2017-2018学年南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷

1、 20172018学年南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷学年南京市秦淮区七年级下学期数学期末试卷 20 2018.06 18.06 一、选择题（共一、选择题（共 16 分）分） 1下方的“月亮”图案可以由左侧图案平移得到的是（ ） dcba 2某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94，将 0.000 000 94 用科学记数法表示为 （ ） a7104 . 9 b61094. 0 c6104 . 9 d7104 . 9 3下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） adcbadacab b1112aaa. c2222bababa daabba2 4二元一次方程351032

2、 yx的一个解可以是（ ） a38yx b55yx c114yx d27yx 5已知ba ，则下列不等式关系正确的是（ ） aba bba33 c11ba d21ba 6如图，在 rtabc 中，a=90，直线 debc，分别交 ab、ac 于点 d、e， 若ade=30，则c 的度数为（ ） a30 b40 c50 d60 7命题“若ba ，则ba ”与其逆命题的真假性为（ ） a该命题与其逆命题都是真命题 b该命题是真命题，其逆命题是假命题 c该命题是假命题，其逆命题是真命题 d该命题与其逆命题都是真命题 8已知 ab=3，bc=1，则 ac 的长度的取值范围是（ ） a42 ac b42

3、 ac c31 ac d31 ac 第 1 页，共 9 页 二、二、填空题（共填空题（共 20 分）分） 9计算25aa 的结果为 10计算121xx的结果为 11因式分解aabab22的结果为 12不等式213x的解集为 13若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 14如图，将一个长方形纸片 abcd 沿 ef 折叠后，点 c、d 分别落在 c、d的位置，de与 bc 相交于点 g，若1=40，则2= （第 14 题图） （第 17 题图） 15将不等式“22 x”中未知数的系数化为“1”可得到“1x” ，该步的依据是 16不等式组21312423xxxx的整数解为 1

4、7如图，be 是abc 的中线，d 是 ab 中点，连接 de若abc 的面积为 1，则四边形dbce 的面积为 18二元一次方程组有可能无解例如方程组34212yxyx无解，原因是：将2得242 yx， 它与式存在矛盾， 导致原方程组无解， 若关于 x、 y 的方程组432yxbayx无解，则 a、b 须满足的条件是 第 2 页，共 9 页 三、解答题（解答题（本大题共本大题共 9 小题，共小题，共 64 分分） 19.（8 分）计算： （1）2021( )( 3)2 ； （2）32 26223(2)mmmmm. 20.（4 分）解二元一次方程组2125xyxy. 21.（5 分）先化简，再

5、求值：(2 )(2 )()ab aba ab，其中2a ，3b . 22.（6 分）解不等式240 x . 请按照下面的步骤，完成本题的解答. 解：240 x 可化为(2)(2)0 xx. （1）依据“两数相乘，异号得负” ，可得不等式组2020 xx或不等式组 . （2）不等式组无解；解不等式组，解集为 . （3）所以不等式240 x 的解集为 . 第 3 页，共 9 页 23.（6 分）把下面的证明过程补充完整. 已知：如图，12=180，c=d. 求证：a=f. 证明：12=180（已知） ， （ ） c=abd（ ） c=d（已知） ， （等量代换） acdf（ ） a=f（ ） 24

6、. （6 分） 如图， ad 为abc 的高， be 为abc 的角平分线， 若eba=34， aeb=80. 求cad 的度数. edcba21fedcba第 4 页，共 9 页 25.（8 分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式类似地，可以探索一些其他的公式 【以形助数】 借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索 （1） 在其一角截去一个棱长为 b（ba）的小正方体，如图 1 所示，则得到的几何体的体积为 ； （2） 将图 1 中的几何体分割成三个长方体、，如图 2 所示，因为 bc=a，ab=a-b，cf=b，所以长方体的体积为()ab ab，类似地，长方体的体

7、积为 ，长方体的体积为 ； （结果不需要化简） （3） 将表示长方体、的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为 ； （4） 用不同的方法表示图 1 中几何体的体积，可以得到的等式为 【以数解形】 （5） 对于任意数 a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立 aaaaabbbbaonmlkjihgfedcba第 5 页，共 9 页 26.（11 分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营从学校出发后，汽车先以 60 km/h的速度在平路上行驶，后又以 30 km/h 的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线先以 40 km/h 的速度下坡，后又以 60 km/h 的速度在平路

8、上行驶回到学校 （1）用含 x、y 的代数式填表： 速度（km/h） 时间（h） 路程（km） 前往 平路 60 60 x x 上坡 30 30y y 返回 平路 60 下坡 40 （2）已知汽车从学校出发到达目的地共用时 5 h 若汽车在返回时共用时 4 h，求（1）的表格中的 x、y 的值 若学校与目的地的距离不超过 180 km， 请围绕 “汽车从学校出发到到达目的地”这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程” ，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程 27. （10 分） 已知abc， p 是平面内任意一点 （a、 b、 c、 p 中任意三点都不在同一直线上） 连接 pb、p

9、c，设pba=x，pca=y，bpc=m，bac=n （1）如图，当点 p 在abc 内时， 若 n=80，x=10，y=20，则 m= ； 探究 x、y、m、n 之间的数量关系，并证明你得到的结论 （2）当点 p 在abc 外时，直接写出 x、y、m、n 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形 pcba第 6 页，共 9 页 （参考答案） 一、选择题（每题 2分，共 16分） 题号 一、选择题（每题 2分，共 16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 c a b c b d b a 二二、填空题、填空题（每题每题 2 2 分，分，共共 2020 分分） 题号题号 9 10

10、11 12 13 答案答案 3a 221xx+ ()21a b 2x 6 题号题号 14 15 16 17 18 答案答案 110 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（或写“不等式的基本性质 2” ） 0，1 34 32a = 且2b 三三、解答题、解答题 19、 （8 分） 解：原式=419 + 3 分 =12 4 分 原式=44464mmm+ 7 分 =43m 8 分 20、 （4 分） 解：2125xyxy+=+=的解为31xy= ，过程略. 4 分 21、 （5 分） 解：原式=2224abaab+2 分 =24abb 4 分 当2a =，3b =时， 原式=2234

11、3 =30 5 分 22、 （6 分） 解：2020 xx+ 2 分 22x 4 分 22x 6 分 （说明：若写“无解或22x ”得 1 分） 第 7 页，共 9 页 23、 （6 分） 已知：如图，12=180，c=d. 求证：a=f. 证明： 12=180（已知） bdce （ 同旁内角互补， 两直线平行 ） 2 分 c=abd（两直线平行，同位角相等） 3 分 所以c=d（已知） d=abd （等量代换） 4 分 acdf（ 内错角相等，两直线平行 ） 5 分 a=f（ 两直线平行，内错角相等 ） 6 分 24、 （6 分） 解：be 为abc 的角平分线，eba=34， cbe=eb

12、a=34， 2 分 aeb 是bec 的外角， aeb=cbe+c， 3 分 aeb=80，c=46 4 分 ad 为abc 的高， adc=90. 9044cadc= =. 6 分 25、 （8 分） 解：33ab 1 分 ()2bab，()2aab 3 分 ()()22abaabb+ 4 分 （说明：若写()()()()()2222ab abaabbababaabb+=+不扣分） ()()3322ababaabb=+ 6 分 证明：右边=32222333aa baba babbab+=， 所以左边=右边. 所以对于任意数 a、b，中得到的等式成立 8 分 26、 （11 分） 解：60 x

13、，x，40y，y 4 分 根据题意，得5603046040 xyxy+=+=6 分 解这个方程组，得60120 xy= 8 分 答案不唯一，如：平路的长度最多为多少？9 分 设平路的长度为 xkm 根据题意，得30 518060 xx+10 分 解这个不等式，得60 x 答：平路的长度最多为 60km. 11 分 第 8 页，共 9 页 27、 （10 分） 解：110. 2 分 x、y、m、n 之间的数量关系为 m=n+x+y. 证明： 在abc 中，bac+abc+acb=180， 180.bacpbapcapbcpcb+ + = 在pbc 中，bpc+bcp+pbc=180 180bpcbcppbc= bpc=bac+pba +pca m=n+x+y. 4