【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；62：逻辑推理 【分析】只需求得得 a60，a50，即可得 n6 时 an0，可得 tn最小时 n5， 【解答】解：由，得 a60， 由，得 a50， 所以 n5 时 an0，

19、 n6 时 an0，所以 tn最小时 n5， 故选：c 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了数学推理能力，属于中档题 12 （3 分） （2019 秋广东月考）已知函数若函数 f（x）在r 上单调递增，则实数 a 的取值范围为（ ） a b c0，2） d 【考点】5b：分段函数的应用；6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有 第15页（共24页） 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用；65：数学运算 【分析】利用函数 f（x）在 r 上单调递增，推出 a20，则 a2；得到 yx3ax2+a在（，0上单调递增，利用函数的导数

20、判断单调性，然后求解 a 的范围即可 【解答】解：因为函数 f（x）在 r 上单调递增， 首先在（0，+）上单调递增， 故 a20，则 a2； 其次 yx3ax2+a 在（，0上单调递增， 而 y3x22axx（3x2a） ， 令 y0，故 x0 或，故，即 a0； 最后，当 x0 时，； 综合，实数 a 的取值范围为， 故选：d 【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题 二、填空题二、填空题 13 （3 分） （2019 秋广东月考）已知平面向量 （2，3） ， （6，） 若 ，则| | 【考点】9p：平面向量数量积的坐标表示、模、

21、夹角菁优网版权所有 【专题】34：方程思想；4o：定义法；5a：平面向量及应用；65：数学运算 【分析】根据平面向量 时 0，列方程求出 的值，再计算| |的值 【解答】解：向量 时， 0， 即 1230，解得 4， 所以 （6，4） ， 计算| |2 故答案为：2 第16页（共24页） 【点评】本题考查了平面向量的数量积表示垂直与模长的计算问题，是基础题 14 （3 分） （2019 秋广东月考）曲线在点（1，e）处的切线方程为 yex 【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有 【专题】11：计算题；34：方程思想；4a：数学模型法；52：导数的概念及应用；65：数学运算

22、【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 x1 处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案 【解答】解：由， 得， ky|x1e， 所求切线方程为 yee（x1） ，即 yex 故答案为：yex 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了基本初等函数求导公式的应用，是基础题 15 （3 分） （2019 秋广东月考）函数 f（x）cos2x+|sinx|的值域为 0， 【考点】hw：三角函数的最值菁优网版权所有 【专题】12：应用题；33：函数思想；4i：配方法；51：函数的性质及应用；65：数学运算 【分析】利用二倍角公式和配方法，再根据|sinx|讨论，求出即可 【解答】解，

23、所以当时，f（x）取到最大值， 当|sinx|1 时，f（x）取到最小值 0， 所以 f（x）的值域为 故答案为： 【点评】考查三角函数求最值，二倍角公式，配方法等，中档题 第17页（共24页） 16 （3 分） （2019 秋广东月考）已知 an2n+1，记数列的前 n 项和为 tn，且对于任意的 nn*，则实数 t 的取值范围是 （0，162） 【考点】8e：数列的求和菁优网版权所有 【专题】35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算 【 分 析 】 依 题 意 ， 求 得 tn 由，可得 t162，即可求解 【解答】解：依题意， ，即，显然 t0， ， 又，当

24、且仅当 n3 时，等号成立， ，t162，即 0t162 故答案为： （0，162） 【点评】本题考查了裂项求和，数列恒成立问题，属于中档题 三、解答题： （一）必考题：三、解答题： （一）必考题： 17 （2019 秋广东月考）已知abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，且，4（a2+c2）4b2+ac （1）求证：b2a； （2）若 ab12，求 c 的值 【考点】hr：余弦定理菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形；65：数学运算 【分析】 （1） 由已知利用余弦定理可求 cosb 的值， 根据二倍角的余弦函数公式可求 cos2a的值，可得

25、cos2acosb，由范围 b，2a（0，） ，可得 b2a （2）利用同角三角函数基本关系式可求 sina，sinb 的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求 sinc 的值，根据正弦定理可得 3a2b，结合 ab12，可求 a，b的值，根据正弦定理即可解得 c 的值 第18页（共24页） 【解答】解： （1）证明：依题意可得：， 则， 可得 cos2a2cos2a12（）21cosb， 因为 b，2a（0，） ， 故 b2a （2）依题意， 所以， 因为，即，可得 3a2b， 又 ab12， 所以，； 由，得 【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基

26、本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18 （2019 秋广东月考）已知首项为 3 的数列an的前 n 项和为 sn，且 （1）求数列an的通项公式； （2）求证：3，sn，sn+1sn成等差数列 【考点】8h：数列递推式菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；65：数学运算 【分析】 （1）利用已知条件化简数列的递推关系式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可 （2）求出数列的和，利用等差数列的定义，转化证明即可 第19页（共24页） 【解答】解： （1）因

27、为， 故， ， ， ， ， ， ， 把上面 n1 个等式叠加， 得到， 故， 而 a13，故 （2）证明：由（1）可得， ， 故， ， 所以 sn（3）（sn+1sn）sn， 故3，sn，sn+1sn成等差数列 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题 19 （2019 秋广东月考）设 sn等差数列an的前 n 项和，已知 a3s2+2，s3a4+2 （1）求 an； （2）若 a1，a2，成等比数列，求kn的前 n 项和 tn 【考点】8m：等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有 第20页（共24页） 【专题】34：方程思想；4r：转化法；54：等

28、差数列与等比数列 【分析】 （1） 设等差数列an的首项为 a1， 公差为 d， 由题意列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求； （2）分别写出等差数列与等比数列中的，得到数列kn的通项公式，再由数列的分组求和得答案 【解答】解： （1）设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 由 a3s2+2，s3a4+2，得 ，解得 an1+3（n1）3n2； （2）a11，a24，且 a1，a2，成等比数列， ， 又在等差数列an中， ，即 kn的前 n 项和 tn 【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和，考查计算能力，是中档题 20 （2019 秋广东

29、月考）已知函数 f（x）（x1）ex （1）若关于 x 的方程 f（x）x 仅有 1 个实数根，求实数 的取值范围； （2）若 x0 是函数 g（x）2f（x）ax2的极大值点，求实数 a 的取值范围 【考点】6d：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有 【专题】11：计算题；32：分类讨论；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；65：数学运算 【分析】 （1） （x1）exx，得到，令，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解函数的最值 （2）g（x）2f（x）ax22（x1）exax2，则 g（x）2xex2ax2x（exa） 通 第21页（共24页） 过若 a1，若 a1，求

30、解函数的极值，然后推出数 a 的取值范围 【解答】解： （1）依题意， （x1）exx，显然 x0 不是方程的根， 故， 令，则， 故函数 m（x）在（，0）和（0，+）上单调递增， 且当 x时，m（x）0， 当 x 从负方向趋于 0 时以及 x+时，m（x）+， 当 x 从正方向趋于 0 时，m（x）， 作出函数 m（x）的图象如图所示， 观察可知，0，即实数 的取值范围为（，0 （2）g（x）2f（x）ax22（x1）exax2， 则 g（x）2xex2ax2x（exa） 若 a1，则当 x（，0）时，x0，ex1，exa0，所以 g（x）0； 当 x（0，lna）时，x0，exaelna

31、a0，所以 g（x）0 所以 g（x）在 x0 处取得极大值 若 a1，则当 x（0，1）时，x0，exaex10，所以 g（x）0 所以 x0 不是 g（x）的极大值点 综上所述，实数 a 的取值范围是（1，+） 【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，构造法的应用，体现了数形结合、转化的思想方法，属于难题 21 （2019 秋广东月考）已知函数 f（x）exlnx（a1）x （其中 e 为自然对数的底数） （1）若 ae，求 f（x）的单调区间； 第22页（共24页） （2）若 a1，求证：f（x） 【考点】6b：利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有 【专题】11：计算题；62：逻辑推理

32、 【分析】 （1）先对函数求导，然后结合函数的单调性与函数的导数的关系即可求解； （2）先对 f（x）exlnx 求导，可得 f（x）ex在（0，+）上单调递增，结合函数的零点判定定理可知a使得 f（a）ea0，然后结合单调性可求最小值，即可证明 【解答】解： （1）f（x）exlnx（e1）x f（x）ex（e1）在（0，+）上单调递增，且 f（1）0， 当 x（1，+） ，f（x）0，函数单调递增；当 x（0，1） ，f（x）0，函数单调递减， 函数 f（x）的单调递增区间（1，+） ，函数单调递减区间（0，1） ； （2）a1，f（x）exlnx， f（x）ex在（0，+）上单调递增， f（）0，f（）0， a使得 f（a）ea0 x（0，a） ，f（x）0，x（a，+） ，f（x）0， xa 时，函数 f（x）取得最小值 f（a）ealna在 a单调递减， f（a）ealnaf（）， f（x） 【点评】本题主要考查了利用函数的导数判定函数的