2016-2017武汉元调数学试卷含答案解析

1、2016-2017武汉元调数学试卷含答案解析考试时间120分钟，总分120分一、选择题1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）abcd12方程（x1）（x+2）=x1的解是（）a2b1，2c1，1d1，33由二次函数y=3（x4）22，可知（）a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=4c其最小值为2d当x3时，y随x的增大而减小4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）abcd5如图，c，d是以线段ab为直径的o上两点，若ca=cd，且acd=30°，则cab=（）a15&#

2、176;b20°c25°d30°6如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线于点f，若sdec=9，则sbcf=（）a6b8c10d127如图，mn是o的直径，mn=4，amn=30°，点b为弧an的中点，点p是直径mn上的一个动点，则pa+pb的最小值为（）a2b2c4d48某市2015年国内生产总值（gdp）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）a10%+6%=x%b（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）c（1+10%）

3、（1+6%）=（1+x%）2d10%+6%=2x%9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）a5b3c5或3d以上都不对10在四边形abcd中，b=90°，ac=4，abcd，dh垂直平分ac，点h为垂足，设ab=x，ad=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）abcd11如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c是弧ad的中点，弦ceab于点e，过点d的切线交ec的延长线于点g，连接ad，分别交ce、cb于点p、q，连接ac，给出下列结论：dac=abc；ad=cb；点p是acq的外

4、心；ac2=aeab；cbgd，其中正确的结论是（）abcd12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点a（2，y1），点b（，y2），点c（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）a2个b3个c4个d5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab=6，bd=4，则cd的长为14pa，pb分别切o于a，b两点，点c为o上不同于ab的任

5、意一点，已知p=40°，则acb的度数是15如图，在rtabc中，acb=90°，ac=，以点c为圆心，cb的长为半径画弧，与ab边交于点d，将绕点d旋转180°后点b与点a恰好重合，则图中阴影部分的面积为16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交于点d、e若四边形odbe的面积为6，则k的值为三、解答题（本大题共6小题，共64分）17已知：abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1

6、b1c1，点c1的坐标是；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是；（3）a2b2c2的面积是平方单位18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40（1）求一次函数y=kx+

7、b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20如图，矩形oabc的顶点a，c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为（4，6）双曲线y=（x0）的图象经过bc的中点d，且与ab交于点e，连接de（1）求k的值及点e的坐标；（2）若点f是边上一点，且bcfebd，求直线fb的解析式21如图，在abc中，ab=ac，ae是bac的平分线，abc的平分线bm交ae于点m，点o在ab上，以点o为圆心，ob的长为半径的圆经过点m，交bc于点g，交ab于点f（1）求证：ae为o的切线；（2）当bc=4，ac=6时，求

8、o的半径；（3）在（2）的条件下，求线段bg的长22如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标2016-2017学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、

9、选择题（本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（）abcd1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有2张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是=，故选：b2方程（x1）（x+2）=x1的解是（）a2b1，2c1，1d1，3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方

10、程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：（x1）（x+2）（x1）=0，（x1）（x+2）1=0，x1=0，x+21=0，x=1或1，故选c3由二次函数y=3（x4）22，可知（）a其图象的开口向下b其图象的对称轴为直线x=4c其最小值为2d当x3时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】解：y=3（x4）22，抛物线开口向上，故a不正确；对称轴为x=4，故b不正确；当x=4时，y有最小值2，故c不正确；当x3时，y随x的增大而减小，故d正确；故选d4二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则

11、反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数y=的图象必在二、四象限，故a、c错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故b错误故选d5如图，c，d是以线段ab为直径的o上两点，若ca=cd，且acd=30°，则cab=（）a15°b20°c25°d30°【考点】圆周角定理；等腰三角

12、形的性质【分析】根据等腰三角形的性质先求出cda，根据cda=cba，再根据直径的性质得acb=90°，由此即可解决问题【解答】解：acd=30°，ca=cd，cad=cda=75°，abc=adc=75°，ab是直径，acb=90°，cab=90°b=15°，故选a6如图，在平行四边形abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线于点f，若sdec=9，则sbcf=（）a6b8c10d12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到adbc和defbcf，由已知条件求出def的面积，根据相

13、似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，defbcf，=， =（）2，e是边ad的中点，de=ad=bc，=，def的面积=sdec=3，sbcf=12；故选d7如图，mn是o的直径，mn=4，amn=30°，点b为弧an的中点，点p是直径mn上的一个动点，则pa+pb的最小值为（）a2b2c4d4【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题【分析】过a作关于直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出aon的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过a作关于

14、直线mn的对称点a，连接ab，由轴对称的性质可知ab即为pa+pb的最小值，连接ob，oa，aa，aa关于直线mn对称，=，amn=30°，aon=60°，bon=30°，aob=90°，过o作oqab于q，在rtaoq中，oa=2，ab=2aq=2，即pa+pb的最小值2故选b8某市2015年国内生产总值（gdp）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年gdp年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）a10%+6%=x%b（1+10%）（1+6%）=2（1+x%）c（1+10%）（1+6%）=（

15、1+x%）2d10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案【解答】解：由题意，得（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2，故选：c9二次函数y=x2+（2m1）x+m21的图象与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0），且x12+x22=33，则m的值为（）a5b3c5或3d以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点【分析】二次函数解析式令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出m的值即可【解答】解：令y=0，得到x2+（2m1）x+m21=0，二次函数图象与x轴交于点a（x1，0）

16、、b（x2，0），且x12+x22=33，x1+x2=（2m1），x1x2=m21，=（2m1）24（m21）0，（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=33，整理得：m22m15=0，即（m5）（m+3）=0，解得：m=5或m=3，当m=5时，二次函数为y=x2+9x+24，此时=8196=150，与x轴没有交点，舍去，则m的值为3，故选b10在四边形abcd中，b=90°，ac=4，abcd，dh垂直平分ac，点h为垂足，设ab=x，ad=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到ad=c

17、d=y，ah=ch=ac=2，chd=90°，再证明cdhacb，则利用相似比可得到y=（0x4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断【解答】解：dh垂直平分ac，ad=cd=y，ah=ch=ac=2，chd=90°，cdab，dch=bac，cdhacb，=， =，y=（0x4）故选b11如图，在o中，ab是直径，点d是o上一点，点c是弧ad的中点，弦ceab于点e，过点d的切线交ec的延长线于点g，连接ad，分别交ce、cb于点p、q，连接ac，给出下列结论：dac=abc；ad=cb；点p是acq的外心；ac2=aeab；cbgd，其中正确的结

18、论是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，据此推理可得正确，错误；通过推理可得ace=cap，得出ap=cp，再根据pcq=pqc，可得出pc=pq，进而得到ap=pq，即p为rtacq斜边aq的中点，故p为rtacq的外心，即可得出正确；连接bd，则adg=abd，根据adgbac，bac=bce=pqc，可得出adgpqc，进而得到cb与gd不平行，可得错误【解答】解：在o中，点c是的中点，=，cad=abc，故正确；，adbc，故错误；ab是o的直径，acb=90°，又ceab，ace+ca

19、e=abc+cae=90°，ace=abc，又c为的中点，=，cap=abc，ace=cap，ap=cp，acq=90°，acp+pcq=cap+pqc=90°，pcq=pqc，pc=pq，ap=pq，即p为rtacq斜边aq的中点，p为rtacq的外心，故正确；ab是o的直径，acb=90°，又ceab根据射影定理，可得ac2=aeab，故正确；如图，连接bd，则adg=abd，abdbac，adgbac，又bac=bce=pqc，adgpqc，cb与gd不平行，故错误故答案为：d12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1

20、，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点a（2，y1），点b（，y2），点c（，y2）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若m2，则m（am+b）2（2a+b），其中正确的结论有（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=2时y0可判断（2）；由图象过点（1，0）知ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，从而得5a+3c=5a15a=10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）【解答】解：抛物线的对称轴为x=2，b

21、=4a，即4a+b=0，故（1）正确；由图象知，当x=2时，y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误；图象过点（1，0），ab+c=0，即c=a+b=a4a=5a，5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下，a0，则5a+3c=10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3，故（4）错误；当x=2时函数取得最大值，且m2，am2+bm+c4a+2b+c，即m（am+b）2（2a+b），故（5）错误；故选：a二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13如图，abc中，d为bc上一点，bad=c，ab=6，b

22、d=4，则cd的长为5【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证badbca，然后运用相似三角形的性质可求出bc，从而可得到cd的值【解答】解：bad=c，b=b，badbca，=ab=6，bd=4，=，bc=9，cd=bcbd=94=5故答案为514pa，pb分别切o于a，b两点，点c为o上不同于ab的任意一点，已知p=40°，则acb的度数是70°或110°【考点】切线的性质【分析】连接oa、ob，可求得aob，再分点c在上和上，可求得答案【解答】解：如图，连接oa、ob，pa，pb分别切o于a，b两点，pao=pbo=90°，aob=360

23、6;90°90°40°=140°，当点c1在上时，则ac1b=aob=70°，当点c2在上时，则ac2b+ac1b=180°，ac2b=110°，故答案为：70°或110°15如图，在rtabc中，acb=90°，ac=，以点c为圆心，cb的长为半径画弧，与ab边交于点d，将绕点d旋转180°后点b与点a恰好重合，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；中心对称图形【分析】阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知ad=bd，acb=90&

24、#176;，ac=，cd=bd，cb=cd，bcd是等边三角形，bcd=cbd=60°，bc=1，阴影部分的面积=，故答案为：16如图，反比例函数y=（x0）的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交于点d、e若四边形odbe的面积为6，则k的值为2【考点】反比例函数综合题【分析】设m点坐标为（a，b），而m点在反比例函数图象上，则k=ab，即y=，由点m为矩形oabc对角线的交点，根据矩形的性质易得a（2a，0），c（0，2b），b（2a，2b），利用坐标的表示方法得到d点的横坐标为2a，e点的纵坐标为2b，而点d、点e在反比例函数y=的图象上（即它们的横纵坐标之积

25、为ab），可得d点的纵坐标为b，e点的横坐标为a，利用s矩形oabc=soad+soce+s四边形odbe，得到2a2b=2ab+2ba+6，求出ab，即可得到k的值【解答】解：设m点坐标为（a，b），则k=ab，即y=，点m为矩形oabc对角线的交点，a（2a，0），c（0，2b），b（2a，2b），d点的横坐标为2a，e点的纵坐标为2b，又点d、点e在反比例函数y=的图象上，d点的纵坐标为b，e点的横坐标为a，s矩形oabc=soad+soce+s四边形odbe，2a2b=2ab+2ba+6，ab=2，k=2故答案为2三、解答题（本大题共6小题，共64分）17已知：abc在直角坐标平面内，

26、三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是（2，2）；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是（1，0）；（3）a2b2c2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出a2b2c2的面积【解答】解：（1）如图所示：c1（2，2）；故答案为：（2，

27、2）；（2）如图所示：c2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面积是：×20=10平方单位故答案为：1018某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式可得；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）九年级同学获得第一名的概率是=，故答案为：；（2）画树状图

28、如下：九年级同学获得前两名的概率为=19某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况【解答】

29、解：（1）根据题意得，解得：，一次函数的表达式为y=x+110；（2）w=（x50）（x+100）=x2+160x5500，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50x50×（1+40%），50x70，当x=80时不在范围内，当x=70时，w最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元20如图，矩形oabc的顶点a，c分别在x轴和y轴上，点b的坐标为（4，6）双曲线y=（x0）的图象经过bc的中点d，且与ab交于点e，连接de（1）求k的值及点e的坐标；（2）若点f是边上一点，且bcfebd，求直线fb的解析式【考点】反比例函数综合题【分

30、析】（1）由条件可先求得点d的坐标，代入反比例函数可求得k的值，又由点e的位置可求得e点的横坐标，代入可求得e点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得cf的长，可求得of，则可求得f点的坐标，利用待定系数法可求得直线fb的解析式【解答】解：（1）在矩形oabc中，b（4，6），bc边中点d的坐标为（2，6），又曲线y=的图象经过点（2，6），k=12，e点在ab上，e点的横坐标为4，y=经过点e，e点纵坐标为3，e点坐标为（4，3）；（2）由（1）得，bd=2，be=3，bc=4，fbcdeb，=，即=，cf=，of=，即点f的坐标为（0，），设直线fb的解析式为y=kx+b，而直线fb经过b（

31、4，6），f（0，），解得，直线bf的解析式为y=x+21如图，在abc中，ab=ac，ae是bac的平分线，abc的平分线bm交ae于点m，点o在ab上，以点o为圆心，ob的长为半径的圆经过点m，交bc于点g，交ab于点f（1）求证：ae为o的切线；（2）当bc=4，ac=6时，求o的半径；（3）在（2）的条件下，求线段bg的长【考点】圆的综合题【分析】（1）连接om，如图1，先证明ombc，再根据等腰三角形的性质判断aebc，则omae，然后根据切线的判定定理得到ae为o的切线；（2）设o的半径为r，利用等腰三角形的性质得到be=ce=bc=2，再证明aomabe，则利用相似比得到=，然后

32、解关于r的方程即可；（3）作ohbe于h，如图，易得四边形ohem为矩形，则he=om=，所以bh=behe=，再根据垂径定理得到bh=hg=，所以bg=1【解答】（1）证明：连接om，如图1，bm是abc的平分线，obm=cbm，ob=om，obm=omb，cbm=omb，ombc，ab=ac，ae是bac的平分线，aebc，omae，ae为o的切线；（2）解：设o的半径为r，ab=ac=6，ae是bac的平分线，be=ce=bc=2，ombe，aomabe，=，即=，解得r=，即设o的半径为；（3）解：作ohbe于h，如图，omem，mebe，四边形ohem为矩形，he=om=，bh=be

33、he=2=，ohbg，bh=hg=，bg=2bh=122如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形abfc的面积为17，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定【分析】方法一

34、：（1）先把c（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4，再由抛物线的对称轴x=1，得到b=2a，抛物线过点a（2，0），得到0=4a2b+c，然后由可解得，a=，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点f，连结bf、cf、of，过点f作fhx轴于点h，fgy轴于点g设点f的坐标为（t，t2+t+4），则fh=t2+t+4，fg=t，先根据三角形的面积公式求出sobf=obfh=t2+2t+8，sofc=ocfg=2t，再由s四边形abfc=saoc+sobf+sofc，得到s四边形abfc=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即t24t+

35、5=0，由=（4）24×5=40，得出方程t24t+5=0无解，即不存在满足条件的点f；（3）先运用待定系数法求出直线bc的解析式为y=x+4，再求出抛物线y=x2+x+4的顶点d（1，），由点e在直线bc上，得到点e（1，3），于是de=3=若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，因为depq，只须de=pq，设点p的坐标是（m，m+4），则点q的坐标是（m，m2+m+4）分两种情况进行讨论：当0m4时，pq=（m2+m+4）（m+4）=m2+2m，解方程m2+2m=，求出m的值，得到p1（3，1）；当m0或m4时，pq=（m+4）（m2+m+4）=m22m，解方程m22m=，求出m的值，得到p2（2+，2），p3（2，2+）方法二：（1）略（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出bcf的面积函数，进而求出点f坐标，因为，所以