重庆市第三十七中学八年级上开学数学试卷.doc要点

1、2015-2016学年重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1. （a4） 2的计算结果为（）A.2a6B.a6C.a8D. a162,空气的密度是 0.001293g/cm3,这个数用科学记数法可表示为（）A.1.29310 3B,- 1.293103C,-12.93 10 2 D, 0.129310 43.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是D.4,已知/ a =35；则/ a的余角的度数是（）D.

2、 135A. 55°B, 45°C, 1455 . 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A.C- 36 .如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等7.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点。为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD ,如果圆形工件恰好通过卡钳 的依据是全等三角形的判定条件（）A. SSSB. SAS8 .如图，小华把三角板的

3、直角顶点放在直线 且/ 1=40。，则/ 2的度数为（）A. 100°B. 110°9 .若 xa=3, xb=5,则 x3a2b 的值为（）273A无B- 5AB,则此工件的外径必是 CD之长了，其中C. ASAD . AASa上，两条直角边与直线 b相交，如果a/b,C. 120°D , 130°C. 2D. 5210.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是11 .小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿,小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是在一次数学活动课上，他们各

4、自用12 .小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组.一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接 填在题后的横线上.少壮不努力，老大徒伤悲A. 12.5cm2B. 25cmC. 37.5cm22D . 50cm13 .已知一个三角形两个内角的度数分别为50。和20。，则这个三角形按角进行分类应该为14 .计算(*)0+ ( - )-2的结果为 .15 .如图，在 RtABC 中，/C=90°,BD 是/ABC 的平分线，DE，AB 于点

5、 E.若 DE=2cm , 则DC的长度为.16 .任意取一个数字串， 长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字， 我们称它为 数字黑洞”.这个数字是 .17 .现有长度分别为 3cm和5cm的木棒，用5根长度为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的木 棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为 .18 .已知 AD 是4ABC 的高，ZABC=30° , / CAD=50° ,贝U / BAC 的度数为 .三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须

6、给出必要的演 算过程或推理步骤.19 . 一个袋中装有 3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.(1)请分别求出摸到红球和摸到白球的概率；(2)请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等.20 .如图，点 B、F、G、E 在一条直线上， AB /DE , AB=DE , / A= / D .猜想：线段BF与CE相等吗？请说明理由.四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21 .先化简，再求值：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x3y) -2x,其中 x=1 , y=-2.22. 一蓄水池中有水

7、40m3,水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分2468水池中水量/m336322824设放水时间为x (分钟)，水池中的水量为 y (m3).(1)请直接写出y与x的关系式；(2)当放水时间为10分钟时，求出此时水池中的水量； 当水池中的水刚被放完时，经过了多少分钟？(3)当放水10分钟后，再开放一个进水管(此时，放水与进水同时进行)，则水池中的水量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？23. 一个底面是正方形的无盖长方体，底面正方形边长为 5cm,高为6cm.如果它的高不变,底面正方形边长增加了 acm.试求：(1)长方体的体积增加多少 cm3?(2)长方

8、体的表面积增加了多少cm2?(结果均用含a的代数式表示)24. 如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区.(1)为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问，这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图1中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)如果要在街道旁边修建一个奶站，向居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图2中作出奶站的位置.(要求：不限作图工具，但要标出相等的线段和特殊角)和谐小区和谐小区.幸福小区幸福小区 街道街道图

9、1图2五、解答题：(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则.例如，平方差公式(2a+b)可以用图形来解释.实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如, (a+b) =2a2+3ab+b2就可以用图 中的几何图形的面积来表示.(1)请写出图 中的几何图形所表示的代数恒等式 ;(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a, b的代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形.图26.阅读下列学习内容:(1)

10、如图1,在四边形ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / ABC= / D=90 , E, F 分别是BC、CD上的点，且/EAF=60 ,探究图中线段BE, EF, FD之间的数量关系.探究思路如下：延长 EB到点G,使BG=DF,连结AG .心ADZABG=ZD ? ABG ADF?BGRF JZBAD=120a 'ZEAF=60erZGAB=ZDAFAG=AF? / DAF+ / BAE=60 ° ? / GAB+ / BAE=60 °AE=AE/ EAG=60 ? ZFAE=ZEAG ? AEFA AEG? EF=EG AF=AG ,则由探究

11、结果知，图中线段BE、EF、FD之间的数量关系为(2)根据上面的方法，解决问题:如图2,若在四边形 ABCD中，AB=AD , /B+/D=180 , E、F分别是BC、CD上的点,且/ EAF= J/ BAD ,上述结论是否仍然成立，并说明理由;(3)如图 3,在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA , / BAD= /B=/C=/D=90，点 M、N分别在边BC、CD上，且/MAN=45 ,若BM=3 , ND=2 ,请求出线段 MN的长度.2015-2016学年重庆三十七中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号

12、为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1. （a4） 2的计算结果为（）A. 2a6B. a6C. a8D. a16【考点】 哥的乘方与积的乘方.【分析】根据哥的乘方性质计算后即可判定选项.【解答】解：（a4） 2=a4#=a8.故选C.【点评】此题比较简单，直接利用哥的乘方法则计算即可得到结果.2,空气的密度是 0.001293g/cm3,这个数用科学记数法可表示为（）A. 1.293 10 3B, - 1.293 103 C, - 12.93 10 2 D, 0.1293 10 4【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正

13、数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.001293=1.293 X10 3.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0-n,其中1勺讣10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A、是轴对称图形，故 A符合题意；

14、B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.4.已知/ a =35；则/ a的余角的度数是（）A. 55B. 45°C. 145°D, 135°【考点】余角和补角.【分析】若两个角的和为90。，则这两个角互余，根据已知条件直接求出答案即可.【解答】解：”35；.Z ”的余角的度数=90° - 35 =55° .故选A .【点评】 本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于

15、90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.牢记定义是关键.5 . 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A.C.D.7T2【考点】几何概率.【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例,根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率.【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为 5个,小鸟最终停在黑色方格上的概率是15 3故选：C.【点评】 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6 .如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

16、（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【考点】作图一基本作图；平行线的判定.【分析】由已知可知/DPF=/BAF,从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】 解：DPF=/BAF ,AB / PD （同位角相等，两直线平行）.故选：A.【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.7.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点。为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD ,如果圆形工件恰好通过卡钳 AB,则此工件的外径必是 CD之长了，其中 的依据是全等三角形的判定条件 （）A.

17、 SSSB. SASC. ASAD. AAS【考点】全等三角形的应用.【分析】连接AB、CD,然后利用 边角边”证明ABO和ADCO全等，根据全等三角形对 应边相等解答.【解答】解：如图，连接 AB、CD,r0A=0D在 abo 和 adco 中，/AOB=ZD0C ,OB=OCABOA DCO (SAS),.AB=CD .故选：B.【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.8.如图，小华把三角板的直角顶点放在直线且/ 1=40。，则/ 2的度数为()a上，两条直角边与直线 b相交，如果all b,【考点】平行线的性质.C. 120°D, 130【

18、分析】先根据互余计算出 / 3=90。- 40。=50。，再根据平行线的性质由a/ b得到/ 2=180。-/ 3=130° .【解答】 解：1 + /3=90° , / 3=90° 40 =50. a/ b2+/3=180° .2=180° -50° =130° .解题的关键.同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是9.若 xa=3, xb=5,则 x3a2b 的值为(27A- 253 ByC. 2D. 52同底数骞的除法；骞的乘方与积的乘方.根据同底数塞的除法法则、塞的乘方和积的乘方的运算法则求解.解：x3a- 2b= (x

19、a) 3+(xb) 2=27 及52725本题考查了同底数哥的除法、 哥的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握运算法则.【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题.【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.【解答】解：A.当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90。,另一顶点处大于90。，故A错误；B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90。，故B错误；C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D.当如D所示折叠时，两角的和是 90。，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确.故选

20、：D.【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.11 .小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿,小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是【考点】函数的图象.【分析】根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距 离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案.【解答】 解：A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 A错误;B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故 B错误；C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢

21、，不符合题意，故C错误；D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢， 搭轻轨的距离变化快， 符合题意，故D正确； 故选：D.【点评】 本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快.12 .小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组.在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是（）少壮不努力，老大徒伤悲 一 _2A. 12.5cm2一 一 2B. 25cm22C. 37.5cm2D . 50cm【考点】七巧板.【分析】由七巧板的制作过程可知,这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的,所以面

22、少壮不努力，老大徒伤悲小猫的头部的图形是 abc,在右图中三角形 h的一半与b全等，而由图中积是正方形面积的四分之一.a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是3 X100cm2=25cm2,故选B.【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接 填在题后的横线上.13 .已知一个三角形两个内角的度数分别为50。和20。，则这个三角形按角进行分类应该为钝角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】依据三角形的内角和是 180°,用180&

23、#176;减去已知的两个内角的度数，即可求得第三 个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可.【解答】 解：第三个角：180o-50°-20o=110o；这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形.故答案为：钝角三角形.【点评】 本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和180是解决问题的关键.14 .计算（）0+ （ - ）-2的结果为10.【考点】负整数指数哥；零指数哥.【分析】根据零指数备，负整数指数备，可得答案.【解答】 解：原式=1+9=10,故答案为：10.【点评】本题考查了负整数指数哥，负整数指数哥与正整数指数哥互为

24、倒数，注意非零的零次哥等于1.15 .如图，在 RtABC 中，ZC=90°, BD 是/ABC 的平分线，DE，AB 于点 E.若 DE=2cm ,则DC的长度为2cm.【考点】角平分线的性质.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【解答】 解：.BD是/ABC的平分线，DEAB, / C=90 ,，DC=DE=2cm ,故答案为：2cm.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.16 .任意取一个数字串， 长度不限，依次写出该数中的偶数个数、奇数个数以及总的数字个数，把这三组数从左到右写成一个新数；重复以上工作

25、，最后会得到一个反复出现的数字， 我们称它为数字黑洞”.这个数字是密.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】根据题意，取数字 2008经过一步之后变为 404,经过第二步后变为 303,再变为123,再变为123,再变为123,即发现黑洞数是 123,从而求解.【解答】解：根据题意取数字 2008经过一步之后变为 404,经过第二步后变为 303,再变为123,再变为123,即发现黑洞数是 123.故答案为：123.【点评】此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题 关键.17 .现有长度分别为 3cm和5cm的木棒，用5根长度为1cm、3cm、5cm、7cm、9

26、cm的木3棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为75【考点】概率公式；三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案.【解答】 解：二两根木棒的长分别是 3cm和5cm,第三根木棒的长度大于 2cm,小于8cm,，能围成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，能围成三角形的概率为故答案为：下.5【点评】 此题考查了列举法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18.已知 AD 是4ABC 的高，/ABC=30° ,【考点】三角形内角和定理./CAD=50° ,贝U ZBAC 的度数为 40：.【

27、分析】在 RtAABD 中，/ B 与/ BAD 互余，而 / CAD=20 ,故有 / BAC= / BAD - / CAD .【解答】解：如图,B / D=90 , / B=30° ,/ BAD=60 , / CAD=20 ,/ BAC= / BAD - / CAD=60 - 20 =40° .故答案为：40°.【点评】此题考查三角形的内角和，直角三角形两个锐角互余的性质，把问题转化为两个角的差解决问题.三、解答题：(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.19. 一个袋中装有 3个红球和5个白球，每个球除颜色外都

28、相同.(1)请分别求出摸到红球和摸到白球的概率；(2)请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等.【考点】概率公式.【分析】(1)先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案；(2)使得球的数量相同即可得到概率相同.【解答】 解：(1) ;总球的个数是：3+5=8 (个)，摸到红球的概率是：I，摸到白球的概率是：;(2)增1个红球，减1个白球；只要使袋子中的白球、红球的个数相等即可.【点评】此题考查概率的求法： 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=8.20.如图，点 B、F、G、E 在一条直线上， AB /

29、DE , AB=DE , / A= / D .猜想：线段BF与CE相等吗？请说明理由.【分析】 根据三角形全等的判定方法ASA证得ABCDFE,则BC=EF ,可知BF=CE .【解答】 证明：.AB/DE, ./ B=Z E,在 ABC和 DFE中，fZB=ZE，AB=DE ,ZA=ZDABCA DFE (ASA),.BC=EF .BC - CE=EF - CE.即 BF=CE.【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL (直角三角形).判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，

30、看缺什么条件，再去证什么条件.四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简，再求值：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x3y) -2x,其中 x=1 , y=- 2.【考点】整式的混合运算 一化简求值.【分析】先算括号内的乘法.合并同类项，算除法，最后代入求出即可.【解答】 解：(3x+y) 2+y (x10y) ( x+3y) (x 3y) -2x=(9x2+6xy+y 2+xy - 10y2 - x2+9y2)攵x=(8x2+7xy)攵x7=4x+ 戈,7当 x=1 , y= 2 时，原式=4X1+ X

31、 ( 2) = - 3.2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.(1)请直接写出y与x的关系式；(2)当放水时间为10分钟时，求出此时水池中的水量；当水池中的水刚被放完时，经过了多少分钟？(3)当放水10分钟后，再开放一个进水管(此时，放水与进水同时进行)，则水池中的水量随着时间的变化如图所示，请根据图象求出进水管每分钟放进多少水量？【分析】(1)由图象可知y是x的一次函数，设 y与x的关系式为y=kx+b ,代入表中的数据，利用待定系数法即可求得；(2)把x=10, y=0分别代入即可求得;(3)由题意可知10分钟进水30m3,则进水量

32、为：30+10=3m3.【解答】解：(1)设y与x的关系式为y=kx+b ,当 x=2 时，y=36 , x=4 时，y=32 ,f2k+b=36 4k+b=32 .fk= - 2解得4.b 二 40，y 与 x 的关系式为 y= - 2x+40 , (0WxW2Q(2)把 x=10 代入 y= - 2x+40 得 y= - 2X10+40=20 ,当 y=0 时，-2x+40=0 ,解得 x=20 .所以，放水时间为10分钟时，此时水池中的水量10m3;当水池中的水刚被放完时，经过了20分钟；(3)由(2)可知经过20分钟，水池中的水刚被放完，根据图象20分钟时水池中的水量是30m3;即是用

33、10分钟的时间进水30m3, 所以进水管每分钟放进水量为：30+10=3m3.【点评】本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.23. 一个底面是正方形的无盖长方体,底面正方形边长为 5cm,高为6cm.如果它的高不变,底面正方形边长增加了 acm.试求:(1)长方体的体积增加多少 cm3?(2)长方体的表面积增加了多少整式的混合运算.【考点】cm2?计算题.(1)利用底面积乘以高表示出长方体的体积，即可求出所求;(2)利用无盖长方体五个面积之和为表面积，即可求出所求.【解答】解：(1)根据题意得：(a+5) 2X6-52><

34、6=6a2+60a+30 (cm3)；(2)根据题意得：(a+5) 2+4X62 a+5) - (52+4X5X6) =a2+10a+25+24a+120 - 25T20=a2+34a (cm2).【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.如图所示，街道的同侧有两个小区，分别是幸福小区和和谐小区.(1)为了方便小区内市民的日常生活，某投资商决定在街道旁修建一个生活超市，请问，这个生活超市应建在街道的何处，才能使两个小区到超市的距离相等？请利用尺规在图1中作出超市的位置，并标出相等的线段和特殊角；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(2)如果要在街道旁边修建一个奶站，向

35、居民提供新鲜牛奶，那么奶站应建在街道的什么地方，才能使奶站到两个小区的距离之和最短？请在图2中作出奶站的位置.(要求：不限作图工具，但要标出相等的线段和特殊角)和谐小区和谐小区.幸福小区幸福小区 街道街道图1图2【考点】作图一应用与设计作图.【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作 AB的垂直平分线，与街道有交点C, C就是所求位置；(2)作B关于街道的对称点 C,连接AC,与街道有交点 D, D处就是奶站位置.【解答】 解：(1)如图所示：AC=BC , AO=BO ,超市建在C处；(2)如图所示：奶站应建在D处，BD=CD , BO=CO .【点评】此题主要考查了应

36、用设计与作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.25.在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则.例如，平方差公式可以用图形 来解释.实际上还有些代数式恒等式也可以用这种形式表示，例如，（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2就可以用图 中的几何图形的面积来表示.（1）请写出图 中的几何图形所表示的代数恒等式（ 2a+b） （a+2b） =2a2+5ab+2b2;（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b） =a2+4ab+3b2;个含有a, b的

37、代数恒等式，并画出与之相对应的几何图形.（3）请仿照上述方法另写图【考点】多项式乘多项式.【分析】（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；（2）画一个长为（a+3b）,宽为（a+b）的矩形即可;(3) 一个含有a, b的代数恒等式可以是(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2,然后画一个长为(a+2b), 宽为(a+b)的矩形即可.【解答】解：(1)根据图形可得：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2;(2)画图如下(答案不唯一)：a h b bb加 tr g故答案为：(2a+b) (a+2b) =2a2+5ab+2b2;? / DAF+ / BAE=60 ° ? / GAB+ / BAE=60ZEAF=60°(3)恒等式是(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2,如图所示(答案不唯一).威.a2 ab b a【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答.26.阅读下列学习内容：(1)如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD , / BAD=120 , / ABC=