《认识负数》教材分析

1、第一单元认识负数教材分析在一至四年级的数学教材里，“数与代数”领域主要教学整数的知识，这些整数都是自 然数（0和正整数）。木单元教学负数，是过去小学数学里没有的内容。在小学数学里教学 负数的知识（只涉及负整数的初步认识）出于两点考虑：第一，负数在日常生活中的应用还 是比较多的，学生经常有机会在生活中看到负数。让他们学习一些负数的知识，有助于他们 理解生活屮遇到的负数的具体含义，从而拓宽数学视野。笫二，适量知道一些负数的知识， 扩展对整数的认识范围，能更好地理解自然数的意义。数学课程标准（实验稿）对教学负数提出的具体h标是“在熟悉的生活情境中，理 解负数的意义，会用负数表示一些日常生活屮的问题”

2、。根据这一教学目标，木单元的教学 内容分两部分编排：第一部分是结合现实情境教学负数的意义，让学生初步认识负数，初步 能认、读、写负数；第二部分是负数的实际应用，引导学生应用正数和负数表示日常生活中 具冇相反意义的数量，进一步体会负数的意义。练习一的笫16题配合笫一部分的教学， 第71 0题配合第二部分的教学。“你知道吗”介绍我国古代认识和使用负数的悄况。木 单元结束时，还安排了一次实践活动而积是多少，回忆浙积的意义、常用的浙积单位、 长方形面积计算公式，初步建立图形的等积变形思想，培养转化策略，为教学平行四边形等 三个图形的面积打下扎实的棊础。1 .联系温度和海拔高度的表示方法，初步教学负数的

3、意义。木单元教学负数的重点是理解它的意义，初步建立负数的概念。生活中有许多具有相反 意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支岀的金额、盈余与亏损的数量怎样用数学 的方法清楚、简便地表示并区分这些具冇相反意义的数量?于是人类发明了负数。这些既是负 数产生的丿力史过程，也是教学负数时可采用的素材。木单元教学的笫一部分，选择学生经常 接触到的气温和具冇形象特征的海拔高度为素材，帮助学生初步建立负数的概念。（1）用负数表示低于零度的温度，学生首次感知负数。例1精心选择三个城市同一天的最低气温，设计了 “创设问题情境讲解负数知识” 的教学线索，让学生冇意义地接受负数。教材分三个环节编写：笫一是营造需耍用

4、不同 的数分别表示零上温度和零下温度；笫二是讲解负数的知识，包括止数和负数的表示方法和 读、写；第三是通过“试一试”巩固例题教学的知识。教材通过精心选择的三个最低气温，营造教学负数的氛围。南京的最低气温刚好是0摄 氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。上海和北京的最 低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明 白而且不会发牛混淆?这就是教学负数的氛围。为了营造这样的氛围，例题让学生联系各个城 市图片右边的温度计说说“能知道些什么”，鼓励他们广泛地交流，包括看到的各个城市的 具体气温以及ii此想到的上海气温比0摄氏度高，北京气温比

5、0摄氏度低等内容。由此在学 生内心产生一种需要：寻找一种比较简便的方法，表示并区分上海与北京的不同气温。教材把正数与负数结合在一起讲解，冇利于突岀负数的意义与表示方法，体会正数与负 数分别表示具有相反意义的数量。先讲零上4摄氏度零下4摄氏度分别记作+ 4 °c和-4 °c, 让学生清楚地看到它们使用了不同的表示方法。再讲“+4 ”与“-4 ”的读法，并通过“ + 4也可以写成4 ”初步把以前学过的那些大于0的自然数与正数联系起来。“试一试”让学生独立写出香港、哈尔滨、西宁三个城市某一犬的气温，其中两个城市 的气温用负数表示，一个城市的气温用正数表示。通过写出这些正数和负数，

6、再次体会负数 的意义，巩固在例题中教学的知识。在教学用正数或负数表示温度的同时，还应教会学生看温度计上显示的温度。如温度计 上同时表示摄氏温度华氏温度，我们生活中经常使用的是摄氏温度，它的标记是“°c”。 又如温度计上的零上温度要从零度刻度线往上看，每小格表示1度，每大格表示1 0度；温 度计上的零下温度要从零度刻度线往下看，也足每小格表示1度，每大格表示1 0度。第7 页第6题在温度计上表示某市2 0 0 4年四个季度的平均气温，也是为了让学生学会看温度 计而设计的。（2）用正数或负数表示海拔高度，丰富对负数的感性认识。例2用正数表示珠穆朗吗峰的海拔高度，用负数表示吐鲁帝盆地的海拔

7、高度。虽然学生 缺乏海拔高度的知识，但“高于海平而”“低于海平而”等概念形象具体，有利于学生体会 正数和负数分别表示具有相反意义的数量。例题采用“比海平面高”“比海平面低”这样的 描述表达了珠穆朗玛峰和吐鲁蒂盆地的相对高度，用图画帮助学牛理解词语的意思。图中把 海平而用一条红色虚线凸现，这样，什么是比海平而高、什么是比海平而低，以及需要不同 的数來表示利区分这两种数量就显而易见了。通过用+8 8 4 4米表示海拔8 8 4 4米，用 -1 5 5米表示海拔负1 5 5米，学生乂一次联系实际体会到正数为负数的意义，他们对负数 的感性认识就更丰富了。这道例题里没有讲+8 8 4 4 > -1

8、 5 5的读法，这是考虑到学生在前一道例题中已经初 步学习了正数负数的读法，这里把读数的机会留给了学生。（3 ）初步揭示正数与负数的概念。通过两道例题以及“试一试”的教学，已经认识了+4、-4、19、-11、-7、+8 8 4 4、-15 5等数。如果把这些数分成两类，那么可以把+4、19、+8 8 4 4分在同一 类，把-4、-1 1、-7、-1 5 5分在另一类。教材告诉学生像询一类这样的数都是正数， 像后一类这样的数都是负数，初步揭示了正数与负数的概念。要注意的是，教材没有给正数、 负数下定义，只是通过列举的方式让学生知道怎样的数是正数，怎样的数是负数。并联系零 上温度、比海平面高的高度

9、都可以写成正数，零下温度、比海平面低的高度都可以写成负数, 支持正数与负数概念的形成。第3页“练一练”第1题，先读一读题中的6个数，再把这些数分别填入正数或负数的 集合圈里。可以在填写后让学生说一说，在两道例题里正数分别表示了什么样的数量，负数 分别表示了什么样的数量，以加强对正数与负数的理解。第6页第3题在写出5个正数与5 个负数之后，也可以对学生提出类似的要求。教材中的“ 0既不是正数，也不是负数。正数都大于0 ,负数都小于0 ”这些知识不需 要我们告诉学生，他们只要联系例题学习的体会完全能够自己得出，教学只要引一引就可以 to这些知识也不需要机械记忆，学生自己得岀的知识能够记住，并通过这

10、些知识进一步理 解负数的意义。2 .在盈与亏、收与支、升与降、增与减以及朝两个相反方向运动等现实的情境中应用 负数，进一步理解负数的意义。本单元的第二部分以生活中常见的负数为教学内容，让学生体验并尝试在生活中应用负 数，从而进一步理解负数的意义。(1)两道例题设计了不同的教学方法。例3呈现了一张反映新光服装店今年上半年每月盈亏情况的统计表，在“盈亏金额”栏 里有正数，也有负数。教学任务是让学生了解正数少负数在这道例题中分别表示的具体意义, 看着统计表里的数据逐一分析各个月是盈利还是亏损，具体的钱数各是多少。还可以分析这 半年盈亏的整体状况，包括有儿个月是盈余的，有儿个月是亏损的这道例题的教学方

11、法 是，先由教材告诉学生“通常情况匚 盈利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由 学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体的解释。从而体会正数和负数可以分别表示盈 与亏这两种具有相反意义的数量。例4呈现的足一幅平面图，学校在平面图的中心，它的东、西两个方向2 1 0 0米处分 别是邮局和公园，南、北两个方向1 2 4 0米处分别是少年宫和超市。这道例题的教学要求 是让学生知道在相背运动时，如杲一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的 路程可以用负数表示。“开放”是这道例题的特点，表现在两点上。一是情境问题有开放 性。小华从学校出发，沿东西方向的大街走2 1 0 0米，到了什么地方

12、?这个问题有两个答案, 即小华如果向东走，则到达邮局；如果向西走，则到达公园。同样，小华从学校出发，沿南 北方向的大街走1 2 4 0米，到达的地点也有超市或少年宫两种可能。二是解决问题的方法 有开放性。在前而的几道例题中，用正数表示零上温度、高于海平而的高度、盈余金额，用 负数表示零下温度、低于海平而的高度、亏损金额，这些几乎都是人们已经约定了的，在通 常情况卜大家都遵循这些表示的规则。在本例中，朝哪个方向行走的路程记作正数，朝哪个 方向行走的路程记作负数，一般没有约定，而是在解决问题时临时规定的。如果把向东行走 的米数记作正数，那么向西行走的米数就记作负数；也可以把向西行走的米数记作正数，

13、那 么向东行走的米数就记作负数。教材充分体现开放性的特点，首先是通过开放的问题情境： 小华沿东西方向大街走2 1 0 0米“到了什么地方”，沿南北方向大街走12 4 0 “可以到哪里”，在学生中引发争议，使他们感受到可以用正数和负数区别表示相反方向运动的路 程。其次是允许并鼓励学生应用不同的表示规则。在小华沿东西方向的大街行走时，“如果 把向东走2 1 0 0米记作+2 1 0 0米，那么向西走2 1 0 0米记作-2 1 0 0米。”为学 生“把向西走2 1 0 0米记作+2 1 0 0米，向东走2 1 0 0米记作-2 1 0 0米”留出 了空间。在小华沿南北方向的大街行走的问题中，要求学

14、生“根据行走的方向和路程，分别 写出一个正数和一个负数”，赋予他们按自己的意愿确定表示规则的机会条件。这样，学 生对正数与负数能分别表示具有相反意义的数量会有更深切的体验。(2 )两次“试一试”提出了不同的认知要求。第4页的“试一试”里，告诉学生新光服装店去年下半年每个月的盈利或亏损的金额， 让他们在盈亏的情境中应用负数知识，加强“盈利通常用正数表示，亏损通常记作负数”的 印象。与例题相比，这次“试一试”在认知水平上没有提出更高的要求，仅是变换了思维的 方向。例题是根据“表示规则”体会统计表里各个正数负数的具体含义，“试一试”是应 用规则把具体现象用正数或负数表示在统计表里。预计学生完成这次“

15、试一试” 一般不会有 困难。第5页的“试一试”对学生提岀了两点要求：一是写出数轴上的点所对应的数，其中有 正数，也有负数。通过写数与读数，尤其是数轴上正数与负数的位置，进一步体会正数与负 数表示相反意义的数量，从而更好地理解负数的意义，巩固负数的知识。二是看一看并想一 想，-2接近0还是接近2,在数轴上初步感受数序。和例题相比，在认知水平上提出了更高 的要求，对各道例题教学的知识为思想方法适度地概括提升。教学这次“试一试”，要对 这两个问题作细致的思考：（1）怎样呈现数轴，使学生理解数轴上已有的0、1、2、4, 以及-1、- 2、- 5等数的意义，有利于继续在方框里填岀其他各数。（2 ）怎样帮

16、助学生 初步体会数的排列顺序。卜面提供对这两个问题的教学设计，仅供参考。“你会填一填、读一读吗”的教学可以分三步进行。首先出现数轴，在它的上而有许多 间距都相等的点，其中一个点的f面写出数“ 0 ”。接着联系在例4中学到的用正数和负数 表示相反方向运动的路程的经验（也可以联系其他例题中应用正、负数的经验），出现数轴 上的其他已知数。如果从“0”点出发，向东走1步、2步、4步,到达的位置用数轴上“0” 右边的点及相应的数1、2、4表示，那么向西走1步、2步、5步，到达的位置应该用“ 0 ” 左边的点及相应的-1、-2、-5表示。给抽彖的数以具体的含义，能帮助学生体会数轴上的 点与数z间的对应关系

17、。然后再让学生写出四个框里的数，并说说自己的思考。这样，学生 不仅写出了这些数，还联系实际体会了这些数的意义。联系数轴上的数初步体会数序也可以分三步进行。首先仔细观察数轴上“ 0 ”的左边和 右边分别是什么样的数，联系“正数都大于0、负数都小于0”体会这样分布的合理性。然 后仔细研究正数1、2、3在数轴上的排列方向是从左往右，- 1、- 2、-3在数轴 上的排列方向是从右往左，也要联系实际体会这样排列的合理性。最后是观察数轴上的数， 冋答“-2接近0还是接近2 ”这个问题，并简单解释其理由。（3）联系已有的知识与经验，在练习中继续体会正数与负数表示的具体对象。练习一里继续扩展教学素材，让学生通

18、过水位、升降机的上升下降，在银行取款存 钱，公共汽车停靠时乘客的上车下车等感兴趣、能接受的题材，丰富对负数的感性认识， 更好地理解负数的意义。这些练习在编写上的共同点是，通过一个已知的数据显示用正数、 负数表示的规则，让学生按这样的规则，把同一情境中其他的数分别记作正数或负数。要尽 量让学生独立完成练习，一是通过自己读题，独立理解问题情境；二是仔细寻找，独立发现 记作正数（或负数）的规则；三是独立完成练习后，交流写出的数以及写数时的思考。对少 数有困难的学生，可以在体会“表示的规则”上给予适当的帮助。如第1 0题表格里“起点 站”下面的“+2 1 ”表示上车的人数记作正数，起点站上车2 1人。

19、在每一道题完成以后，还可以组织学生说说，这道题里什么样的数量记作正数，什么样 的数量记作负数，正数与负数在现实情境里表示的数量有什么不同，引导他们主动地体会负 数的意义。3 .面积是多少让学生体会转化、佔计等解决问题的策略，为教学平行四边形等图 形的面积计算作比较充分的知识准备和思想准备。实践活动面积是多少安排在平行四边形、三角形、梯形面积计算教学的前面，其任 务主要有两个：一是复习并激活已经教学的而积知识，包括而积的意义、而积单位、长方形 和正方形的面积公式等。二是让学生体会转化、估计等解决问题的策略，为主动学习其他图 形的面积计算打基础。（1 ）已有的知识对教学新知识的重要作用大家都很清楚

20、，教材复习iu知不是让学生被 动冋忆，而是在一个个现实的情境中，主动从记忆中提取，通过解决问题使这些知识处于激 活的状态。如，所有的问题都是求平面图形或物体表面的面积，势必会引起对面积概念的冋 忆；各个求面积的问题使用了不同的面积单位，这就复习了常用的面积单位；有些问题的解 决归结到长方形、正方形而积的计算上，这些面积公式在应用中被激活了。（2 ）转化作为一种策略包括两层内容：转化的方法和转化的意识。前者是操作层面 上的技术，后者是思想层面上的体验。第1 0页教学的转化方法是，对图形进行分解与组合（一个大图形可以分解成若干个小 图形，这些小图形共同组合成大图形）、分割移拼（先把一个不规则的图形

21、进行分解，再 移动其中一部分或儿部分的位置，拼成一个比较规则的图形），在保持面积不变的前提f, 实现形状的变化。教学的转化意识是，稍复杂的图形可以等积变形成较简单的图形，求积方 法未知的图形可以变成求积方法已知的图形，转化是实现新ih知识相联系的手段，是探索新 知识的途径。教材让学生通过解决新颖的、富有挑战性的问题，学习转化方法，体验转化思 想，形成口己的策略。在“分一分、数一数”里教学分解与组合进行图形转化的策略。教材通过问题“你能先 把每个图形分成儿块，再数一数吗”引导学生把较复杂的不规则图形转化成若干个长方形、 正方形的总利。在“移一移、数一数”栏目里教学分割与移拼进行图形转化的策略，通

22、过问 题“怎样移动图形中的一部分，很快数出它的而积”既激活学生在前一个活动里初步获得的 体验一一把复杂的图形转化成长方形（或正方形），乂明确指出这里的转化方法移动图 形中的一部分。这两个活动的教学一般可以分两步进行：第一步是在教材的引导下，学生独立开展转化 图形的活动，并数岀（算岀）图形的面积。第二步是组织学生交流，首先要交流各人的转化 方法，让学生一方面体会转化的方法是多样的；另一方面体会各种转化方法有共同点，就是 把复杂的图形变成长方形和正方形；还要交流把图形“分一分”“移一移”対计算它的而积 起了什么作用。这样，学生得到的就不单是转化的方法，而fl体验了转化对解决问题和数学 学习的意义。

23、（3）通过数方格进行估计，也是一种计算图形而积的策略，特别对复杂的、不规则的 曲线图形更显得有价值。第1 1页教材里有三点要引起教学的注意：第一，注意方法的指导。 “数一数、算一算”的活动是求池塘的面积，教材先指导学生“把整格的和不满整格的分别 涂上不同的颜色”，又指导学生“不满整格的都按半格计算”。前者能使数方格时避免遗漏 利垂复，从而减少错误，后者能使计算简便，很快得出结果。第二，注意对方法的反思和评 价。在算出池塘的面积后，教材让学生反思“这样的算法合理吗”，并通过讨论评价这种方 法。教学时可以把教材中的问题拆成两组问题进行反思和评价，先讨论“把整格的和不满整 格的分别涂上不同的颜色”的

24、目的是什么，让学生体会这样做的好处，从而变成自我需要、 白觉行动。再讨论“为什么把不满整格的都按半格计算”，让学生体会不满整格的有小于半 格和大于半格两种情况，把它们都按半格计算是比较合理的。第三，注意方法的发展和应用。“数一数、算一算”的活动还要数方格估计对称的树叶的面积，学生可以创造性地应用估计 池塘面积的方法，先得出半片树叶的面积，再乘2得到整片树叶的面积。在“估一佔、算一 算”的活动里，继续估计其他树叶的而积和手掌的而积。为了便于学生估计，教材在最后的 附页里提供了面积是1平方厘米的方格纸，学生不仅能用来完成教材中的练习，还可以结合 自己的兴趣，进行更多的估计面积的活动。第二单元多边形

25、面积的计算教材分析作者:沈重予 录入时间:2006-8-23阅读次数:6843本单元教学平行四边形、三角形利梯形的面积计算，这是在学生认识了这些图形的特征, 掌握了面积的意义利长方形而积计算公式的基础上安排的。全单元内容在编排上有四个特点。第一，先教学平行四边形的面积公式，然后以它为基础教学三角形、梯形的面积公式。 因为把三角形、梯形转化成平行四边形比较化成长方形简便，从平行四边形面积公式推理出 三角形、梯形的而积公式比较容易。第二，加强练习，突出知识的实际应用。为了使学生学握平面图形的面积计算方法，全 单元安排了三个练习，分别巩固平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并在简单的情境中 应用这些

26、公式解决实际问题。第三，设计了全单元内容的“整理与练习”，除了知识的巩固性练习和应用性练习外， 突出了对知识的整理和结构的建立，并引导学生开展自我学习评价，小结自己在知识技能 的学握方面、学习活动的开展方面、习惯与态度等情感方面的表现与收获，力求把促进学生 全面、持续、和谐的发展落到教学的实处。第四，安排了一次实践活动。在本单元结束时，利用己经学握的五种平面图形的面积公 式，通过割、补等操作活动，对图形进行分解组合，计算稍复杂的不规则图形的面积，从 而提升对常用面积公式的掌握水平。“你知道吗”介绍了我国古代把一个三角形转化成长方形，从而推导三角形面积计算方 法的历史记载。不仅弘扬中华民族的文明

27、历史，还让学生体会转化策略的具体应用是多样而 灵活的。在此基础上，编排了第2 5页的思考题，让有兴趣的学生学习使用。1 组织学生动手操作、合作交流，经历探索而积计算公式的过程。教材希望学牛通过探索，理解并学握三角形等图形的面积公式。因为这些图形的面积计 算的教学价值，不只是知道几个公式和进行求积计算，更在于通过这些内容的教学发展学生 的形象思维利空间观念，培养实践能力和创新精神，积极参与数学学习活动的热情和信心。研究并推导三角形等平面图形面积公式的途径是多样的，教材选择了把平行四边形割补 成长方形、把两个完全相同的三角形（梯形）拼成平行四边形等方法。这些方法思路比较 贴近学生已有的数学活动能力

28、和思维发展水平，易于操作，适宜大多数学生应用。教材通过引导方向、提供条件、安排交流、组织思维这样的线索支持和帮助学生探索。（1）创设启动学生探索的情境。研究新的数学问题，需要明确的方向和清晰的思路，这一点在教学中尤为巫要。在教学平行四边形而积时，第1 2页的两道例题起帮助学生确立研究思路的作用。例1 通过“每组的两个图形面积相等吗”唤酮把图形等积变换的思想方法一个复杂的图形可 以转化成面积相等的、比较简单的图形，这足研究平行四边形面积计算的策略。例2把一个 平行四边形转化成长方形，为学生明确了探索活动的思路和方法。沿着平行四边形的一条高 把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。为此，教材一方

29、面把平行四边形置于方格纸 上，便于学生沿着高剪。另一方面提出“它们都是沿着什么剪的”这个问题，引导学生注意 口己的剪法，交流各人的剪法，体会沿着高勇的必要性与合理性。在教学三角形而积时，第1 5页的例4用图呈现了一个三角形的而积是它所在的平行四 边形面积的一半这个十分璽要的数量关系。学生可以用数方格的方法，从每个三角形的面积 各是儿个小方格，推出它的面积是多少平方厘米。也可以先通过“底x高”算出每个平行四 边形的面积，再除以2算出每个三角形的而积。两种方法结果相同，印证了两种方法都是正 确的。而后一种方法比前一种方法方便，避免了数方格时的一些麻烦。由此产生研究三角形 面积计算的方向和思路：能否

30、从平行四边形面积算岀三角形的面积？（2 ）为学生提供操作的物质条件和方法指导。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算, 要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形。这些研究活动都在相应的图形上进行操作，教 材第1 2 7页有许多平行四边形和三角形，第1 2 9页有许多梯形，为学生开展操作活动提 供需要的图形。除了提供操作的图形，教材还在以卜三个方面对操作活动给了支持：一是告诉学生到哪 里去选取操作的材料。第1 3页例3和第1 5贝例5都清楚地指出“从第1 2 7贝选一个平 行四边形（或三角形）剪下來”，第1 9页例6的操作材料是方格纸上的梯形。二是指导学 生怎

31、样操作。在三道例题中分别有把平行四边形“转化成长方形”“看看打（例题中）哪一 个三角形可以拼成平彳亍四边形，拼一拼”“看看哪两个梯形能拼成平行四边形，拼一拼”。 三是指出通过操作应初步知道些什么。如通过长方形的而积“求出平行四边形的而积”；先 “求出平行四边形面积”，再“求出每个三角形的面积”;先“求出平行四边形面积”，再 “求出每个梯形的面积”。教材希望这些方法指导，使操作活动有序、有效地进行，为进一 步的数学思考积累感性材料。（3）在个体操作的基础上安排合作学习。在三道研究图形面积计算公式的例题中，每个学生都只进行了一次图形的割补或移拼活 动。同一小组的学生，在第1 2 3页里选择了不同的

32、平行四边形和三角形，因此具有相互交 流的需要与可能。通过交流，学生能知道，任何形状的平行四边形都可以转化成长方形，只 要是完全相同的两个三角形都可以拼成一个平行四边形。这样，他们对图形变换的认识不再 是个案的体会，而是对图形本质联系的体验。这对形成图形的而积公式是十分重要的一步， 也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性。在每道例题中都设计了一张表格，这是在交流后每名学生都要填写的。表格的内容都是 两部分：一部分是转化后的图形的有关数据，如转化成的长方形的长、宽面积，拼成的平 行四边形的底、高与面积；另一部分是转化前的图形的有关数据，即原來平行四边形的底、 高面积，原来一个三角形（梯形）的底

33、、高与面积。把这两部分内容设计在同一张表格里, 能引导学生从数量的角度，体会图形转化前后在长度与而积上的对应联系。表格里先填转化 成的图形的数据，后填转化前的图形的数据，出于两点原因：一是学生通过操作，已经实现 了图形的转化，新图形的边的长度可以用尺量得，面积能够算得，完成表格的左半部分比较 容易。二是原来图形的而积是依据“图形的形状变了、大小不变”推导出來的，没有转化后 的图形的面积就得不到原来图形的面积。至于原来图形的底、高的长度，学生有条件通过推 理得到。在填写表格右半部分时，学生对转化蜀后两个图形的联系有所理解。（4 ）组织推理，建立数学模型。在教学而积公式的三道例题中，都设计了三个讨

34、论题，这些讨论题的任务是组织起而积 公式的推理活动。其中前两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者z间 的内在联系，包括面积z间的联系以及线段间的对应联系。这些联系，学生在操作活动中已 有初步感知，又通过填写表格有了比较清楚的体会，通过讨论，可以把具体现象上升为理性 认识。第三个讨论题是从转化后图形的面积计算得出原来图形的面积计算，是对已有的面积 公式进行等量替换得出新的面积公式。教材里没有写岀这样的替换，把它留给学生进行。学 生从中不仅认识了新的而积公式，而r在数学思考，特别是开展推理活动方而，将得到一次 很好的锻炼。本单元教学的三个面积公式，既用文字表达，也用字母表达，都是具

35、有普遍规 律和应用价值的数学模型。公式的得出是建模的过程，只要学生经历了探索公式的全过程， 一定能理解和掌握这些公式。2 .在练习中加强对面积公式的体验。本单元结合面积公式的练习是比较充分的，配合每个面积公式各安排了一道“试一试”、 少量的“练一练”以及一个练习。“试一试”是学生首次应用新学的而积公式解决简单的实 际问题，在“练一练”和练习中一般都有三方而的内容，一是加强对而积公式的理解，突出 公式中最关键的成分，二是应用公式求图形的面积，三是解决面积计算有关的实际问题。 这里对第一方面的内容作一些说明。教材十分重视学生对而积公式的理解，在得出而积公式以后，仍然给学生许多机会，让 他们的体会逐

36、步深刻。第1 4页第1题在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，可以有两种思路。一种是画 出而积为1 5平方厘米的平行四边形（因为长方形的而积是1 5平方厘米），这样的平行四 边形可以是底5厘米、高3厘米，底3厘米、高5犀米应用这种思路能更熟悉平行四边 形的面积公式。另一种是画出底5厘米、高3厘米而形状不同的平行四边形（因为长方形长 5厘米、宽3厘米），这种思路能更好地认识平行四边形与相应长方形的联系，又一次体会 这两种图形面积公式的关系。第1 4页第5题拉动细木条钉成的长方形框，它的周长始终不变，面积变得越来越小。 原因是图形变了，先是长方形变成平行四边形，再是平行四边形的高越來越短。学生从中

37、区 分平行四边形的边与高，体会到它的底虽然不变，由于高变小了，而积也小了。第1 6页“练一练”、练习三第1题都是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或 个平行四边形（长方形）分成两个一样的三角形，如果己知一个三角形的面积能求平行四 边形的面积或已知平行四边形（长方形）的而积能求一个三角形的而积。这些题突出了等底 等高的平行四边形为三角形面积的关系，能减少学牛求三角形面积忘记除以2的错误。练习 三第1 0题使学生进一步体会平行四边形与三角形的关系，只要它们等底等高，无论三角形 在平行四边形的哪里，它的面积总是平行四边形的一半。第1 7页第5题判断方格纸上哪儿个三角形的面积是平行四边形的一半。其

38、中最左边的 那个三角形与平行四边形的底都是3、高都是4；最右边的那个三角形刚巧是底4、高3。 平行四边形的面积是“3x4”，这两个三角形的面积都是“3x4 2”。这样，学生不 仅作出了判断，而且对三角形面积公式的理解更灵活了。第1 7页第6题在方格纸上画面积是9平方厘米的三角形，也有两种思路。一种是根据 “底x高*2 = 9”，假设底是2厘米，则高是9厘米；假设底是3厘米，则高是6厘米 另一种思路是先画出面积是1 8平方厘米的平行四边形（如2x9、3 x 6等），再把平行 四边形分成两个相同的三角形，从中选取一个。两种思路都能加深学生对三角形面积公式的 体验。第2 0页“练一练”第1题，练习四

39、第1、2题的设计都与前面相似，不再重述。3 . “整理为练习”以及实践活动校园的绿化面积的编写，充分考虑了学生学习的 需要，努力提高他们的学习水平。小学高年级数学，教学的内容多了，可应用的范围广了。因此，及时整理学到的知识， 经常调整认知结构；冋顾学习过程，积累继续学习的资源；联系实际，在日常牛活中应用知 识都是学生的学习需要。教材编写全单元的整理与练习，安排实践活动是从学生的实际 需要考虑，满足他们的需要，培养学习数学的能力。先分析整理为练习。“冋顾与整理”已经学过的面积计算公式，包括本单元教学的三个 公式以及三年级（下册）教学的长方形、正方形的面积公式。这个栏目在编写上有两个特点: 一是鼓

40、励学生口己整理，在回忆知识的时候，用适合自己的形式把全部知识理一理。教材中 呈现了两种整理形式，即列表整理和画图整理，前者理出了有什么知识、是什么知识，后者 理出了面积公式间的关系。教学时要从学生的实际能力出发，对有条件的学生，应鼓励他们 自己整理，并加强交流，体会整理方法是多样的，各种整理形式都有具特点。对有困难的学 生，可以先看看教材中的整理，然后选一种形式白己也来理一理。二是突出对学习过程的冋 顾学习策略的提炼。“平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程有什么相同的 地方”这个问题引导学生回顾学习过程，通过寻找“相同的地方”提炼转化策略，都是把新 的图形转化成已能求而积的图形，都是

41、利用已有的而积公式推出新的而积公式。转化策略支 持了本单元中对面积计算公式的探索，还能广泛应用于其他数学知识的学习和数学问题的解 决。“练习与应用”栏目有三个编写特点：一是通过第1题、第4题的判断与画图，继续加 强对各个而积公式的理解以及公式之间联系的体验，如第1题里的四个图形的底相等、高也 相等，长方形少平行四边形面积相等，三角形、梯形的面积都是平行四边形、长方形的一半。 所以三角形、梯形的面积公式里都有“十2”。二是以练习平行四边形、三角形、梯形的而 积计算为主，带着练习长方形、正方形的而积计算，帮助学生全而地掌握知识。三是在稍复 杂的情境中解决为求面积有关的实际问题，如第3、7、8、9题

42、。这些题比前面练习中的 实际问题复杂，但更贴近实际生活，对学生更有吸引力和挑战性。“探索实践”栏目引导 学生走岀书本、走岀教室、走进生活，寻找并解决与而积知识有关的实际问题。栏目里设计 的两道题都富有教育、教学的价值。第1题求一堆钢管的根数，学牛最容易想到的方法是把 各层的根数连加，还能应用加法运算律使连加计算简便。教材引导学生从“梯形而积的计算 方法”的角度体会口己的算法，进一步理解梯形的面积公式，获得解决这个实际问题的技巧。 第2题安排学生口行开展小型的实践活动，把图形的认识、测量长度的方法和计算面积的公 式等多方而知识融为一体，对发展学生的数学意识是十分有益的。“评价与反思”是教材新 开

43、辟的教学活动栏目，以这个栏目推动课堂教学评价的改革。教材中的这个栏目，引导学生 实爭求是地反思口己在学习过程中的表现和学习的收获，对自己的学习作出主动、客观、有 积极意义的评价，从而促进更好地发展。这个栏目里的内容有两个显苦的特点：第一，知识 与技能的习得是评价内容之一，但不是惟一。把参与学习活动的态度、能力和对数学活动的 体会作为评价的重要方面，努力体现新课程倡导的动手实践、白主探索、合作交流等学习方 式。通过评价，使学生知道应该以什么样的态度学习数学。第二，尽力调动学生开展评价的 积极性，以自我评价为主，配置有趣的评价表达方式，由学生“根据自己的表现，能得几颗 星，就把儿颗星涂上颜色”，从

44、而清楚白己在学习时的表现以及以后应该怎样做。再分析实践活动校园的绿化面积。编排这次实践活动的目的是，进一步丰富学生学 习、应用数学知识的思想方法，培养佔计、测量等应用能力，发展学生的想像和创新精神。 在“想想算算”里计算稍复杂的图形的面积，这些图形都可以分解成两个基本的图形，它的 面积或足两个基本图形的面积z利，或是两个基本图形的面积z差。教材把“分解与组合” 作为一种思想方法，通过计算不规则图形的而积凸现出來。呈现华风小学校园里的草坪的平 而图，由大卡通提问“你准备怎样算?在小组里交流”，引导教学把垂心放在思想方法上。呈 现了学生交流的场面，交流的内容也是解决问题的策略。对计算校园里两块花圃

45、的面积，也 应该先让学生说说自己的思路。在分别求出各个基本图形的而积时，找到相关的长度数据是 教学的难点，如从草坪图分解岀來的梯形的底和高，左边花圃图分解成的长方形的宽或长等, 这些都需要联系图形的特征通过推理和计算才能得出，应该给学牛适当的指点。“量量算算” 在校园里找一块合适的草坪或花圃，先估计，再测量计算面积。“合适”的意思是，形状为 已经学过的图形，并fl不太复杂，最好是平行四边形、三角形或梯形的；而积不要过大，也 不要过小，便于估计和测量；测量长度方便、安全。学生佔计花圃或草坪的面积可能出现两 种思路：一种是凭借头脑中对1平方米的表象，直接估计面积大约是多少平方米；另一种是 先估计有

46、关的长度大约是多少米，再应用而积公式算出而积大约是多少平方米。两种思路都 是可以的。估计而积允许有较大的误差，重要的是估计时的思考。实际测量计算而积所要的 长度，由于学生还没有学过小数，花圃、草坪的面积通常以平方米为单位，所以只要量得大 约长儿米就可以了。对于面积较小的花圃用平方分米作面积单位也是允许的。“画画算算” 里为华风小学设计一个花圃，它的形状、大小都是开放的，学生可以按自己的意愿设计，把 白己的个性特点、丰富的想像、创新意识充分地表现出来。在方格纸上进行设计，便于画图， 也容易算出面积。第三单元认识小数教材分析作者:沈重予录入时间:2006-8-23阅读次数:5930在一至四年级，“

47、数为代数”领域主要教学整数的知识，学生已经初步学握了十进制计 数法。三年级（下册）曾经教学了一位小数，初步体会了一位小数与十分之几的分数间的联 系。这些都是继续教学小数知识的必要基础。本单元系统地教学小数知识，将使学生建立比 较完善、比较深刻的小数概念，内容分小数的意义、小数的性质、比较小数的大小、把非整 ji （亿）的数改写成以“万” “亿”为单位的数等四部分编排，表现出四个主要特点。第一，充分利用学生已有的经验，教学小数的知识。这些经验包括以元为单位的小数所 表示的金额，以米为单位的小数所表示的长度等，都是学生在生活中已经初步认识了的。这 些经验能支持学牛理解小数的意义，发现小数的性质，进

48、行比较小数大小的活动，从而实现 感性认识到理性认识的飞跃。第二，数形结合，教学小数的知识。小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也 是抽象的数学规律，小学牛学握这些知识是有一定闲难的。如果把抽象的数学知识具体的 图形联系起來，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。教材编写时充分 注意了这一点，如用大正方形表示整数“1”，它的十分z儿、白分z儿分别表示成一位小 数、两位小数；依托直尺显示儿厘米是白分z儿米，是零点零儿米；在数轴上建立点相应 的一位小数、两位小数的联系这些都有助于学生领会小数的知识。第三，始终把小数的意义作为教学垂点。本单元编排的四部分教学内容是循序渐进的， 小数

49、的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、改写大数的方法的基础，后面三 个内容的教学又促进了小数概念的逐步清晰、逐渐深化。第四，选择大量有意义的现实数据。如普通食品、常用物甜的价钱，我国部分大城市的 人口数，反映我国经济发展和科技进步的数据，集知识性、应用性、思想教育为一体。1.以两、三位小数的意义为教学重点，逐渐形成比较完整的小数概念和计数方法。十进分数除了可以写成分母是i 0、1 0 0、10 0 o的分数形式外，还可以写成另一种形式，即小数。具体地说，分母是1 o的分数还可以写成一位小数，一位小数表示十 分z儿；分母是1 o o的分数还可以写成两位小数，两位小数表示白分z儿教学小数

50、的 意义，要让学生理解并掌握这些关系，这就是学生需要建立的小数概念。教学小数的概念编排了四道例题。前两道例题联系具体的数量复习一位小数，引出两位、 三位小数，初步概括小数的意义。后两道例题教学小数的计数单位、数位顺序和计数方法， 进一步加强小数的概念。（1）例1从已有经验切入，先教学两位小数的读法，再感受两位小数的含义。例题呈现三种物品的单价，都是以“元”为单位的小数，其中0. 3元在三年级（卜册） 教材中已经认识，0. 0 5元和0. 4 8元都是两位小数，它们的读法与意义都是新知识。 例题里设计了三项教学活动。第一项是把0. 3元、0 .05元、0. 4 8元这三个以元为 单位的小数，用“

51、角”或“分”作单位说出来。这是联系学生的己有经验，以ih引新，既消 除对两位小数的陌生感，又为下面体会小数的意义埋下伏笔。第二项活动是以0.05和0 . 4 8为例，教学两位小数的读法。教材在正文里写出“ 0 . 0 5读作零点零五，0. 4 8读作 零点四八”，让学生感受小数的读法是从左往右依次读出各位上的数。要注意的是，关于小 数的读法是陆续教学的，这里先读整数部分是0的两位小数，在后面的教学中还会继续读整 数部分不是0的两位小数以及三位小数。第三项活动是通过“ 1分是1元的1 / 1 0 0 ,可以 写成0 . 0 1元；5分是1元的5/100，可以写成0 . 0 5元；4角8分是1元的

52、48/ 10 0,可以写成0. 4 8元”感受两位小数的含义，这是例题的教学重点，也是难点。为 此，提出三点教学建议：第一，可以先让学生说说0. 3元是1元的十分z儿，通过对十分 z儿的分数还可以写成一位小数的冋忆，推动对白分z儿的分数可以写成两位小数的认识。 第二，有条理地展开“ 0 . 0 5元是1元的几分之几”的过程。1元=1 0 0分，1元平均分 成10 0份，1份是1分，1分是1元的1 /i 0 0 ； 0 . 0 5元是5分，是5个1/10 0, 是1元的5 / 1 0 0。至于0 . 4 8元是1元的儿分z儿，可以让学生照这样有条理地思考和 表述。第三，提取两个问题的答案，在1元

53、的5/1 0 0是0 . 0 5元、1元的4 8/100 是0. 4 8元这两个实例中，看到百分之几的分数还可以写成两位小数，初步感受两位小数 的意义。（2 ）例2在新的素材中继续体验小数的含义，初步建立小数概念。虽然例1已经展开了写出两位小数的过程，但对两位小数意义的体验还不够深刻，而凡 位数更多的小数尚未教学。因此，例2选择长度的改写继续教学小数，让学生在例1的基础 上获得对小数的更多体验，初步形成小数的概念。例2的教学分成三段进行。第一段继续教学两位小数，先是1厘米还可以写成0. 0 1 米，在直观的刻度尺图上，从米与厘米间的进率想到1米平均分成1 0 0份，每份是1厘米, 从而理解1厘

54、米是1 / 1 0 0米，1/10 0米还可以写成0 . 0 1米，突出这里的“ 1 ”必 须写在小数点右边第二位上。然后要求学生把4厘米和9厘米分别先写成以“米”为单位的 分数，再写成以“米”为单位的小数，从中体会不仅是“元”为单位的百分之几可以写成两 位小数，其他白分z儿的分数都可以写成两位小数。第二段教学三位小数，前一段的教学 相似，先示范了 1毫米写成0. 0 0 1米，并展开了改写时的思考：1米是1 0 0 0毫米一 1毫米是1 / 1 0 0 0米f 1 / 1 0 0 0米写成0. 0 0 1米。再要求学生把7毫米、1 5毫 米分别写成以“米”为单位的分数和小数，感受三位小数的含

55、义。首次教学三位小数，教材 未出现读法，让学生把读两位小数的经验迁移到三位小数上，感受读小数的方法少要领。第 三段初步概括小数的意义，冋顾和反思两道例题中的改写以及三年级（下册）里的感受，先 指出“分母是1 0、10 0、1 0 0 0的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十 进分数为小数z间的联系。再联系具体的改写活动，从一位小数是根据十分z儿的分数写成 的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两 位小数表示百分之几”；从三位小数是根据t分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千 分z儿”“试一试”和“练一练”都围绕小数意义而设计，要注意的是这里把整数“

56、1 ”平均分 成1 0、10 0、1 0 0 0份，用分数和小数表示其中的若干份，使小数概念更抽象、概括, 并初步沟通整数为小数的联系。在“试一试”里数形结合，一个正方形或一个正方体表示整 数“ 1 ”，有助于例题教学的知识迁移、认识提升。“练一练”第2题解释三个小数的意义, 在演纟杀推理中清晰概念的内涵与外延。（3 ）例3和例4教学小数的计数单位、相应的数位以及数位顺序。整数和小数都使用十进制计数法。学生在四年级已经知道整数是十进制计数法，本单元 例3教学的内容是小数也使用十进制计数法。i进制计数法的本质特征是“相邻两个计数单 位间的进率是1 0 ”，例3分两步教学这一点：首先在表示整数“

57、1 ”的正方形里涂颜色表 示0 . 6和0 . 0 6,在涂色时感受0 . 6里面有6个0 . 1 , 0 . 06里面有6个0 . 0 1 ,从而明白0 . 10. 0 1都是小数的计数单位。学生已经知道0 . 1和0 . 0 1分别 是一位小数和两位小数，分别表示1/1 oflll/1 0 0,在此基础上能够接受小数点右边第 一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。 并由此联想得出小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分z然后看看表示整数“ 1 ”的正方形，思考“1里面有儿个0 . 1 ” “ 0 . 1里面有儿个0 . 0 1”这两个问题, 理解1

58、和0. 1、0. 1和0. 0 1等相邻计数单位间的进率，类推出00 1和0. 0 0 1间的进率，从而形成“相邻两个计数单位间的进率都是1 0”的认识，把十进制计数法从 整数扩展到小数。这道例题安排的0. 6和0. 0 6是两个不同且具可比性的数，有利于巩 固小数的意义，形成计数单位及数位的认识。例4里的小数的整数部分不再是0。在写三百四十四点七二五之前，要分析这个数，分 清它的整数部分为小数部分：三白四十四（整数部分点）小数点七二五（小数部分）。在写出这 个数以后，要体会小数部分整数部分的读法是不同的。整数部分按照整数的读法读，要说 出各个数字的计数单位；小数部分只要顺次读岀各个数位上的数

59、，不必说出计数单位。例题 还要求说说3 4 4.7 2 5每一位上的数各是儿，各表示什么。要从它的最高位开始依次一 位一位地说，从而理解这个小数的意义。教材从学生的分析中选择“白位上是3,表示3个 百” “百分位上是2,表示2个百分之一”通过比较进一步清楚百位与百分位是不同的数位, 处于不同的位置，有不同的计数单位。类似地还可以对i-位与十分位、t位与t分位作比较, 为独立填写数位顺序表作充分准备。教材把数位顺序表昭给学生填写，是考虑到亲口填表比看现成的表格效果要好得多。具 中整数部分已经写岀的个位及计数单位，能引起对整数数位顺序的回忆。小数部分写出的两 个数位及计数单位，体现了前面教学的数位顺序，学牛能够继续写出其他数位及计数