2022年2022年复数代数形式的四则运算

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标：学问与技能目标：学习必备欢迎下载复数代数形式的四就运算（教学设计）（1）§ 3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把握复数代数形式的加法.减法运算法就,能进行复数代数形式加法.减法运算,懂得并把握复数加法与减法的几何意义过程与方法目标：培育同学参透转化.数形结合的数学思想方法,提高同学分析问题.解决问题以及运算的才能；情感.态度与价值观目标：培育同学学习数学的爱好,勇于创新的精神,并且通过探究学习,培育同学互助合作的学习习惯,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神；教学重点： 复数代数形式析

2、加法.减法的运算法就；教学难点： 复数加减法运算的几何意义；教学过程 ： 一.复习回忆：1.复数集c 和复平面内全部的点所成的集合为一一对应关系,即一一对应复数 zabi复平面内的点z a、b 这为由于,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应 .这就为复数的一种几何意义.也就为复数的另一种表示方法,即几何表示方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 . . 如 ax1、y1 , b x2 、y2 ,就 abx1x2 、 y1y2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab

3、 x1x2 、 y1y2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 . 如a x1 、y1 ,b x2 、 y2 ,就 abx2x1、 y2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即ab = oboa = x 2、 y2 x1、y1= x 2x1、 y2y1 二.师生互动.新课讲解：1.复数代数形式的加减运算（ 1）复数 z1 与 z2 的和的定义：z1+z2= a+bi + c+di=a+c+b+di .（ 2）复

4、数 z1 与 z2 的差的定义：z1-z2 =a+bi -c+di= a-c+b-di .（ 3）复数的加法运算满意交换律: z1+z2=z2+z1.证明：设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i a1, b1, a2, b2 r. z1 +z2=a1+b1i + a2+b2i =a1+a2+ b1 +b2i. z2+z1=a2+b2 i+a1+b1i = a2+a1+ b2+b1i. 又 a1+a2=a2+a1, b1+b2=b2+b1. z1 +z2=z2+z1.即复数的加法运算满意交换律.（ 4）复数的加法运算满意结合律: z1+z2+z3 =z1+z2+z3证明：设z1=a1+b1i

5、.z2=a2 +b2i , z3=a3+b3i a1, a2, a3,b1, b2, b3 r. z1+z2+z3= a1+b1i + a2+b2 i +a3+b3i = a1+a2+ b1+b2i + a3+b3 i= a1+a2+a3+ b1+b2+b3 i= a1 +a2+a3+b1+b2+b3 i.z1 +z2+z3= a1+b1i+ a2+b2 i+a3+b3i= a1 +b1i+ a2+a3+ b2+b3i= a1+a2+a3+ b1+b2+b3 i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= a1+a2+a3+ b1+b2+b3i学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载 a1+a2+a3=a1+a2+a3 ,b1+b2+b3=b1+b2+b3. z1+z2+z3=z1+z2 +z3.即复数的加法运算满意结合律讲解范例：例 1（课本 p57 例 1） 运算： 5-6i+-2-i-3+4i解： 5-6i+-2-i-3+4i 5-2-3+-6-1-4 i= 11 i例 2 运算： 1 2i+ 2+3 i+3 4i + 4+5i +2002+2003 i +2003 2004 i解法一：原式=1 2+3 4+ 2002+2003+ 2+3 4+5+2003 2004i=2003 1001+1001 2004i =1002 1003i.解法二： 1 2

7、i + 2+3i= 1+i ,3 4i + 4+5i = 1+ i,2001 2002i+ 2002+2003 i = 1+i.相加得 共有 1001 个式子 ：原式 =1001 1+i +2003 2004i =2003 1001+1001 2004i =1002 1003i2. 复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加 减法 a+bi± c+di= a± c+ b± di .与多项式加 减 法为类似的 .就为把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加减.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）复平面内的点z a、 b一一对应oz平面对量精品学习资料精

8、选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）复数 zabi一一对应平面对量 oz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）复数加法的几何意义：设复数 z1=a+bi, z2=c+di,在复平面上所对应的向量为oz1. oz 2 ,即oz1 . oz2 的坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标形式为oz1= a,b, oz 2=c, d 以 oz1 . oz2为邻边作平行四边形oz1zz2,就对角线oz 对应的向量为oz ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 oz =oz1

9、 + oz2=a, b+c, d=a+c, b+d a+c+ b+di精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）复数减法的几何意义：复数减法为加法的逆运算,设z= a c+ b di ,所以z z1=z2, z2+z1=z,由复数加法几何意义,以oz 为一条对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角线,oz1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边oz2 所表示的向量oz2就与复数 z z1 的差 a c+ b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 di 对应 由于oz2z1z ,所以,两个复数的差z z1 与连

10、接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3 已知复数z1=2+ i ,z2=1+2 i 在复平面内对应的点分别为a.b,求 ab 对应的复数z, z 在平面内所对应的点在第几象限？解： z=z2 z1=1+2 i 2+i = 1+i, z 的实部 a= 1 0,虚部 b=1 0,复数 z 在复平面内对应的点在其次象限内.点评：任何向量所对应的复数,总为这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差.即 ab 所表示的复数为zb za. ,而 ba 所表示的复数为za zb,故切不行把被减数与减数搞错尽管向量ab 的位置可以不同,只要它们

11、的终点与始点所对应的复数的差相同,那么向量ab 所对应的复数为惟一的,因此我们将复平面上的向量称之自由向量,即它只与其方向和长度有关,而与位置无关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 4复数 z1=1+2 i, z2=2+i ,z3= 1 2i,它们在复平面上的对应点为一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用adbc ,求点 d 的对应复数 .解法一：设复数z1.z2.z3 所对应的点为a.b.c,正方形的第四个顶点d 对应的复数为x+yix,y r ,为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adodbcocoa= x+yi

12、1+2 i= x1+ y 2i ;ob = 1 2i 2+i =1 3i .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 adbc ,即 x1+ y2 i=13i,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x11、x2、解得y23、y1.例 2 图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故点 d 对应的复数为2i .分析二：利用原点o 正好为正方形abcd 的中心来解 .解法二：由于点a 与点 c 关于原点对称,所以原点o 为正方形的中心,于为 2+i+ x+yi =0 , x=2 , y= 1.故点 d 对应的复数为2i .点评：依据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图

13、形的观看,往往能起到启发解题思路的作用课堂练习：（课本 p58 练习： no ： 1；2）三.课堂小结,巩固反思：假如两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即：假如 a,b,c,d r,那么 a+bi=c+dia=c,b=d一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.假如两个复数都为实数,就可以比较大小只有当两个复数不全为实数时才不能比较大小复数的加法法就：a+bi +c+di= a+c+ b+di a,b, c,d r. 复数的加法,可仿照多项式的加法法就运算,不必死记公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载复数加法的几何意义：假如复数z1 ,z2 分别

14、对应于向量op1.op2,那么,以 op1.op2 为两边作平行四边形op1sp2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对角线 os 表示的向量 os 就为 z1+z2 的和所对应的向量复数减法的几何意义：两个复数的差z z1 与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.四.布置作业：a 组：1.（课本 p61 习题 3.2 a 组： no ： 1）2.（课本 p61 习题 3.2 a 组： no ： 2）3.（课本 p61 习题 3.2 a 组： no ： 3）4.已知复数z1=2+ i、z2=1+2 i、就复数 z=z2 z1 在复平面内所表示的点位于（b）a. 第一象限b.其次

15、象限c.第三象限d.第四象限5.在复平面上复数32i 、4+5 i、2+ i 所对应的点分别为a.b.c,就平行四边形abcd 的对角线bd 所对应的复数为（ c）a.5 9ib. 5 3ic.7 11id. 7+11i 6.已知复平面上aob 的顶点 a 所对应的复数为1+2 i、其重心 g 所对应的复数为1+i 、就以 oa.ob 为邻边的平行四边形的对角线长为（a ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a.32b.22c.2d.57.复平面上三点a.b.c 分别对应复数1,2i 、5+2i 、就由 a.b.c 所构成的三角形为（a ）a. 直角三角形b.等腰三角

16、形c.锐角三角形d.钝角三角形8.一个实数与一个虚数的差（c）a. 不行能为纯虚数b.可能为实数c.不行能为实数d.无法确定为实数仍为虚数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 组：1.运算 23i32i 32 32i = . （答： 22 i ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.运算： 2x+3yi 3x 2yi+ y2xi 3xi= x.yr .（答： . yx+5 y xi ）3.运算（ 1 2i 2 3i+3 4i 2002 2003i.解：原式 =1 2+3 4+2001 2002） + 2+3 4+ 2002+2003 i= 1001+1001 i精品学习

17、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知复数z12 3+a+5 i 、z2=a2 1i a r分别对应向量oz. oz（ o 为原点）,如向量 z z对应的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=a复数为纯虚数,求a 的值 .1+ a+2a1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： z1z 2对应的复数为z2 z1,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z2 z1=a 1+ a2+2a 1i a2 3+ a+5 i =a a2+2+ a2+a 6i z2 z1 为纯虚数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa 22a 2a60解得