2006年高考.江西卷.文科数学试题及详细解答

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（）2函数的最小正周期为（） 3在各项均不为零的等差数列中，若，则（）4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（）， ，为双曲线，5对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）6若不等式对一切成立，则的最小值为（） 7在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）8袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）9如果四棱锥的

2、四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）10010120020111为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）44812162024 图（1）4481620241216448122416201612某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最

3、低温度的差）与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）44816202412164481224162016第ii卷二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13已知向量，则的最大值为14设的反函数为，若，则15如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为16已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题

4、，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围18（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率19（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值20（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂

5、直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小21（本小题满分12分）opafbdxy如图，椭圆的右焦点为，过点的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，设轨迹的最高点和最低点分别为和当为何值时，为一个正三角形？22（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数参考答案：一、选择题题号12345678910答案acbbaccdad二、填空题11、28012、13、14、015、2016、11、是虚数单位，选a. 2、如果双曲线

6、的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选c. 3、设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域abc，a(2，0)，b(1，1)，c(3，3)，则目标函数的最小值为3，选b.4、设集合，所以若“”推不出“”；若“”，则“”，所以“”是“”的必要而不充分条件，选b.5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，选a 6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面。

7、下列命题中正确的命题是，选b.7、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选c.8、已知函数、为常数,， 的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选d.9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选a.10、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0<a<1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，

8、t,，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选d. 二、填空题11、28012、13、14、015、2016、111、的二项展开式中的项是，所以x的系数是28012、设向量与的夹角为且 ，则。13、如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过c作cdab，d为垂足，连接c1d，则c1dab，c1dc=60°，cd=，则c1d=，cc1=，在cc1d中，过c作cec1d，则ce为点c到平面的距离，cm=，所以点c到平面c1的距离为.14、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于1，0 15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万

9、元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。16、设函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与的夹角，（其中），设，则=12006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（c）解：px|x³1或x£0，qx|x>1故选c2函数的最小正周期为（b）解：t，故选b3在各项均不为零的等差数列中，若，则（a）解：设公差为d，则an1and，an1and，由可得2an0，解得

10、an2（零解舍去），故2×（2n1）4n2，故选a4下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（d），为双曲线，解：a. p不是q的充分条件，也不是必要条件；b. p是q的充要条件；c. p是q的充分条件，不是必要条件；d.正确5对于上可导的任意函数，若满足，则必有（c）解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（¥，1）上是减函数，故f（x）当x1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选c6若不等式

11、对一切成立，则的最小值为（c）解：设f（x）x2ax1，则对称轴为x若³，即a£1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）³0Þ£x£1若£0，即a³0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）1>0恒成立，故a³0若0££，即1£a£0，则应有f（）恒成立，故1£a£0综上，有£a故选c7在的二项展开式中，若常数项为，则等于（b）解：，由解得n6故选b8袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个

12、，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（a）解：依题意，各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选a9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（b）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故a，c正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故d正确，b不

13、正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选b10已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（a）100101200201解：依题意，a1a2001，故选a11为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（d）解：设双曲线的两个焦点分别是f1（5，0）与f2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点p与m、f1三点共线以及p与n、f2三点共线时所求的值最大，此时|pm|pn|（|pf1|2）（|pf2|1）1019故选b44812162024 图（1）4481620241216448122416201612某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时

14、）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（d）44816202412164481224162016解：结合图象及函数的意义可得。第ii卷二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13已知向量，则的最大值为解：|sinqcosq|sin（q）|£|14设的反函数为，若，则2解：f1（x）3x6故f1（m）6·f1（x）63m·3n3m n27mn3f（mn）log3（36）215如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧

15、面绕行两周到达点的最短路线的长为10解：将正三棱柱沿侧棱cc1展开，其侧面展开图如图所示，由图中路线可得结论。16已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆必通过点其中真命题的代号是（a）、（d）（写出所有真命题的代号）解：设的内切圆分别与pf1、pf2切于点a、b，与f1f2切于点m，则|pa|pb|，|f1a|f1m|，|f2b|f2m|，又点p在双曲线右支上，所以|pf1|pf2|2a，故|f1m|f2m|2a，而|f1m|f2m|2c，设m点坐标为（x，0），

16、则由|f1m|f2m|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，显然内切圆的圆心与点m的连线垂直于x轴，故a、d正确。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）&

17、#173;极大值¯极小值­所以函数f（x）的递增区间是（¥，）与（1，¥）递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>218（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次求（1）甲、乙

18、两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率解：（1）p1（2）法一：p2法二：p2法三：p2119（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角abc中，abcp，所以cosa，则（2），则bc3。将a2，cosa，c代入余弦定理：中得解得b 20（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小解：（1）取bc的中点d，连ad、od因为oboc，则odbc、adbc，bc面oad.过o点作ohad于h，则oh面abc，oh的长就是所求

19、的距离. 又bc2，od，又oaob，oaoc oa面obc，则oaodad，在直角三角形oad中，有oh（另解：由等体积变换法也可求得答案）（2）取oa的中点m，连em、bm，则em/ac,Ðbem是异面直线be与ac所成的角，易求得em，be，bm.由余弦定理可求得cosÐbem，Ðbemarccos（3）连cm并延长交ab于f，连of、ef.由oc面oab，得ocab，又oh面abc，所以cfab，efab，则Ðefc就是所求的二面角的平面角.作egcf于g，则egoh，在rtoab中，of在rtoef中，efsinÐefgÐefgarcsin.（或表示为arccos）注：此题也可用空间向量