(word完整版)2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3,推荐文档

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷）理科数学、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在乙8 月D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳5334.（x y）（2x y）的展开式中x y的系数为（）A. -80B. -40C. 40D.805.已知双曲纟2戋C:%y21(a0,b0）的一条渐近线方程为y5x,且与椭圆2x1有公共ab22123焦点.则

2、C的方程为 ()22222 222A.L 1xB.y_1C. Z 1D.x工18 104554436.设函数f（x）cos（x3），则下列结论错误的是（）1.已知集合A (x, y) x2y21, B ( x, y) y x，贝U AI B中元素的个数为A. 3B. 2C.D. 02. 设复数z满足（1 i）z2i，则|z|B.J2C.D. 2某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.筋闊年訓I俺那87.执行右图的程序框图， 为使输出S的值小于 91,则输入的正整数 值为

3、A. 5B. 4C 3D. 2&已知圆柱的高为 1 ,它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的该圆柱的体积为()A.B.34C.一D.249.等差数列an的首项为 1,公差不为 0 .若a2,a3,a6成等比数列，则a.前 6 项的和为A. -24B.-3C. 3D. 810.已知椭圆2c xC: pa2y1(a b 0 )的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段AA2为直径的圆与直线bx ay2ab0相切，贝U C的离心率为()A.工B.C.2D.-333311. 已知函数f(x)2x2x a(ex 1ex1)有唯一零点，则a()111A.B.C.D. 123212 .在矩形ABCD

4、中,AB 1,AD 2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若uuuuuuuuurAPABAD, 则的最大值为A. 3B.2 2 C5D . 2_ 、填空题： (本题共4 小题， 每小题 5 分，共 20 分)xy0,13 .若x,y满足约束条件xy20,则z3x 4y的最小值为y0A. f(x)的一个周期为2B. y f (x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为x6Df(X)在(2,)单调递减N的最小球面上，则814 .设等比数列an满足印a21,a1a33，则a4x 1,x 0,115设函数f（x）x贝y满足f（x） f （x丄）1的x的取值范围是 _2x, x 0216.a,

5、b为空间中两条互相垂直的直线， 等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论：1当直线AB与a成60o角时，AB与b成30角；2当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；3直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_ （填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共 70 分第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22, 23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分.17.（ 12 分）ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c，已知si nA3 cs A 0,a

6、2、7,b 2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求ABD的面积.18 . （ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20,需求量为 200 瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温10,1515,2020,2525,3030 ,3535,

7、40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量 X （单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y （单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位:瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19. （12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD是直角三角形.？ABD ?CBD ,AB= BD（1）证明：平面 ACDA平面 ABC ；（2 ）过 AC 的平面交BD于点E，若平面 AEC 把四面体ECABCD 分成体积相等的两部分. 求二面角 D- AE-C 的余弦值.20.( 12 分)已

8、知抛物线 C:y2=2x，过点(2, 0)的直线I交 C 于A,B两点，圆M是以线段AB为直径 的圆.(1) 证明：坐标原点 O 在圆M上；(2) 设圆M过点P( 4，- 2)，求直线I与圆M的方程.21.( 12 分)已知函数 f(x) x 1 alnx .(1) 若 f (x) 0，求a的值；1 1 1(2)设 m 为整数，且对于任意正整数n,(1 + 2 )(1 +22)鬃(1 戸) m，求m 的最小值.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4 :坐标系与参数方程(10 分)x 2 tx2 m，在直角坐标系x

9、Oy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为my kty k(m为参数)，设h与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1) 写出C的普通方程：(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:(cossin )、2 0,M为3与C的交点，求M的极径.23.选修 4-5 :不等式选讲(10 分)已知函数 f(x) |x | | x | .(1) 求不等式 f(x) 的解集；(2) 若不等式 f (x) x x m 的解集非空，求m的取值范围.5002017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3）理科数学参考答案、选择题1. B2.C3 .A7. D8.B9

10、 .A二、填空题13.114.8三、解答题4. C5 .B6 .D10.A11.C12.A15 .(1J4)16 .17解：解得c 6（舍去），c 418.解:(1)由题意知，X所有可能取值为 200,300,500，由表格数据知2 163625 7 4P X 2000.2 , P X 3000.4 , P X 5000.4 .909090因此X的分布列为：X200300500P0.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200,因此只需考虑 200n当300 n 500时，若最高气温不低于 25,则Y 6n 4n 2n；（1）由已知可得tanA3，所以A在AB

11、C中，由余弦定理得28c24ccos，即c22c 243（2）由题设可得CAD，所以BADBACCAD故ABD面积与ACD面积的比值为121ACgADABgADgSin6又ABC的面积为14 2sin BAC22 3， 所以若最高气温位于区间20,25 )，则丫6 300 2(n 300) 4n 1200 2n； 若最高气温低于20，则丫6 200 2(n 200) 4n 800 2n因此EY 2n 0.4 (1200 2n) 0.4 (800 2n) 0.2640 0.4n当200 n 300时，若最高气温不低于 20,则Y 6n 4n 2n；若最高气温低于 20，则丫6 200 2(n 2

12、00) 4n 800 2n因此EY 2n (0.40.4) (800 2n) 0.2160 1.2n所以n 300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520 元。19.解:(1)由题设可得，ABD CBD，从而AD DC又ACD是直角三角形，所以ADC 90o取AC的中点O,连结DO, BO,则DO AC, DO AO又由于ABC是正三角形，故BO AC所以DOB为二面角D AC B的平面角在Rt AOB中，BO2AO2AB2又AB BD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB 90所以平面ACD平面ABC(2)由题设及(1)知，OA,OB, OD两两垂直，以O为坐标原点,位长，建

13、立如图所示的空间直角坐标系O xyz，则uuurUULTAD ( 1,0,1), AC(2,0,0), AE ( 1,，1)2 2OA的方向为x轴正方向，|OA|为单11,uuir,、m AC 0,_设n (x, y, z)是平面DAE的法向量，贝Vuuu同理可取m (0, 1八3)m AE 0贝ngm、7贝寸cos n,m|n|m|7所以二面角D AE C的余弦值为-I720.解：(1 )设人(心yj, B(X2,y2),l:x my 2x my 2,2由2可得y 2my 40,则4y 2x因此OA的斜率与OB的斜率之积为 上g匪-1，所以OA OBx(x24故坐标原点O在圆M上2(2)由(

14、1)可得y-y 2m,Xix?m(y-y?) 4 2m 4故圆心M的坐标为(m2+2, m)，圆M的半径r . (m2+2)2m2由于圆M过点P(4, 2)，因此Ap Bp o,故(Xi4)(X24) (y-2)( y22)0,即X|X24(x1x2) y1y22( y2y2)200由(1)可得y1y24, x1x24所以2 m2m 10，解得m21.解:(1)f(x)的定义域为(0,)又x-i2号,x2(y2)24当m 1时，直线I的方程为x圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,10，圆M的方程为(x 3)2(y 1)2101当m时,2直线I的方程为2x91J 850，圆心M的坐标为G 2

15、)，圆M的半径为二T，圆M的方程为1、22(X 4)2(y -)428516所以0，因为f(20,由f (x)1aln 20,所以不满足题意;知,x当x (0, a)时,f (x)0；当x (a,)时,f (x)在(0, a)单调递减，在(a,)单调递增。故f (x)在(0,)的唯f (x)0。最小值点。由于f(1)0，所以当且仅当a 1时,f (x)(2)由(1)知当x (1,)时，x 1 lnx右，从而ln(11 1 12)叩尹).ln(1尹)1丄222故(11 1 11)(1尹.(1班)e而(11 12)(1尹12，所以m的最小值为22.解:(1 )消去参数 t 得 h 的普通方程11：yk(x 2)；消去参数t得12的普通方程J：y1k(x2)y设P(x, y)，由题设得yk(x1k(x2),消去k得x2).4(y 0)所以C的普通方程为x24(y 0)(2) C 的极坐标方程为2(cos2sin2)4(2联立2 2 2(cos sin )4,(cos sin ) 4i得cos0sin2(cossin )故tan1，从而cos239.2,si