2022年2022年奥数知识点-简单数阵图

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点简单数阵图一.辐射型数阵图从一个中心动身,向外作如干条射线,在每条射线上安放同样多个数,使其和为一个不变的数；突破关键：确定中心数,多算的次数,公共的和；先求重叠数 ；数总和 +中心数×重复次数公共的和×线数重叠部分 =线总和 -数总和/线总和 =公共的和×线数 数和：指全部要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字,即重复运算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数,一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.把 1-5 这五个数分

2、别填在左下图中的方格中,使得横行三数与竖列三数之和都等于9；例 2.把 1 5 这五个数填入下页左上图中的里已填入 5,使两条直线上的三个数之和相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析与解：中间方格中的数很特别,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”；也就为说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次；由于横行的三个数之和与竖列的三个数之和 都等于 9,所以：总和数 =1+2+3+4+5+ 重叠数 =9+9, 重叠数 =9+9-1+2+3+4+5=3 ；分析

3、与解：与例1 不同之处为已知 “重叠数”为 5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数；所以,必需先求出这个“和”；依据例 1 的分析知,两条直线上的三个数相加, 只有重叠数被加了两遍, 其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于1+2+3+4+5+5 ÷2=10；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.把 15 这五个数填入右图中的里,使每条直线上的三个数之和相等例 4.将 17 这七个自然数填入左下图的七个内,使得每条边上的三个数之和都等于10；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

4、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析与解：例 1 为知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数；例 2 为知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和； 本例为这两样什么都不知道；但由例 1.例 2 的分析知道,1+2+3+4+5+重叠数 =每条直线三数之和×2, 每条直线上三数之和=15+ 重叠数 ÷2；由于每条直线上的三数之和为整数,所以重叠数只可能为1,3 或 5 ；如“重叠数” =1,就两条直线上三数之和为8；如“重叠数” =3,就两条直线上三数之和为9；如“重叠数”=5,就两条直线上三数之和为10；例 5 .将1020 填入左下图的内,其中15 已填好,

5、使得每条边上三个数字之和都相等；分析与解：与例2 类似,中间内的15 为重叠数,并且重叠了四次,所以每条边上的三个 数字之和等于 10+11+20+15× 4÷5=45 ；剩下的十个数中,两两之和等于45-15=30 的有 10,20；11,19；12,18；13,17；14,16 ；于为得到右上图的填法；分析与解： 与例 1 类似,知道每条边上的三数之和,但不知道重叠数；由于有3 条边,所以中间的重叠数重叠了两次；于为得到1+2+ +7+重叠数× 2=10×3；重叠数 =10× 3-1+2+ +7÷ 2=1；剩下的六个数中,两两之和

6、等于 9 的有 2,7；3, 6； 4, 5；可得右上图的填法；总结：辐射型数阵图只有一个重叠数, 重叠次数为“直线条数” -1 ,即 m-1；对于辐射型数阵图,有已知各数之和 +重叠数×重叠次数= 直线上各数之和×直线条数；(1) 如已知每条直线上各数之和,就重叠数等于 直线上各数之和×直线条数- 已知各数之和 ÷重叠次数；（如例1.例 4）(2) 如已知重叠数, 就直线上各数之和等于 已知各数之和 +重叠数×重叠次数 ÷直线条数；如例 2.例 5；(3) 如重叠数与每条直线上的各数之和都不知 道,就要从重叠数的可能取值分析,如例3

7、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点二.封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数,使它们的和都等于一个不变的数；突破关键：确定顶点上的数字,公共的和；数和+重叠数的和公共的和×边数数和：指全部要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边数：指封闭图形的边数例 1.把 16 这六个数分别填在下图中三角形的六个内,使每条边上三个数的和等于9；例 5.将 29 这八个数分别填入右图的里, 使每条边上的三个数之和都等于18；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

8、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：线总和： 9× 3=27数总和： 1+2+3+4+5+6=21重叠数 =线和- 数和=28-21=7=1+2+4例 6.将 1.2.3.4.5.6 这 6 个数分别填入下图中,使两个大圆上4 个数的和都等于14分析：线总和： 18× 4=72数总和： 2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数 =线和- 数和=72-44=28=9+8+7+4把 3.6.9.12.15 五个数填在下面里,使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个 数的和相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线总和： 14×2=28数总和： 1+2+3+4+5+6=21重叠数 =线和-数和： 28-21=7两个数的和为7 的 有 7=1+6=2+5=3+4数总和