2022年2022年反比例函数知识点总结典型例题大全

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）反比例函数的概念反比例函数图象关于直线对称,即如（ a, b）在双曲线的一支上,就（,）和（,）在双曲线的另一 支上4 k 的几何意义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（）可以写成（）的形式,留意自变量x 的指数为,在解决有关自变量指 数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反 比例函数的解析式；3反比例函数的自变量,故函数图象与x 轴. y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时,应留意自变量

2、x 的取值不能为 0 ,且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范畴：3图象：（ 1）图象的外形：双曲线越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直越小,图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点,称两条坐标轴为双曲线的渐近线当时,图象的两支分别位于一.三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；当时,图象的两支分别位于二.四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而增大（ 3）对称性：图象关于原点对称,即如（a,b ）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支上如图 1,设点 p（ a ,b）为双曲线上任意一点,作pa x 轴于

3、 a 点, pb y 轴于 b 点,就矩形pboa的面积为（三角形 pao 和三角形 pbo 的面积都为）如图 2,由双曲线的对称性可知,p 关于原点的对称点q 也在双曲线上,作qc pa 的延长线于c,就有三 角形 pqc 的面积为图1图25 说明：（ 1 ） 双 曲 线 的 两 个 分 支 为 断 开 的 , 研 究 反 比 例 函 数 的 增 减 性 时 , 要 将 两 个分支分别争论,不能一概而论（ 2 ）直线与双曲线的关系：当时,两图象没有交点；当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称（ 3 ）反比例函数与一次函数的联系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就一次函数y=kx+m 的图象经过（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法； （ 2）依据实际意义列函数解析式 2留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上（五）充分利用数形结合的思想解决问题 三.例题分析考点 1反比例函数的概念（ 1）以下函数中,y 为 x 的反比例函数的为（）a y=3xb c 3xy=1d （ 2）以下函数中,y 为 x 的反比例函数的为（）ab cd 考点 2图象和性质（ 1）已知函数为反比例函数, 如它的图象在其次.四象限内,那么k=a

5、第一.二.三象限b第一.二.四象限c第一.三.四象限d 其次.三.四象限（ 6 ）已知函数和（ k 0 ）,它们在同一坐标系内的图象大致为（）a bc d 考点 3 函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点,且,就的值 为（）a 正数b负数c 非正数d非负数（ 2 ）在函数（ a 为常数）的图象上有三个点,就函数值.的大小关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 y 随 x 的增大而减小,那么k=a bcd （ 2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一.二.四象限,就函数的图象位于第 象限（ 3 ）以下四个函数中：； ； 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

6、下载（ 3）如反比例函数经过点（, 2 ）,就一次函数的图象肯定不经过第 象限（ 4）已知 a ·b 0 ,点 p （ a, b）在反比例函数的图象上,就直线不经过的象限为（）a第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限（ 5）如 p （2 , 2）和 q （ m ,）为反比例函数图象上的两点,y 随 x 的增大而减小的函数有（）a 0个b 1个c 2个d 3个（ 4 ）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点,就当x 0时,这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填 “增大 ”或 “减小 ”）留意,（ 3 ）中只有 为符合题意的,而 为在 “每一个象限

7、内 ”y 随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 4 解析式的确定（ 1）如与成反比例,与成正比例,就y 为 z 的（）a正比例函数b 反比例函数c 一次函数d 不能确定（2）如正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2,m ）,就 m= ,k= ,考点 5面积运算（ 1 ）如图,在函数的图象上有三个点a .b.c,过这三个点分别向x 轴.y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线段与x 轴. y 轴围成的矩形的面积分别为.,就（）a b c d 精品学习资料精选

8、学习资料 - - - 欢迎下载它们的另一个交点为 （ 3）已知反比例函数的图象经过点,反比例函数的图象在其次.四象限,求的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为p （ x 0 ,3） 求 x 0 的值； 求一次函数和反比例函数的解析式（ 5）为了预防 “非典 ”,某学校对教室采纳药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的 含药量 y （毫克）与时间x （分钟）成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例（如下列图） ,现测得药物 8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6 毫克请依据题中所供应的

9、信息解答以下问题： 药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范畴为；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 争论说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时同学方可进教室,那么从消毒开头,至少需要经过 分钟后,同学才能回到教室；争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且连续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒为否有效？为什么？第（ 1 ）题图第（ 2）题图（2 ）如图, a .b 为函数的图象上关于原点o 对称的任意两点,ac/y 轴, bc/x 轴, abc 的面积s,就（）a s=1b 1 s 2c s=2d s 2（ 3 ）如图,

10、 rt aob 的顶点 a 在双曲线上,且 s aob=3 ,求 m 的值第（ 3 ）题图第（ 4）题图（ 4）已知函数的图象和两条直线y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于p1 和 p2 两点,过 p1 分别作 x轴. y 轴的垂线 p1q1 , p1r1 ,垂足分别为q1 ,r1 ,过 p2 分别作 x 轴. y 轴的垂线 p2 q 2 ,p2 r 2 ,垂足分 别为 q 2 , r 2 ,求矩形 o q 1p1 r 1 和 o q 2p2 r 2 的周长,并比较它们的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知正比例函

11、数y2x 的图象与反比例函数ky的图象有一个交点的纵坐标为2.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求反比例函数的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）如图,正比例函数y=kx （ k 0）和反比例函数的图象相交于a.c 两点,过 a 作 x 轴垂线交 x（ 2）当3 x 1时,求反比例函数y 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴于 b ,连接 bc ,如 abc 面积为 s ,就 s=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知：yy1y , y 与 x2 成正比例,y2 与 x 成反比例, 且 x1 时, y3

12、 ； x1 时, y1求 x1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第（ 5）题图5. 如图,p1 为反比例函数yk k x0 在第一象限图像上的一点,点a1 的坐标为（ 2, 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 6. 一次函数与反比例函数综合（ 1）当点p1 的横坐标逐步增大时, p1oa1 的面积将如何变化？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 如图,一次函数yxb 与反比例函数yk 在第一象

13、限的图象交于点b ,且点 b 的横坐标为1,过点 b 作x（ 2）如 p1oa1 与 p2 a1 a2 均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及ya2 点的坐标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 轴的垂线, c 为垂足,如s bco3,求一次函数和反比例函数的解析式.2p1p2oa1a2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,一次函数yxb 与反比例函数yk 在第一象限的图象交于点b ,且点 b 的横坐标为1,过点 b 作x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 轴的垂线, c 为垂足,如s bco3,求一

14、次函数和反比例函数的解析式.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如图,一次函数ykx2 的图象与反比例函数my的图象交于点p,点 p 在第一象限 pa x 轴于点 a,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pb y 轴于点 b一次函数的图象分别交x 轴. y 轴于点 c. d,且 s pbd=4, oc1 oa2（1）求点 d 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）依据图象写出当x 0 时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y精品学习资料精选学

15、习资料 - - - 欢迎下载bpdco ax4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 如图,一次函数y kx2 的图象与反比例函数my的图象交于点p,点 p 在第一象限 pa x 轴于点 a,x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pb y 轴于点 b一次函数的图象分别交x 轴. y 轴于点 c. d,且 s pbd=4, oc1 oa2（1）求点 d 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）依据图象写出当x 0 时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范畴 .y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bpdco ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 已知正比例函数y2 x 的图象与反比例函数yk的图象有一个交点的纵坐标为2.x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求反比例函数的解析式；（2）当3 x1时,求反比例函数y 的取值范畴 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 已知：y yy , y 与 x2 成正比例,y 与 x 成反比例, 且 x1 时, y3 ； x1 时, y1 求 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12122时, y 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如图,p1 为反比例函