平面向量概念和表示教学设计

1、“平面向量的概念及表示 ”的教学设计一、教学内容解析向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。以位移、力等物理量为背景，抽象出既有大小又有方向的量-向量，然后介绍了向量的几何表示，向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、相等向量与共线向量。二、教学目标设置了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 .教学重点： 理解并掌握向量、 零向量、单位向量、 相等向量、共线向量的概念，会表示向量 .教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

2、.三、学生学情分析这个班的学生是高一的，刚刚学完必修一的第一章的内容。四、教学策略分析利用已学的集合知识， 构建学习新概念的学习体系。 借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念五、教学过程（一）温故而知新，主要从集合的学习体系来认知学习一个新知识的研究体系，即：定义一表示一特殊元素一特殊关系一运算。(二 )问题情镜引入，从位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。问题1：在平面上，如何用点A 的位置来确定点B 的位置关系？问题 2：你能不能举出其他的既有大小又有方向的量？问题 3：你能不能举出只有大小没有方向的量？(三)新课学习1、向量的定义：既有大小又有方向的量为向量。2、向量的表

3、示 （1）几何表示： 用一个很经典的受力分析图，学生很容易想到用有向线段来表示向量。长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。(2)符号表示： 用有向线段字母表示： （ A 为起点、B 为终点）；用小写字母表示：a、 b、 c ；（印刷用a，书写时应加上箭头）（此处向学生介绍数学家们有符号表示向量的过程，让学生对数学史有一定的了解，符号化的过程也不是一蹴而就的）3、向量的有关概念：（1）大小：向量的模：向量 a 的大小称为向量的长度（或称为模），记作 | a |.零向量：长度为0 的向量叫零向量，记作0.思考： 0 与 0 的含义与书写区别 .单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，

4、叫做单位向量。思考 : 平面直角坐标系内， 起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？(2)方向平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a / b 。规定： 0 与任一向量平行 .(3)大小与方向：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作 a = b。如：平行四边形ABCD中， AB =DC.向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.相反向量：与a 向量长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量，记作 - a。规定： -0 =0 。0 的相反向量仍是 0 .相等向量和相反向量都是平行向量。解决难点：共线即平行，平行即共线。任意两个相等的非零向量，都可用同

5、一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由他的方向和模确定。这就为向量的平移提供了基础，所以我们可以把一组平行的向量平移到同一条直线上。这样，平行向量也叫共线向量。平行即共线，共线即平行。(四)理解和巩固思考以下说法是否正确：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。2、向量 AB 与 DC 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。、若四边形 ABCD是平行四边形，则有ABDC 。对于 4，要往下延伸一下：追问学生向量可以有什么应用。例 1：如图， O 是正方形 AB

6、CD对角线的交点， 四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：ABEFODC（ 1）与 AO相等的向量为 _（ 2）与 AO共线的向量为 _（ 3）与 AO的模相等的向量为 _(4）向量 AO与 CO是否相等？答 _(五)小结1向量的概念；2向量的表示：代数表示、几何表示；3研究向量的两个方面：大小：零向量、单位向量；方向：共线向量、平行向量；大小与方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有几何特征又有代数特征，所以它是沟通代数与几何的桥梁。让我们拭目以待，它在解决几何问题时的高大威猛，它让几何问题的解决上了高速路。(六)作业希望大家在学物理时，留意矢量的应用，思考向量的运算。事事留心皆学问，大家努力！这节课是向量的起始课，申艳玲老师让学生“体会知识的生成过程”，而不是“教学生数学知识”；通过大量的实例，抽象出向量数学概念；用学生已形成集合的知识结构，类比形成向量的知识体系；向量的正概念与反概念合理运用，使学生更加准确地掌握向量的概念，形成严密逻辑思维，由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力申艳玲老师通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成向量的建构活动培养了学生的数学核心素养