2008江苏高考数学试题及参考答案

1、绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第i卷（填空题）和第ii卷（解答题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4.保持卡面清洁，不折叠，不破损5.作选考

2、题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:锥体体积公式其中为底面积，为高球的表面积、体积公式，其中r为球的半径样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面积，为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.的最小正周期为，其中，则= 2一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3.表示为，则= 4.a=，则a z 的元素的个数 5.，的夹角为， 则 6.在平面直角坐标系中，设d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， e是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向d 中随机投一点，则所投的点落入e 中的概率是 7.某地区为

3、了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。序号（i）分组（睡眠时间）组中值（gi）频数（人数）频率（fi）14，54.560.1225，65.5100.2036，76.5200.4047，87.5100.2058，98.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的s的值是 。8.设直线是曲线的一条切线，则实数b 9在平面直角坐标系xoy中，设三角形abc 的顶点分别为a(0,a),b(b,0),c (c,0) ，点p（0，p）在线段ao 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数

4、，直线bp,cp 分别与边ac , ab 交于点e、f ，某同学已正确求得oe的方程：，请你完成直线of的方程：（ ）.10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 11.已知，满足，则的最小值是 12.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆1( 0)的焦距为2c，以点o为圆心，为半径作圆m，若过点p 所作圆m的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为= 13满足条件ab=2, ac=bc 的三角形abc的面积的最大值是 14.设函数（xr），若对于任意，都有0 成立，则实数= 二

5、、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于a、b 两点，已知a、b 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值16如图，在四面体abcd 中，cb= cd, adbd，点e 、f分别是ab、bd 的中点，求证：（）直线ef 平面acd ；（）平面efc平面bcd 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd 的两个顶点a、b 及cd的中点p 处，已知ab=20km, cb =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形abcd 的区

6、域上（含边界），且与a、b 等距离的一点o 处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao,bo,op ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将表示成的函数关系式；设op(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短18设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c（）求实数b 的取值范围；（）求圆c 的方程；（）问圆c 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论19.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来

7、的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列20.若，为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的实数x，（）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，满足，且,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考答案一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1. 【答案】10【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2【答案】【解析】本小题考查古典概型基本事件共6×

8、;6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故3. 【答案】1【解析】本小题考查复数的除法运算 ，0，1，因此4. 【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合a 为 ，因此a z 的元素不存在5. 【答案】7【解析】本小题考查向量的线性运算=，76. 【答案】【解析】本小题考查古典概型如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域e 表示单位圆及其内部，因此7. 【答案】6.428. 【答案】ln21【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln219【答案】【解析】本小

9、题考查直线方程的求法画草图，由对称性可猜想填事实上，由截距式可得直线ab：，直线cp： ，两式相减得，显然直线ab与cp 的交点f 满足此方程，又原点o 也满足此方程，故为所求直线of 的方程10【答案】【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第3个，即为11. 【答案】3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当3 时取“”12. 【答案】【解析】设切线pa、pb 互相垂直，又半径oa 垂直于pa，所以oap 是等腰直角三角形，故，解得13【答案】【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及

10、函数思想设bc，则ac ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值14. 【答案】4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知条件及三角函数的定义可知，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （） ，所以为锐角，=16【解析】本小题考查空间

11、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解：（） e,f 分别是ab,bd 的中点，ef 是abd 的中位线，efad，ef面acd ，ad 面acd ，直线ef面acd （） adbd ，efad， efbd.cb=cd, f 是bd的中点，cfbd.又efcf=f，bd面efcbd面bcd，面efc面bcd 17【解析】本小题主要考查函数最值的应用解：（）延长po交ab于点q，由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 故，又op1010ta，所以， 所求函数关系式为若op=(km) ，则oq10，所以oa =ob=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以

12、=，当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，且距离ab 边km处。18【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故d2，f令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出eb1所以圆c 的方程为.（）圆c 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆c 的方程，得左边012×0（b1）b0，右边0，所以圆c 必过定点（0，1）同理可证圆c 必过定点（2，1）19.【解析】本小题

13、主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。解：首先证明一个“基本事实”：一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则a2=(d-d0)(a+d0)由此得d0=0（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3若删去，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=4d，即=4，此时数列为4d, 3d, 2d, d，满足题设。若删去a3，则由a1,a2,a4

14、 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)因d0，故由上式得a1=d，即=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设。综上可知，的值为4或1。(ii)若n6，则从满足题设的数列a1,a2,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n5，又因题设n4，故n=4或5.当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等

15、比数列，故(a1+d)2=a1(a1+3d)及 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知，n只能为4.（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1,b1+ d,，b1+(n-1) d(b1 d0)，其中三项b1+m1 d,b1+m2 d,b1+m3 d成等比数列，这里0m1<m2<m3n-1，则有(b1+m2 d)2=(b1+m1 d)(b1+m3 d)化简得(m1+m3-2m2)b1 d=(-m1m3) d2 (*)由b1 d0知，m1+m3

16、-2m2与-m1m3或同时为零，或均不为零。若m1+m3-2m2=0且-m1m3=0，则有-m1m3=0，即(m1-m3)2=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。因此，m1+m3-2m2与-m1m3都不为零，故由（*）得因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而是一个有理数。于是，对于任意的正整数n4,只要取为无理数，则相应的数列b1,b2,bn就是满足要求的数列，例如,取b1=1, d=，那么，n项数列1,1+,1+2,满足要求。20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用（）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成