2016四川高职单招数学试题(附答案)

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）1设集合，则( ) a b c d2. 不等式的解集是( ) ax<3 bx>1 cx<1或x>3 d1<x<33已知函数，则的值为（ ）a b c d4. 函数 在定义域r内是( )a. 减函数 b. 增函数 c. 非增非减函数 d. 既增又减函数5. 设，则的大小顺序为 （ ）、 、 、 、6.已知，当与共线时，值为（ ）a. 1 b.2 c . d.7. 已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）a

2、.4 b.5 c.6 d.78已知向量a，b，且ab，则（ ）a b c d9点到直线的距离为() abcd10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()a12种 b10种c9种 d8种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2014四川）复数=_12（5分）（2014四川）设f（x）是定义在r上的周期为2的函数，当x1，1）时，f（x）=，则f（）=_13（5分）（2014四川）如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67°，30°，此时气球的

3、高是46m，则河流的宽度bc约等于_m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，sin37°0.60，cos37°0.80，1.73）14（5分）（2014四川）设mr，过定点a的动直线x+my=0和过定点b的动直线mxym+3=0交于点p（x，y）则|pa|pb|的最大值是_15（5分）（2014四川）以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数（x）组成的集合：对于函数（x），存在一个正数m，使得函数（x）的值域包含于区间m，m例如，当1（x）=x3，2（x）=sinx时，1（x）a，2（x）b

4、现有如下命题：设函数f（x）的定义域为d，则“f（x）a”的充要条件是“br，ad，f（a）=b”；函数f（x）b的充要条件是f（x）有最大值和最小值；若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）a，g（x）b，则f（x）+g（x）b若函数f（x）=aln（x+2）+（x2，ar）有最大值，则f（x）b其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题12分）设数列的前项和，且成等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和，求得使成立的的最小值。17（12分）（2014四川）一款击鼓小游戏的规则如下

5、：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立（1）设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因18.（本小题满分分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为。（i

6、）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（ii）证明：直线平面（iii）求二面角余弦值19（12分）（2014四川）设等差数列an的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（nn*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和tn20.（本小题13分）如图，椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点。当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为。（1） 球椭圆的方程；（2） 在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若

7、存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21（14分）（2014四川）已知函数f（x）=exax2bx1，其中a，br，e=2.71828为自然对数的底数（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围题号12345 678910答案bdcabdca ba二、填空题：11.解答：解：复数=2i，故答案为：2i12.解答：解：f（x）是定义在r上的周期为2的函数，=1故答案为：113.解答：解：过a点作ad垂直于cb的延长线，垂足为d，则rtacd中，c=30°，ad=46mcd=

8、4679.58m又rtabd中，abd=67°，可得bd=19.5mbc=cdbd=79.5819.5=60.0860m故答案为：60m14.解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点a（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点b（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mxym+3=0始终垂直，p又是两条直线的交点，则有papb，|pa|2+|pb|2=|ab|2=10故|pa|pb|=5（当且仅当时取“=”）故答案为：515.解答：解：（1）对于命题“f（x）a”即函数f（x）值域为r，“br，ad，f（a）=b”表示的是函数可以在r中任意取值

9、，故有：设函数f（x）的定义域为d，则“f（x）a”的充要条件是“br，ad，f（a）=b”命题是真命题； （2）对于命题若函数f（x）b，即存在一个正数m，使得函数f（x）的值域包含于区间m，mmf（x）m例如：函数f（x）满足2f（x）5，则有5f（x）5，此时，f（x）无最大值，无最小值命题“函数f（x）b的充要条件是f（x）有最大值和最小值”是假命题； （3）对于命题若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）a，g（x）b，则f（x）值域为r，f（x）（，+），并且存在一个正数m，使得mg（x）mf（x）+g（x）r则f（x）+g（x）b命题是真命题 （4）对于命题函数f（x）=

10、aln（x+2）+（x2，ar）有最大值，假设a0，当x+时，0，ln（x+2）+，aln（x+2）+，则f（x）+与题意不符； 假设a0，当x2时，ln（x+2），aln（x+2）+，则f（x）+与题意不符a=0即函数f（x）=（x2）当x0时，即；当x=0时，f（x）=0；当x0时，即即f（x）b故命题是真命题故答案为三、解答题16. 解：（1）当时有， 则 （） 则是以为首项，2为公比的等比数列。 又由题意得 则 （2）由题意得 由等比数列求和公式得 则 又当时， 成立时，的最小值的。点评：此题放在简答题的第一题，考察前项和与通项的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知

11、识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.解答：解：（1）x可能取值有200，10，20，100则p（x=200）=，p（x=10）=p（x=20）=，p（x=100）=，故分布列为： x200 10 20100 p由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1由（1）知，每盘游戏或得的分数为x的数学期望是e（x）=（200）×+10×+20××100=这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少18.【答案】（i）直接将平

12、面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图（ii）连接，取的中点，连接因为、为线段、中点，所以且又因为中点，所以得到且所以四边形为得到又因为平面所以平面（得证）（iii）连接，过点作，垂足在上，过点作平面垂线，交于点，连接，则二面角因为平面，且,所以又，平面,所以平面且，所以，所以三角形为设正方体棱长为，则，所以，因为，三角形为，所以所以，所以所以19.解答：解：（1）点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，又等差数列an的公差为d，=2d，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，=b8，=4=2d，解得d=2又a1=2，sn=2n+=n23n（2）由f（x）=2x，f（x）=2xln

13、2，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，解得a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+（n1）×1=n，bn=2ntn=+，2tn=1+，两式相减得tn=1+=20:【答案】解：（1）由题知椭圆过点。得解得：。所以，椭圆方程为：。(2)假设存在满足题意的定点。当直线平行于轴时，两点关于轴对称，得在轴上。不妨设当直线为轴时，。解得下证对一般的直线，也满足题意。由得轴为的角平分线。所以。不妨设，化简得又椭圆方程与直线方程联立得：，带入得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。21:解答：解：f（x）=exax2bx1，g（x）=f（x）

14、=ex2axb，又g（x）=ex2a，x0，1，1exe，当时，则2a1，g（x）=ex2a0，函数g（x）在区间0，1上单调递增，g（x）min=g（0）=1b；当，则12ae，当0xln（2a）时，g（x）=ex2a0，当ln（2a）x1时，g（x）=ex2a0，函数g（x）在区间0，ln（2a）上单调递减，在区间ln（2a），1上单调递增，g（x）min=gln（2a）=2a2aln（2a）b；当时，则2ae，g（x）=ex2a0，函数g（x）在区间0，1上单调递减，g（x）min=g（1）=e2ab，综上：函数g（x）在区间0，1上的最小值为；（2）由f（1）=0，eab1=0b=ea1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）